小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)歸類講解及訓(xùn)練全套教案（共34頁(yè)）

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)歸類講解及訓(xùn)練全套教案（共34頁(yè)），共28頁(yè)。教案主要包含了筐梨比一筐蘋(píng)果輕的部分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（一）
主要內(nèi)容
求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方 法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)百分 數(shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí)，提高分析 問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。
4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí)，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。
5、培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。
考點(diǎn)分析
1、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù)。
2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 ×
稅率
典型例題
例 1、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題）
向陽(yáng)客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車 5000 輛，實(shí)際生產(chǎn) 5500 輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分 之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計(jì)劃產(chǎn)量
5000 輛實(shí)際比計(jì)劃多的
實(shí)際產(chǎn)量
解答：方法 1：
5500 輛
5500 – 5000 = 500（輛）……實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn) 500 輛
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾 方法 2：
5500 ÷ 5000 = 110％……實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于原計(jì)劃的 110％
110％ - 100％ =10％……實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾
答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn) 10％。
例 2、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題）
向陽(yáng)客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車 5000 輛，實(shí)際生產(chǎn) 5500 輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分 之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
5000 輛
計(jì)劃產(chǎn)量
實(shí)際產(chǎn)量
解答：方法 1：
5500 輛
計(jì)劃比實(shí)際少的
點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位 1 × 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的 量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就 是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位 1”。
例 3、（難點(diǎn)突破）
一筐蘋(píng)果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕 20％
分析與解：蘋(píng)果比梨重 20％，表示蘋(píng)果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨 比蘋(píng)果輕 20％則表示梨比蘋(píng)果輕的部分占蘋(píng)果的 20％，把蘋(píng)果的質(zhì)量看作單位“1”，兩 個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問(wèn)題混為一談。一筐蘋(píng)果比一筐梨重 20％，是把梨看作單 位“1”，梨有 100 份，蘋(píng)果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐蘋(píng)果輕百分之幾 = 一 筐梨比一筐蘋(píng)果輕的部分 ÷ 蘋(píng)果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐蘋(píng)果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕 16.7％
點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1” 的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾?！?這句話是錯(cuò)的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對(duì)應(yīng)的 量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說(shuō)法是相同的，也就 表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋(píng)果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能 相等的。
例 4、（考點(diǎn)透視）
一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái) 5000 元，現(xiàn)在降低到 3000 元。降價(jià)百分之幾？
分析與解：降低到 3000 元，即現(xiàn)價(jià)為 3000 元，說(shuō)明降低了 2000 元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低 的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。
5500 – 5000 = 500（輛）
……
計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn) 500 輛
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％
……
計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾
方法 2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％
……
計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的 90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％
……
計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾
答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn) 9.1％。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降價(jià) 40﹪。
例 5、（考點(diǎn)透視）
一項(xiàng)工程，原計(jì)劃 10 天完成，實(shí)際 8 天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？
1
分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃 10 天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的；根據(jù)“實(shí)際 8 天
10
1
完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 ÷
8
原計(jì)劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。
111
（-） ÷= 25％
81010
答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修 25％。
