小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練比例百分?jǐn)?shù)篇（教師版）12頁(yè)

這是一份小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練比例百分?jǐn)?shù)篇（教師版）12頁(yè)，共12頁(yè)。

時(shí)間：15分鐘 滿分5分 姓名_________ 測(cè)試成績(jī)_________
1 （12年清華附中考題）
甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按15%的利潤(rùn)定價(jià)，后來(lái)都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是________元.


2 （13年101中學(xué)考題）
100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？


（12年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）
有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個(gè)桶中加進(jìn)去的水量是 升。




4 （12年三帆中學(xué)考題）
有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運(yùn)12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（ ）噸。



5 （12年人大附中考題）
一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1:5，開(kāi)始時(shí)黑棋子，求白棋子各有多少枚？




【附答案】
1 【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。
2 【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問(wèn)題
相當(dāng)于蒸發(fā)問(wèn)題，所以水不變，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問(wèn)題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99％的重量。將100千克按1∶1分配，如下圖：
所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。
3 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來(lái)兩桶水差13-8=5升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，后來(lái)還是差5升，所以后來(lái)一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。
4 【解】從甲堆運(yùn)12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說(shuō)明甲堆比乙堆原來(lái)重12×2=24噸，這樣乙堆運(yùn)12噸給甲堆，說(shuō)明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說(shuō)明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。
5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來(lái)的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。這樣原來(lái)黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
第九講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 比例百分?jǐn)?shù)篇
一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)是小學(xué)六年級(jí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，也是小升初重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)，這一部分主要考察三大塊，分百應(yīng)用題；比和比例；經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題；三塊的地位是均等的，在考試中都有可能出現(xiàn)，希望同學(xué)們?nèi)鎻?fù)習(xí)，而不要厚此薄彼。
二、2007年考點(diǎn)預(yù)測(cè)
07年的出題方式依然是大題中必然出現(xiàn)一道或者兩道和本章內(nèi)容相關(guān)的題目，占的分值權(quán)重較大，只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，掌握解題規(guī)律，則可以順利的拿下這部分分值。
深刻理解公式的用法！

三、知識(shí)要點(diǎn)
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一．一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的特點(diǎn)和解題規(guī)律．因此，在這類問(wèn)題中，數(shù)量之間以及“量”、“率”之間的相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得較為復(fù)雜，這就給正確地選擇解題方法，正確解答帶來(lái)一定困難．
為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作．
①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力．解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等仍廣泛用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用．
③學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖．線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件．它可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理．
④學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法．分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法．因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法同時(shí)，不斷地開(kāi)拓解題思路．
比和比例
這一講主要涉及比例的意義和性質(zhì)，按比例分配，正反比例等幾個(gè)知識(shí)。
在應(yīng)用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)．在解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作出正確的判斷．
成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．一種量（記作x）變化時(shí)另一種量（記作y）也隨著變化．與這兩個(gè)量聯(lián)系著，有一個(gè)不變的量（記為k）。在判斷變量x與y是否成正、反比例時(shí)，我們要緊緊抓住這個(gè)不變量k．如：
成正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時(shí)，y與x的積不變：xy＝k，那么y與x成反比例．如果這兩個(gè)關(guān)系式都不成立，那么y與x不成（正和反）比例．
經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題
這一節(jié)的內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系很緊密，在濃度問(wèn)題中要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量之間的關(guān)系。而經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，則要恰當(dāng)處理好成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率這幾個(gè)量的關(guān)系。
四、典型例題解析
1 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
【例1】（★★）某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5％，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40％，問(wèn)轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？
【解】這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問(wèn)題做，就簡(jiǎn)單多了。
濃度差之比1∶24 重量之比 24∶1 48÷24×1=2人
方法二：男生原來(lái)有48×（1-37.5％）=30，來(lái)了女生后男生的人數(shù)書(shū)不變的，所以后來(lái)全班的總?cè)藬?shù)就是30÷（1-40％）=50，所以增加的2人就是轉(zhuǎn)來(lái)的女生人數(shù)。
【例2】（★★）把一個(gè)正方形的一邊減少 20％，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它與原來(lái)的正方形面積相等.問(wèn)正方形的面積是多少？
【解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是“1”.因?yàn)殚L(zhǎng)方形與原來(lái)的正方形面積相等，一邊減少了 20％，另一邊將增加
所以正方形的邊長(zhǎng)是 2÷25％＝8（米）.
正方形的面積是 8×8＝ 64（平方米）.
【例3】（★★★）學(xué)校男生人數(shù)占45％，會(huì)游泳的學(xué)生占54％。男生中會(huì)游泳的占72％，問(wèn)在全體學(xué)生中不會(huì)游泳的女生占百分之幾？
【解1】在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占33.4％.
在全體學(xué)生中，會(huì)游泳的男生占 45％×72％＝32.4％.
在會(huì)游泳的學(xué)生中，男生占 32.4％÷54％×100％＝ 60％
在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.
【解2】畫(huà)一個(gè)圖非常清楚。
【例4】某校四年級(jí)原有2個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為3個(gè)班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么原一班有多少人？
【解】：原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總?cè)藬?shù)，
余下1-7/12=5/12，是30人，所以總?cè)藬?shù)=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班與新二班的人數(shù)和為42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，新一班人數(shù)：新二班人數(shù)=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。
答：原一班有48人。
2 比和比例

