數(shù)學九年級下冊1 銳角三角函數(shù)課后練習題

這是一份數(shù)學九年級下冊1 銳角三角函數(shù)課后練習題，共42頁。

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\l "_Tc27683" 【題型1 理解正弦、余弦、正切的概念】 PAGEREF _Tc27683 \h 2
\l "_Tc14513" 【題型2 求角的正弦、余弦、正切值】 PAGEREF _Tc14513 \h 2
\l "_Tc16551" 【題型3 由正弦、余弦、正切值求邊長】 PAGEREF _Tc16551 \h 3
\l "_Tc15887" 【題型4 含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算】 PAGEREF _Tc15887 \h 4
\l "_Tc11112" 【題型5 由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形的形狀】 PAGEREF _Tc11112 \h 4
\l "_Tc606" 【題型6 比較三角函數(shù)值的大小】 PAGEREF _Tc606 \h 4
\l "_Tc29037" 【題型7 由三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍】 PAGEREF _Tc29037 \h 5
\l "_Tc5532" 【題型8 求特殊角的三角函數(shù)值】 PAGEREF _Tc5532 \h 5
\l "_Tc11627" 【題型9 銳角的三角函數(shù)中的新定義問題】 PAGEREF _Tc11627 \h 7
\l "_Tc3989" 【題型10 同角（互余）兩角的三角函數(shù)關系】 PAGEREF _Tc3989 \h 8
知識點：銳角的三角函數(shù)
在Rt△ABC中，∠C=90°，則的三角函數(shù)如下表：
特殊角的三角函數(shù)值
【題型1 理解正弦、余弦、正切的概念】
【例1】（23-24九年級·湖南婁底·期末）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（ ）
A．sinB=acB．csB=bcC．tanB=abD．tanB=ba
【變式1-1】（23-24九年級·河南南陽·期末）在△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，則銳角∠A的正弦值、余弦值的變化情況是（ ）
A．都縮小為原來的12B．都擴大為原來的2倍
C．都沒有變化D．不能確定
【變式1-2】（23-24九年級·甘肅白銀·期末）如圖，梯子（長度不變）與地面所成的銳角為α，關于∠α的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關系，下列說法中，正確的是（ ）
A．sinα的值越大，梯子越陡B．csα的值越大，梯子越陡
C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡緩程度與∠α的函數(shù)值無關
【變式1-3】（23-24九年級·上海靜安·課后作業(yè)）⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于tanA的是（ ）
A．BCACB．CDADC．BDCDD．ACAB
【題型2 求角的正弦、余弦、正切值】
【例2】（23-24九年級·全國·單元測試）當∠A+∠B=90°時，sinA=csB．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，那么與CDAC的值相等的銳角三角函數(shù)是 ．
【變式2-1】（23-24九年級·全國·專題練習）公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是25，小正方形面積是4，則csθ?sinθ= ．
【變式2-2】（23-24九年級·河南南陽·期末）如圖，已知∠a的終邊OP⊥AB，直線AB的方程為y=?3x+3，則csa=（ ）
A．12B．22C．32D．33
【變式2-3】（23-24九年級·浙江紹興·期末）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則這個等腰三角形底角的正弦值為 ．
【題型3 由正弦、余弦、正切值求邊長】
【例3】（23-24九年級·上海寶山·期中）如圖，菱形ABCD的邊長為5，csB=45，E是邊CD上一點（不與點C、D重合），把△ADE沿著直線AE翻折，如果點D落在菱形一條邊的延長線上，那么CE的長為 ．
【變式3-1】（23-24九年級·廣東佛山·期中）在△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AB=25，則△ABC周長= ．
【變式3-2】（23-24九年級·福建泉州·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，AD=3，tanB=34，則DC的值為 ．

【變式3-3】（23-24九年級·上海靜安·期中）已知點P在第二象限，且OP=5，OP與x軸的負半軸的夾角的余弦值是35，則點P的坐標是 ．
【題型4 含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算】
【例4】（23-24九年級·遼寧沈陽·開學考試）計算：π?20200+sin60°?1?tan30°?3+38．
【變式4-1】（23-24九年級·江蘇常州·期末）計算：
(1)1?2cs30°+2sin45°?tan60°；
(2)tan45°?sin30°cs60°?cs245°．
【變式4-2】（23-24九年級·江蘇南京·期末）（1）計算：sin30°+4cs230°?tan45°+3sin60°
（2）計算?12?2?4?23?tan60°??20220．
【變式4-3】（23-24·湖南懷化·模擬預測）計算
12sin45°?1?2(1?tan60°)2+sin260°+cs260°．
【題型5 由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形的形狀】
【例5】（23-24九年級·湖南衡陽·期中）在△ABC中， sinB=cs90°?∠C=12，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【變式5-1】（23-24·四川自貢·一模）在△ABC中，若∠A,∠B滿足sinA?32+12?csB2=0，則△ABC是 三角形．
【變式5-2】（23-24九年級·山東泰安·階段練習）若(3tanA?3)2+|2sinB?3|=0，則以∠A，∠B為內角的ΔABC的形狀是 ．
【變式5-3】（23-24九年級·廣東深圳·期末）若cs2A?12+tanB?3=0，那么△ABC的形狀是 ．
【題型6 比較三角函數(shù)值的大小】
【例6】（23-24九年級·浙江寧波·期末）角α，β滿足0°