點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù) 量，而不能用 10 和 8 去求，因?yàn)?10 和 8 是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。
例 6、（應(yīng)納稅額的計(jì)算方法）
益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為 400 萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的 3％繳納營(yíng)業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè) 稅多少萬(wàn)元？
分析與解：如果按營(yíng)業(yè)額的 3％繳納營(yíng)業(yè)稅，是把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”。 繳納營(yíng)業(yè)稅占營(yíng)業(yè)額的 3％，即 400 萬(wàn)元的 3％。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分 數(shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)計(jì)算。
3
400×3％ = 400×= 12（萬(wàn)元）
100
或 400×3％ = 400×0.03 = 12（萬(wàn)元）
答：去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅 12 萬(wàn)元。
點(diǎn)評(píng)：在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之 幾是多少。
例 7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題）
王叔叔買了一輛價(jià)值 16000 元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納 10％的車輛購(gòu)置稅。王叔叔 買這輛摩托車一共要花多少錢？
分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購(gòu)買價(jià)和 10％的車輛購(gòu)置稅兩部分，而車輛購(gòu)置稅 是占摩托車購(gòu)買價(jià)的 10％，可先算出要繳納的車輛購(gòu)置稅。也可以這樣想：車輛購(gòu)置稅 占購(gòu)買價(jià)的 10％，把購(gòu)買價(jià)看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購(gòu)買價(jià) 的（1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法計(jì)算。
方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元） 方法 2：16000 ×（1 + 10％） =16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔買這輛摩托車一共要花 17600 元錢。
例 8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū) 2007 年“十一”黃金周接待游客 9 萬(wàn)人次，門票收入達(dá) 270
萬(wàn)元。按門票的 5％繳納營(yíng)業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅 0.45 萬(wàn)元。
分析與解：營(yíng)業(yè)稅是按門票的 5％繳納，是占門票收入的 5％，而不是占游客人數(shù)的 5％
答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅 13.5 萬(wàn)元。
模擬試題
一、填空。
1、籃球個(gè)數(shù)是足球的 125％，籃球比足球多（）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（）％，足球個(gè)數(shù) 比籃球少（）％。
2、排球個(gè)數(shù)比籃球多 18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（）％。
3、足球個(gè)數(shù)比籃球少 20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多 18％，（）球個(gè)數(shù)最多，（）球個(gè)數(shù)最少。
4、果園里種了 60 棵果樹(shù)，其中 36 棵是蘋(píng)果樹(shù)。蘋(píng)果樹(shù)占總棵數(shù)的（）％，其余的果樹(shù)占總 棵數(shù)的（）％。
5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （）÷ （） 楊樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多百分之幾 = （）÷ （） 實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （）÷ （） 比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （）÷ （）
6、20 的 40％是（），36 的 10％是（），50 千克的 60％是（）千克，800 米的 25％ 是（）米。
7、進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的 10％，這批貨物的成本是（）元。
二、解決實(shí)際問(wèn)題
1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之幾？
2、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽 450 噸，實(shí)際生產(chǎn)了 480 噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？
3、小明家八月份用電 80 千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約 10 千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約
用電百分之幾？
4、某化肥廠 9 月份實(shí)際生產(chǎn)化肥 5000 噸，比計(jì)劃超產(chǎn) 500 噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？
5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá) 900 萬(wàn)元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納 17％的增值稅。一共要 繳納多少萬(wàn)元的增值稅？
6、爸爸買了一輛價(jià)值 12 萬(wàn)元的家用轎車。按規(guī)定需繳納 10％的車輛購(gòu)置稅。爸爸買這輛車共 需花多少錢？
（二）
主要內(nèi)容：
應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題：利息、折扣問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解儲(chǔ)蓄的含義。
2、理解本金、利率、利息的含義。
3、掌握利息的計(jì)算方法，會(huì)正確地計(jì)算存款利息。
4、進(jìn)一步掌握折扣的有關(guān)知識(shí)及計(jì)算方法。
5、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
考點(diǎn)分析
1、存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的 百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×?xí)r間。
3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。
4、商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) × 折數(shù)。
四、典型例題
例 1、（解決稅前利息）李明把 500 元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元？
存期（整存整?。?br>年利率
一年
3.87％
二年
4.50％
三年
5.22％
分析與解：根據(jù)儲(chǔ)蓄年利率表，三年定期年利率 5.22％。 稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
答：到期后應(yīng)得利息 78.3 元。
例 2、（解決稅后利息）
根據(jù)國(guó)家稅法規(guī)定，個(gè)人在銀行存款所得的利息要按 5％的稅率繳納利息稅。例 1 中納稅 后李明實(shí)得利息多少元？
分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實(shí)得利息。 稅后實(shí)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）…… 應(yīng)得利息