【例5】（★★★）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14：5，如果長(zhǎng)減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？
畫(huà)出圖便于解題：
【解1】：BC的長(zhǎng)：182÷13＝14（厘米），
BD的長(zhǎng)：14＋13＝27（厘米），
從圖中看出AB長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的寬，AD與AB的比是14∶5，
AB與BD的比是5∶（14－5）＝5∶9，

原長(zhǎng)方形面積是42×15＝630（平方厘米）。
答：原長(zhǎng)方形面積是630平方厘米。
【解2】：設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為14x，寬為5x．由圖分析得方程
（14x－13）×13－5x×13＝182，

9x＝27，
x＝3。
則原長(zhǎng)方形面積
（14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）。
【拓展】已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為346米，若邊長(zhǎng)分別增加2米，則面積增加多少平方米？
設(shè)兩邊長(zhǎng)分別為a、b，這樣增加的面積我們可以分為一個(gè)2×2的正方形，一個(gè)2×a的長(zhǎng)方形，一個(gè)2×b的長(zhǎng)方形，所以增加的面積就是2×（a+b）+2×2=350平方米。
【例6】（★★★）有正方形和長(zhǎng)方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板總數(shù)之比為2∶5?，F(xiàn)在將這些紙板全部用來(lái)拼成橫式和豎式兩種無(wú)蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長(zhǎng)方形紙板做側(cè)面（左下圖），橫式盒由一塊長(zhǎng)方形紙板做底面，兩塊長(zhǎng)方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面（右下圖），那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)之比是多少？
【解】4∶3。設(shè)豎式紙盒有a個(gè)，橫式紙盒有b個(gè)，則共用長(zhǎng)方形紙板（4a＋3b）塊，正方形紙板（a＋2b）塊。根據(jù)題意有：
（a＋2b）∶（4a＋3b）＝2∶5，即5（a＋2b）＝2（4a＋3b），解得a∶b＝4∶3。
【例7】（★★★）某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4∶3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8∶5.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3∶4.問(wèn)報(bào)考的共有多少人？
【解1】報(bào)考人數(shù)是119人，
錄取學(xué)生中男生：91×=56人，女：91-56=35（人）.
先將未錄取的人數(shù)之比3：4變成4：4×，又有56×＝42（人）
未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。
報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
【解2】
(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4
未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。
報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
【例8】（★★★）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？
【解】[方法一]：雞兔同籠
[思 路]：由于男女生有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠。
解：假設(shè)18名女生全部是大班，則
大班男生數(shù)：女生數(shù)=5:3=30：18，即男生應(yīng)有30人，
實(shí)際男生有32人，32-30=2，相差2個(gè)人；
中班男生數(shù)：女生數(shù)=2:1=6：3，
以3個(gè)中班女生換3個(gè)大班女生，每換一組可增加1個(gè)男生，需要換2組；
所以，大班女生有18-3×2=12個(gè)。
答：大班有女生12名。
[方法二]：份數(shù)
[思 路] ：可以把中班女生數(shù)看作“1”份，那么中班男生數(shù)為2份．從而大班中的男生數(shù)為32—2份，大班里的女生人數(shù)是18—1份．根據(jù)題意有(32—2份)：(18—1份)=5：3，只要求出1份的數(shù)目即可。
解：設(shè)中班女生數(shù)看作“1”，(32—2份)：(18—1份)=5：3，求出一份是6人
所以大班的女生則有18—6=12人．
答：大班有女生12名。
經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題
【例9】（★★）某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30％的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80％后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問(wèn)銷完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？
【解】設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1×（1+ 30％）＝1.3.其中
80％的賣價(jià)是 1.3×80％，
20％的賣價(jià)是 1.3÷2×20％.
因此全部賣價(jià)是 1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.
實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是 1.17－1＝ 0.17＝17％.
【例10】（★★★）A，B，C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出 10克倒入 C中?，F(xiàn)在 C中鹽水濃度是 0.5％。問(wèn)最早倒入A中的鹽水濃度是多少？
【解】最早倒入A中的鹽水濃度為 12％。
B中鹽水的濃度是（30 ＋ 10）×0.5％ ÷10×100％=2％。
現(xiàn)在A中鹽水的濃度是（20＋10）×2％ ÷10×100％＝ 6％。
最早倒入A中的鹽水濃度為 （10＋10）×6％ ÷10=12％。
【例11】（★★★）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85％付錢，黑筆按定價(jià)80％付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18％，那么他買了紅筆多少支？
【來(lái)源】北京市第14屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題

