初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊1 銳角三角函數(shù)完美版ppt課件

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北師大版本 數(shù)學(xué) 九年級(jí)下 1.1 銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)課題 1.1 銳角三角函數(shù)（1）單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：①理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值；②能夠根據(jù)正切的概念進(jìn)行簡單的計(jì)算；③能運(yùn)用正切、坡度解決問題。過程與方法：①了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的過程、方法；②逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；③領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；情感態(tài)度與價(jià)值觀：①通過解答實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增長社會(huì)見識(shí)。②使學(xué)生親身經(jīng)歷用正切函數(shù)計(jì)算坡度的過程，感受數(shù)學(xué)實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生積極情感.重點(diǎn)理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。難點(diǎn)能運(yùn)用正切、坡度解決問題。 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖         導(dǎo)入新課                知識(shí)探究在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)直角三角形的知識(shí)，一起回顧下勾股定理：1.定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB2=_AC2+BC2_.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=_8_.而在生活中，我們還會(huì)遇到類似梯子陡的問題，今天開始我們將一起學(xué)習(xí)有關(guān)三角函數(shù)。觀察與思考：問題：圖中的臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？（1）高度相同，怎么判斷哪個(gè)梯子陡？   高度相同，用梯子的低端離墻的遠(yuǎn)近來判斷：     水平距離越短，傾斜角越大，梯子越陡.（2）水平距離相同，怎么判斷哪個(gè)梯子陡？ 水平距離相同，用梯子的放在墻上的高低來判斷：   梯子越高，鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.【合作探究】如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB1的傾斜程度；    而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系? Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2） 和有什么關(guān)系? =（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢? ==    由此你得出什么結(jié)論?結(jié)論：在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.                  學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí)。                導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。講授新課直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù) 在Rt△ABC中，如果說銳角A確定， 那么∠A 的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比 叫做∠A 的正切（tangent）記作tan A，即tanA=        注意：tan A 是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示 ∠A 的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．以后學(xué)的 sin A， cos A 也是這樣.1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)（tan A不是tan乘以A）；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.觀察   梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？結(jié)論：tan A的值越大，梯子越陡.         結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握正切函數(shù)的定義與相關(guān)概念。                   講授知識(shí)，讓學(xué)生掌掌握理解和掌握正切函數(shù)額定義與相關(guān)概念。     例題講解【例1】下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?  解:甲梯中,tan α=        乙梯中,tanβ=       ∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.   思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？解：可以等于1，此時(shí)為等腰直角三角形；   可以大于1，當(dāng)銳角的對邊比鄰邊長的時(shí)候.   對于銳角A的每一個(gè)確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng).      老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。       鞏固加深對知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。                擴(kuò)展知識(shí)  正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡度i (即tanα)就是:   坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.    坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.   【例2】如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).解：i=tan A=  借助例題，認(rèn)真思考，將新課與擴(kuò)展知識(shí)相結(jié)合起來。鞏固加深本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)借助擴(kuò)展，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面。       隨堂練習(xí)                    隨堂練習(xí)1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.2.∠A∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則tan A= tan B ;        (2)若tan A=tan B,則∠A   =   ∠B.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則 tan A=_____，tan B =___．4.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（   C ） A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍 C.不變       D.不能確定5.如圖，△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 解：tan C=6.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，        ∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.       ∴tan B=7在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tan A=,求AC和BC.解：如圖，∵tan A=∴設(shè)BC=3k，則AC=4k∴（3k）2+（4k）2=152∴25k2=225∴k=3∴BC=3k=3×3=9，AC=4k=4×3=12.【中考鏈接】（2018?柳州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則tanB＝（　?。?/span>A． B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，∴tanB，故選：D．                    學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。                      借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。   課堂小結(jié)1.在Rt△ABC中，如果說銳角A確定， 那么∠A 的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比 叫做∠A 的正切（tangent）記作tan A，即tanA=2.tanA：大小只與∠A的大小有關(guān)，與直角邊長無關(guān).3.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個(gè)銳角相等.4.正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.    跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。     幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。板書銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A 的正切，即tanA=2.tanA：大小只與∠A的大小有關(guān)，與直角邊長無關(guān).3.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個(gè)銳角相等.4.正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.   借助板書，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。課后練習(xí)教材第4頁隨堂練習(xí)第1、2題.教材第4頁習(xí)題1.1第1、2、4題.