78.3 × 5％= 3.915（元）…… 利息稅
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）…… 實(shí)得利息 或者500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）
答：納稅后李明實(shí)得利息 74.39 元。
例 3、方明將 1500 元存入銀行，定期二年，年利率是 4.50％。兩年后方明取款時(shí)要按 5％繳納 利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元？
錯(cuò)誤解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元） 分析原因：稅后實(shí)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 ×（1 - 5％），這里漏乘了時(shí)間。 正確解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元） 答：到期后方明實(shí)得利息 128.25 元。
點(diǎn)評(píng)：求利率根據(jù)實(shí)際情況有時(shí)要扣掉利息稅，根據(jù)國(guó)家規(guī)定利息稅的稅率是 5％，所以利息 分稅前利息和稅后利息，在做題時(shí)要注意區(qū)分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如： 國(guó)家建設(shè)債券、教育儲(chǔ)蓄等。
例 4、（求折扣）一本書(shū)現(xiàn)價(jià) 6.4 元，比原價(jià)便宜 1.6 元。這本書(shū)是打幾折出售的？ 分析與解：打了幾折是求實(shí)際售價(jià)是原價(jià)的百分之幾，只要用實(shí)際售價(jià)除以原價(jià)。 6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
答：這本書(shū)是打八折出售的。 點(diǎn)評(píng)：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價(jià)也就越
低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的 數(shù)額。
例 5、（已知折扣求原價(jià)）
“國(guó)慶”商場(chǎng)促銷，一套西服打八五折出售是 1020 元，這套西服原價(jià)多少元？
分析與解：打八五折出售，即實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的 85％。已知原價(jià)的 85％是 1020 元，要求 原價(jià)是多少，可以列方程解答。
原價(jià) × 85％ = 實(shí)際售價(jià)
解：設(shè)這套西服原價(jià)ｘ元。
ｘ × 85％ = 1020
ｘ = 1020 ÷ 85％ ｘ = 1200
檢驗(yàn)：（1）用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％
（2）看原價(jià)的 85％是不是 1020 元。 1200 × 85％ = 1020（元）
經(jīng)檢驗(yàn)，答案符合題意。
答：這套西服原價(jià) 1200 元。
例 6、一臺(tái)液晶電視 6000 元，若打七五折出售，可降價(jià) 2000 元。
分析原因：6000 元為原價(jià)，打七五折出售，要先算出實(shí)際售價(jià)再相減，或者先算出降價(jià)部分占 原價(jià)的 25％。
正確解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）
或 6000×（1 - 75％） = 1500（元）
答：可降價(jià) 1500 元。
例 7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題）
一批電冰箱，原來(lái)每臺(tái)售價(jià) 2000 元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購(gòu)買時(shí)，要求再打九折，如 果能夠成交，售價(jià)是多少元？ 分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價(jià)的百分之九十出售，用“原價(jià)×90％”，“再打九折”
是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷價(jià)乘 90％。 2000× 90％ × 90％
= 1800× 90％
= 1620（元）
答：如果能夠成交，售價(jià)是 1620 元。
點(diǎn)評(píng)：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上再打九折，單位“1”的 量是促銷價(jià)，即原價(jià)打九折后的價(jià)錢，這是易錯(cuò)點(diǎn)，要多加注意。
例 8、（考點(diǎn)透視）
商店以 40 元的價(jià)錢賣出一件商品，虧了 20％。這件商品原價(jià)多少元，虧了多少元？
分析與解：以 40 元的價(jià)錢賣出，說(shuō)明實(shí)際售價(jià)是 40 元；虧了 20％，即虧了原價(jià)的 20％，因此 實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的（1 - 20％）。
解：設(shè)這件商品原價(jià)ｘ元。
ｘ × （1 - 20％） = 40
ｘ × 80％ = 40
ｘ = 50
50 × 20％ = 10（元）
答：這件商品原價(jià) 50 元，虧了 10 元。
例 9、（考點(diǎn)透視）
某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件虧本 20％。這個(gè)商店 賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？
分析與解：盈利 20％，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 + 20％）；虧本 20％，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1
- 20％）。兩件商品的售出價(jià)都是 30 元，可分別算出兩件商品的成本價(jià)。 30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
答：這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本 2.5 元。
模擬試題
1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存款 三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入銀行 10 萬(wàn)元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息稅 5% ，得到的 利息能買一臺(tái) 6000 元的電腦嗎？
3、小華媽媽是一名光榮的中國(guó)共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在 400-600 元的，每月黨費(fèi)應(yīng)繳納 工資總額的 0.5%，在 600-800 元的應(yīng)繳納 1%，在 800-1000 元的，應(yīng)繳納 1.5%，在 1000 以上的 應(yīng)繳納 2%，小華媽媽的工資為 2400 元，她這一年應(yīng)繳納黨費(fèi)多少元？
4、填空：
5、只列式不計(jì)算。
①買一件 T 恤衫，原價(jià) 80 元，如果打八折出售是多少元？
②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià) 1000 元，現(xiàn)價(jià) 900 元，打幾折出售？
八折=（
）%
九五折=（
）%
40% =（
）折
75% = （
）折
③老師在商店里花了 56 元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售。這條牛仔褲 原價(jià)多少元？
6、算出折數(shù)。
⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分 別打幾折嗎？每人可任選一種計(jì)算一下。
①食品原價(jià) 4 元，現(xiàn)價(jià) 3 元。
②食品原價(jià) 5 元，現(xiàn)價(jià) 4 元。
③食品原價(jià) 10 元，現(xiàn)價(jià) 7 元。 7、常熟新開(kāi)了一家永樂(lè)生活電器，“十·一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的
MP3，原價(jià) 280 元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息，你想計(jì)算什么？
①現(xiàn)價(jià)多少元？
②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元？