【解】濃度倒三角的妙用：
紅筆按85％優(yōu)惠，黑筆按80％優(yōu)惠，結(jié)果少付18％，相當(dāng)于按82％優(yōu)惠，可按濃度問(wèn)題進(jìn)行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價(jià)不同，要把這個(gè)因素考慮進(jìn)去。然后就可以按比例分配這66支筆了。

【例12】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤(rùn)為24元。每提高一個(gè)檔次，每雙皮鞋利潤(rùn)增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計(jì)算，生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【解】第9檔次；7776元。
由題意，生產(chǎn)第n（n=1，2，…，10）檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為189－9n=9×（21－n）雙，每雙利潤(rùn)為18＋6n=6×（3＋n）（元），所以每天獲利潤(rùn)［6×（3＋n）］×［9× ［（21－n）］=54×（3＋n）×（21－n）元。
兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大。上式中，因?yàn)椋?+n）與（21－n）的和是24，而n=9時(shí)，（3＋n）與（21－n）都等于12，所以每天生產(chǎn)第9檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是54×（3＋9）×（21－9）＝7776（元）。
小結(jié)
本講主要接觸到以下幾種典型題型：
1）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 參見(jiàn)例1，2，3，4
2）比和比例 參見(jiàn)例5，6，7，8
3）經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題 參見(jiàn)例9，10，11，12
【課外知識(shí)】
勾股定理
勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。
這個(gè)定理在中國(guó)又稱為"商高定理"，在外國(guó)稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)："…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。"什么是"勾、股"呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。
畢達(dá)哥拉斯（Pythagras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"，以后就流傳開(kāi)了。
關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說(shuō)："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"，這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。
勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期另一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)，使注東海，無(wú)漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說(shuō)：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢(shì)高低，決定水流走向，因勢(shì)利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。
作業(yè)題