改編：（1）有一種款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原價(jià)多少元？
（2）有一種款式的 MP3，打三折出售比原價(jià)便宜了 196 元，原價(jià)多少元？
8、一種礦泉水，零售每瓶賣 2 元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對(duì)產(chǎn)品的厚愛(ài)，特開(kāi)展“買四贈(zèng)一” 大酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。)
9、一輛自行車 200 元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車 花了多少錢？
10、小紅在書(shū)店買了兩本打八折出售的書(shū)，共花了 12 元，小紅買這兩本書(shū)便宜了多少錢。
（三）
主要內(nèi)容
列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分 數(shù)實(shí)際問(wèn)題的方法。
2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。
3、通過(guò)練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力。
考點(diǎn)分析
1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù) 的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的 相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間 的聯(lián)系。
典型例題
例 1、（列方程解答和倍問(wèn)題）
一根繩子長(zhǎng) 48 米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？
分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。
ｘ米
甲繩
|
（ ）米|48 米
乙繩
乙繩是甲繩的 60％
等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度
解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ米，則乙繩長(zhǎng) 60％ｘ米。 ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲繩長(zhǎng) 30 米，則乙繩長(zhǎng) 18 米。
檢驗(yàn)：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長(zhǎng) 48 米。 18 ÷ 30 = 60％，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。
例 2、（列方程解答差倍問(wèn)題）
體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％，籃球比排球多 6 個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？
分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。
ｘ個(gè)
籃球
|
（）個(gè)
|多 6 個(gè)
排球
排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％
等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6 個(gè)
解答：設(shè)籃球有ｘ個(gè)，則排球有 75％ｘ個(gè)。 ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：籃球有 24 個(gè)，排球有 18 個(gè)。 你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？
檢驗(yàn)：24 - 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多 6 個(gè)。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％。
點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1” 的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后 根據(jù)它們的和或差列出方程。
例 3、六年級(jí)男生比女生少 40 人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的 140％，六年級(jí)男生有多 少人？
錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的 140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1” 的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是 140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少 40 人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出 方程。
正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有 100 人。
點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率
（百分率），因?yàn)闆](méi)有分率就沒(méi)有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè) 量就是單位“1”的量。
例 4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題）
白兔有 36 只，比灰兔少 20％?；彝糜卸嗌僦?？
分析與解：白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
|
36 只
|
白兔
比灰兔少 20％
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有 45 只。
檢驗(yàn)：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 =20％，符合題意。
例 5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題）
白兔有 48 只，比灰兔多 20％?；彝糜卸嗌僦唬?br>分析與解：白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
|比灰兔多 20％
|
白兔
48 只
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有 40 只。
檢驗(yàn)：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 =20％，符合題意。
點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看 問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。
例 6、（難點(diǎn)突破）
某商品如果按現(xiàn)價(jià) 18 元出售，則虧了 25％，原來(lái)成本是多少元？如果想盈利 25％，應(yīng)按多少 元出售該商品？
分析與解：不管是虧 25％，還是盈利 25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件 商品的成本。18 元虧 25％，說(shuō)明 18 元比成本少 25％，即是成本的（1 - 25％）。盈 利 25％，說(shuō)明盈利的是原來(lái)成本的 25％，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的（1 + 25％）。
解答：設(shè)原來(lái)成本是ｘ元。 ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原來(lái)成本是 24 元，應(yīng)按 30 元出售該商品。
點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好 單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。
例 7、（考點(diǎn)透視）
水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的 22％，第二次運(yùn)進(jìn) 1.5 噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水 果的 62％，這批水果一共有多少噸？
分析與解：根據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線段圖：
62％
第一次 22％1.5 噸
“1”? 噸