（注：作業(yè)題--例題類型對(duì)照表，供參考）
題1—類型1；題2，4，5，6，8—類型4；題3，7—類型5
1、（★★★）某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4％，這樣增加的人數(shù)是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有
140×（1＋5％）＝ 147（人）.
2、（★★★）在下圖中AB，AC的長(zhǎng)度是15，BC的長(zhǎng)度是9.把BC折過(guò)去與AC重合，B點(diǎn)落在E點(diǎn)上，求三角形ADE與三角形ABC面積之比.
【解】1∶4. 三角形ADE與三角形EDC面積之比是 （15-9）∶9.
3、（★★★）成本 0.25元的練習(xí)本 1200本，按 40％的利潤(rùn)定價(jià)出售。當(dāng)銷掉80％后，剩下的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的 86％，問(wèn)剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？
【解】打了8折.
先銷掉 80％，可以獲得利潤(rùn)0.25×40％×1200×80％＝ 96.按86％獲得利潤(rùn) 0.25×40％×1200×86％=103.2.因此，出售剩下的20％，要獲得利潤(rùn)
103.2-96=7.2（元），
每本需要獲得利潤(rùn)
7.2÷（1200× 20％）= 0.03（元）。
現(xiàn)在售價(jià)是 0.25＋ 0.03＝ 0.28（元），定價(jià)是
0.25×（1＋ 40％）＝ 0.35（元）。
售價(jià)是定價(jià)的0.28÷ 0.35=80％。
4、（★★★）甲乙兩人各有一些書(shū)，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 EQ \F(1,4) ，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 EQ \F(1,6) 。那么他們共有多少本書(shū)？
【解】甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 EQ \F(1,4) ，把差1份，和4份，用和差問(wèn)題來(lái)算一下，大數(shù)為:(4+1)/2=2.5,小數(shù):(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲與乙的比是5:3.
同理,甲給乙20本后,甲與乙的比是5：7，思考一下為什么是5：7，不要把前后項(xiàng)顛倒了。因?yàn)榧捉o乙20本書(shū)，甲減少多少，乙就增加多少，甲乙兩人共有書(shū)的總數(shù)不變，我們就把和的份數(shù)統(tǒng)一一下，在這里8與12的最小公倍數(shù)是24份：
5：3=15：9
5：7=10：14
觀察比較甲從15份變?yōu)?0份，是因?yàn)樯倭?0本書(shū)，因此每份是4本，共有書(shū)就為4×（15+9）=96本。
5、（★★★）甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書(shū)108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書(shū)數(shù)之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的圖書(shū)數(shù)之比.
【解】3∶5∶4.
（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 9
甲、乙、丙三人圖書(shū)數(shù)之比是
（9×5-18）∶（9×5）∶（9×4）=3∶5∶4。
6、（★★★）一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起
，第三次是第一次的2.5倍，求三個(gè)球的體積之比。
【解】三種球體積之比是2∶8∶11.
設(shè)小球體積是1.當(dāng)容器水滿時(shí)，放一個(gè)球，就要溢出同樣體積的水，因此可以用小球體積來(lái)計(jì)算溢出的水量.

小球時(shí)，容器中已經(jīng)空出體積1，因此中球的體積是3+1=4.
未取出中球時(shí)，水是滿的，取出中球后，容器空出體積4.再沉入小球和大球溢出水量是2.5，小球和大球的沉入，水又是滿了，因此小球和大球的體積是4+2.5=6.5，而大球的體積是6.5-1=5.5.
三個(gè)球的體積之比是
1∶ 4∶ 5.5= 2∶ 8∶ 11.
7、（★★）某種密瓜每天減價(jià)20％.第一天媽媽按定價(jià)減價(jià)20％買了3個(gè)密瓜，第二天媽媽又買了5個(gè)密瓜，兩天共花了42元.如這8個(gè)密瓜都在第三天買，問(wèn)要花多少錢？
【解】第三天買，只要30.72元.
每個(gè)密瓜原來(lái)定價(jià)是
42÷[（1-0.2）×3+（1-0.2）×（1-0.2）×5）]=7.5（元）.
第三天買每個(gè)價(jià)格是
7.5×0.8× 0.8 ×0.8= 3.84（元）.
3.84×8=30.72（元）.
8. （★★★★） 袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項(xiàng)不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來(lái)統(tǒng)一，然后比較。
紅 白
原來(lái) 19 ：13=57：39
加紅 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原來(lái)與加紅球后的后項(xiàng)統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39，再把加紅與加白的前項(xiàng)統(tǒng)一為65與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見(jiàn)紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）×10=960只。