從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) -第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5 噸，單位“1”的量是這批水果 的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了 62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了 22％ｘ噸。 解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：這批水果一共有 3.75 噸。
點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔， 找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1” 的量之后，再去表示其他的量。
模擬試題
一、基本訓(xùn)練：
1、找出下列各題中的單位“1”。
①男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。
②男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。
③女生人數(shù)比男生人數(shù)少 25%。
④加工一批零件，已完成了 80%。
⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了 80%。
2、根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系
①一條路，已修了全長(zhǎng)的 60%
②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低 10%
1
③松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多
3
3、看圖列式。
用去 30%? 只
灰兔比灰兔多 25%
用去 ? 噸還剩 28 噸白兔
30 只
4、列式計(jì)算：
（1）一個(gè)數(shù)的 75%比 30 的 25%多 1.5，求這個(gè)數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的 25%比它的 75%少 30，求這個(gè)數(shù)。
二、解決問(wèn)題：
1、對(duì)比練習(xí)
（1）某工廠六月份用煤 60 噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少噸？
（2）某工廠六月份用煤 60 噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少噸？
2、一張課桌比一把椅子貴 10 元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的 60%，課桌和椅子的單價(jià)各是 多少元？
3、果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有 360 棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的 20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨 樹(shù)各有多少棵？
4、一套桌椅的價(jià)格是 78 元，其中椅子的價(jià)格是桌子的 30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？
5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的 25%，第二次剪去全長(zhǎng)的 35%，兩次共剪去 6 米，這條繩子共 長(zhǎng)多少米？
6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的 25%，第二次剪去全長(zhǎng)的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米， 這條繩子長(zhǎng)多少米？
7、根據(jù)問(wèn)題列式。
平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶 20 公頃，實(shí)際種茶 25 公頃，?
①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？
②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？
③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？
④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？
8、根據(jù)算式填條件
果園里有蘋(píng)果樹(shù) 200 棵， ，梨樹(shù)有多少棵？
①200÷20%
②200×20%
③200÷（1+20%）
④200÷（1-20%）
⑤200×（1-20%）
⑥200×（1+20%）
（四）
主要內(nèi)容
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、 側(cè)面和高。
2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
考點(diǎn)分析
1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面， 叫做圓柱的側(cè)面。
圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。
2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
3、把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) × 高
5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2
典型例題
例 1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？
分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面 是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見(jiàn)下表。
例 2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。
半徑 3 厘米直徑 10 米
分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。 圓柱：底面周長(zhǎng)3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面積3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米） 圓錐：底面周長(zhǎng)3.14 × 10 = 31.4（米）
底面積3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米）
點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算 公式進(jìn)行計(jì)算。
例 3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。 錯(cuò)誤解法：正確 分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。 正確解答：錯(cuò)誤
圓 柱
圓 錐
底 面
兩個(gè)底面完全相同，都是圓 形。
一個(gè)底面，是圓形。
側(cè) 面
曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是 長(zhǎng)方形。
曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線 段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。
高
兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú) 數(shù)條。
頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。
點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù) 條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所 以圓錐只有一條高。
例 4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的側(cè)面積。
分析與解：
高
底面周長(zhǎng) 沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開(kāi)，將側(cè)面展開(kāi)，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓 柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方 形的面積，即圓柱的側(cè)面積。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）
答：它的側(cè)面積是 188.4 平方厘米。
點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化 的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開(kāi)，然后平展開(kāi)來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面 積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。
例 5、（圓柱的表面積）
做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）
分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。
解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2）2 = 0.2826（平方米） 側(cè)面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）
表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要鐵皮 3 平方米。
點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多 一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是 4，但也要向個(gè)位進(jìn) 1。
例 6、（辨析）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是 30 厘米，高是 50 厘米。做這樣一個(gè)水桶， 至少需用鐵皮 6123 平方厘米。
分析與解：題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓 柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。
解答：底面積：3.14 ×（30÷2）2 = 706.5（平方厘米）
側(cè)面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米） 表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮 5416.5 平方厘米。
例 7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng) 15.7 厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積 是多少平方厘米？
分析與解：圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是 15.7 厘米。根據(jù)圓柱 的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。
解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
底面積：3.14 × 2.5 2 = 19.625（平方厘米） 側(cè)面積：15.7 × 15.7= 246.49（平方厘米） 表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：這個(gè)圓柱的表面積是 285.74 平方厘米。
例 8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂 水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？
分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。
解答：
側(cè)面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米） 底面積：3.14 × （10 ÷ 2）2 = 78.5（平方米） 涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的質(zhì)量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
答：共需 40.82 千克水泥。
例 9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是 2 分米，長(zhǎng)是 9 分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段 圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？
分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次， 每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。
3.14 × 2 2 × 4 = 50.24（平方分米）
答：表面積增加了 50.24 平方分米。
點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè) 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分， 增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。
下面()圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。
模擬試題
3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（）。
4、求下列圓柱體的側(cè)面積
（1）底面半徑是 3 厘米，高是 4 厘米。
（2）底面直徑是 4 厘米，高是 5 厘米。
（3）底面周長(zhǎng)是 12.56 厘米，高是 4 厘米。
5、求下列圓柱體的表面積
（1）底面半徑是 4 厘米，高是 6 厘米。
（2）底面直徑是 6 厘米，高是 12 厘米。
（3）底面周長(zhǎng)是 25.12 厘米，高是 8 厘米。
6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3 分米，高是 15 分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵 皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）
7、請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。
8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是 25.12 米，高是 4 米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？
參考答案：(一)
一、填空。
1、籃球個(gè)數(shù)是足球的 125％，籃球比足球多（ 25 ）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（ 80 ）％，足球個(gè)數(shù)
比籃球少（20 ）％。
2、排球個(gè)數(shù)比籃球多 18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（118）％。
3、足球個(gè)數(shù)比籃球少 20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多 18％，（排 ）球個(gè)數(shù)最多，（足 ）球個(gè)數(shù)最少。
4、果園里種了 60 棵果樹(shù)，其中 36 棵是蘋(píng)果樹(shù)。蘋(píng)果樹(shù)占總棵數(shù)的（ 60 ）％，其余的果樹(shù)占總棵 數(shù)的（40 ）％。
5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （女生人數(shù)）÷ （全班人數(shù)） 楊樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多百分之幾 =（ 楊樹(shù)比柏樹(shù)多的棵數(shù) ）÷ （ 柏樹(shù)棵數(shù) ） 實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數(shù)量 ）÷ （ 計(jì)劃數(shù)量 ） 比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （超產(chǎn)產(chǎn)量）÷ （計(jì)劃產(chǎn)量）
6、20 的 40％是（8），36 的 10％是（3.6），50 千克的 60％是（30）千克，800 米的 25
％是（200）米。
7、進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的 10％，這批貨物的成本是（ 1.2ａ）元。
二、解決實(shí)際問(wèn)題
1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？
（30 - 25）÷ 25 = 20 ％
2、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽 450 噸，實(shí)際生產(chǎn)了 480 噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？
（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％
3、小明家八月份用電 80 千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約 10 千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電 百分之幾？
10 ÷ 80 = 12.5 ％
4、某化肥廠 9 月份實(shí)際生產(chǎn)化肥 5000 噸，比計(jì)劃超產(chǎn) 500 噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％
5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá) 900 萬(wàn)元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納 17％的增值稅。一共要繳納 多少萬(wàn)元的增值稅？
900 × 17％ = 153（萬(wàn)元）
6、爸爸買了一輛價(jià)值 12 萬(wàn)元的家用轎車。按規(guī)定需繳納 10％的車輛購(gòu)置稅。爸爸買這輛車共需花 多少錢？
方法 1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（萬(wàn)元）
方法 2：12 ×（1 + 10％） =12 ×1.1 = 13.2（萬(wàn)元）
參考答案（二）：
1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存款三個(gè) 月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
稅后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元） 本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）
2、叔叔今年存入銀行 10 萬(wàn)元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息稅 5% ，得到的 利息能買一臺(tái) 6000 元的電腦嗎？
稅后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元）
8550 > 6000
答：得到的利息能買一臺(tái) 6000 元的電腦。
3、小華媽媽是一名光榮的中國(guó)共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在 400-600 元的，每月黨費(fèi)應(yīng)繳納 工資總額的 0.5%，在 600-800 元的應(yīng)繳納 1%，在 800-1000 元的，應(yīng)繳納 1.5%，在 1000 以上的 應(yīng)繳納 2%，小華媽媽的工資為 2400 元，她這一年應(yīng)繳納黨費(fèi)多少元？
2400 × 2％ × 12 = 576（元）
4、填空：
5、只列式不計(jì)算。
①買一件 T 恤衫，原價(jià) 80 元，如果打八折出售是多少元？80 × 80％
②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià) 1000 元，現(xiàn)價(jià) 900 元，打幾折出售？ 900 ÷ 1000
③老師在商店里花了 56 元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售。這條牛仔褲 原價(jià)多少元？ 56 ÷ 70％
6、算出折數(shù)。
⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別 打幾折嗎？每人可任選一種計(jì)算一下。
①食品原價(jià) 4 元，現(xiàn)價(jià) 3 元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折
②食品原價(jià) 5 元，現(xiàn)價(jià) 4 元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折
③食品原價(jià) 10 元，現(xiàn)價(jià) 7 元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折
7、常熟新開(kāi)了一家永樂(lè)生活電器，“十?一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的 MP3， 原價(jià) 280 元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息，你想計(jì)算什么？
①現(xiàn)價(jià)多少元？ 三折 = 30％280 × 30％ = 84（元）
②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元） 改編：（1）有一種款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原價(jià)多少元？
84 ÷ 30％ = 280（元）
（2）有一種款式的 MP3，打三折出售比原價(jià)便宜了 196 元，原價(jià)多少元？ 196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）
8、一種礦泉水，零售每瓶賣 2 元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對(duì)產(chǎn)品的厚愛(ài)，特開(kāi)展“買四贈(zèng)一”大 酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。)
4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％1 - 80％ = 20％
9、一輛自行車 200 元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了 多少錢？
200 × 80％ × 90％ = 144（元）
八折=（
80）%
九五折=（
95）%
40% =（
四）折
75% = （
七五）折
10、小紅在書(shū)店買了兩本打八折出售的書(shū)，共花了 12 元，小紅買這兩本書(shū)便宜了多少錢。
12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元）7.5 × 2 – 12 = 3（元）
或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）
參考答案（三）：
一、基本訓(xùn)練：
1、找出下列各題中的單位“1”。
①男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。把女生人數(shù)看作單位“1”
②男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 把女生人數(shù)看作單位“1”
③女生人數(shù)比男生人數(shù)少 25%。 把男生人數(shù)看作單位“1”
④加工一批零件，已完成了 80%。把一批零件看作單位“1”
⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了 80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1”
2、根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系
①一條路，已修了全長(zhǎng)的 60%全長(zhǎng) × 60% = 已修
②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低 10%原價(jià) × 10% = 降價(jià)
原價(jià) ×（1-10%）= 現(xiàn)價(jià)
11
③松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多柏樹(shù) ×= 松樹(shù)比柏樹(shù)多的棵數(shù)
33
1
柏樹(shù) ×（1+ ）= 松樹(shù)
3
3、看圖列式。
用去 30%? 只
灰兔比灰兔多 25%
用去 ? 噸還剩 28 噸白兔
28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（噸）30 只
ｘ + 25％ｘ = 30
ｘ = 24
4、列式計(jì)算：
（1）一個(gè)數(shù)的 75%比 30 的 25%多 1.5，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5
ｘ = 12
（2）一個(gè)數(shù)的 25%比它的 75%少 30，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ – 25%ｘ = 30
ｘ = 60
二、解決問(wèn)題：
1、對(duì)比練習(xí)
（1）某工廠六月份用煤 60 噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少噸？ 解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。ｘ – 25%ｘ = 60
ｘ = 80
（2）某工廠六月份用煤 60 噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少噸？
60 + 60 × 25% = 75（噸）
2、一張課桌比一把椅子貴 10 元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的 60%，課桌和椅子的單價(jià)各是 多少元？
解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是 60%ｘ元。
ｘ – 60%ｘ = 10
ｘ = 25
25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）
答：課桌的單價(jià)是 25 元，椅子的單價(jià)是 15 元。
3、果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有 360 棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的 20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨 樹(shù)各有多少棵？
解：設(shè)梨樹(shù)的棵樹(shù)是ｘ棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是 20%ｘ棵。
ｘ + 20%ｘ = 360
ｘ = 300
300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）
答：梨樹(shù)的棵樹(shù)是 300 棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是 60 棵。
4、一套桌椅的價(jià)格是 78 元，其中椅子的價(jià)格是桌子的 30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是 30%ｘ元。
ｘ + 30%ｘ = 78
ｘ = 60
60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）
答：課桌的單價(jià)是 60 元，椅子的單價(jià)是 18 元。
5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的 25%，第二次剪去全長(zhǎng)的 35%，兩次共剪去 6 米，這條繩子共 長(zhǎng)多少米？
解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)ｘ米。
25%ｘ + 35%ｘ = 6
ｘ = 10
答：這條繩子共長(zhǎng) 10 米。
6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的 25%，第二次剪去全長(zhǎng)的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米， 這條繩子長(zhǎng)多少米？
解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)ｘ米。
35%ｘ - 25%ｘ = 1
ｘ = 10
答：這條繩子共長(zhǎng) 10 米。
7、根據(jù)問(wèn)題列式。
平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶 20 公頃，實(shí)際種茶 25 公頃， ?
①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？25 ÷ 20 =125%
②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？20 ÷ 25 =80%
③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？（25 – 20） ÷ 20 =25%
④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？（25 – 20） ÷ 25 =20% 8、根據(jù)算式填條件
果園里有蘋(píng)果樹(shù) 200 棵， ，梨樹(shù)有多少棵？
①200÷20%蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的 20%
②200×20%梨樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的 20%
③200÷（1+20%）蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多 20%
④200÷（1-20%）蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少 20%
⑤200×（1-20%）梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少 20%
⑥200×（1+20%）梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多 20%
參考答案（四）：
上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積 中間從左到右依次是：高、高 下面從左到右依次是：底面、底面周長(zhǎng)、底面周長(zhǎng)
下面(A)圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。
3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（④）。
4、求下列圓柱體的側(cè)面積
（1）底面半徑是 3 厘米，高是 4 厘米。3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）
（2）底面直徑是 4 厘米，高是 5 厘米。3.14×4×5 = 62.8（厘米）
（3）底面周長(zhǎng)是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.56×4 = 50.24（厘米） 5、求下列圓柱體的表面積
（1）底面半徑是 4 厘米，高是 6 厘米。
底面積：3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米） 側(cè)面積：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米） 表面積：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
（2）底面直徑是 6 厘米，高是 12 厘米。
底面積：3.14 × （6÷2）2 = 28.26（平方厘米） 側(cè)面積：3.14 × 6 × 12= 226.08（平方厘米） 表面積：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）
（3）底面周長(zhǎng)是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）
側(cè)面積：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米） 表面積：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）
6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3 分米，高是 15 分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵 皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）
側(cè)面積：3.14 × 3 × 15= 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 7、請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。
解法一：選擇①和④
底面積：3.14 × （3÷2）2 = 7.065（平方分米） 側(cè)面積：9.42 × 2= 18.84（平方分米） 表面積：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）
解法二：選擇②和③
底面積：3.14 × （4÷2）2 = 12.56（平方分米） 側(cè)面積：12.56 × 5= 62.8（平方分米） 表面積：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）
8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是 25.12 米，高是 4 米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？
底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 2 = 50.24（平方米） 側(cè)面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面積：50.24+ 100.48 = 150.72（平方米） 水泥質(zhì)量：150.72 × 20 = 3014.4 千克