2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷

這是一份2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷，共36頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
?2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
1．（3分）﹣3的絕對值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．637×104m B．63.7×105m C．6.37×106m D．6.37×107m
3．（3分）如圖，直線ll∥12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．65° B．55° C．45° D．35°
4．（3分）下列運算正確的是（　　）
A．4m﹣m＝4 B．（a2）3 ＝a5
C．（x+y ）2＝x2+y2 D．﹣（t﹣1）＝1﹣t
5．（3分）某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：
投中次數(shù)
3
5
6
7
8
人數(shù)
1
3
2
2
2
則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（　?。?br /> A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
6．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（　　）

A．2π B．3π C．4π D．5π
7．（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于﹣，設x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根據(jù)以上方法，化簡+﹣后的結果為（　?。?br /> A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
10．（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA＝OC，對稱軸為直線x＝1，則下列結論：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根．其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）
11．（3分）計算：（π﹣2019）0﹣2cos60°＝　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，點C在優(yōu)弧上，若∠OBA＝50°，則∠C的度數(shù)為　 ?。?br />
13．（3分）2017年，隨州學子尤東梅參加《最強大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力．在2019年的《最強大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中《幻圓》這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力．如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：①內、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內應填寫的數(shù)字從左到右依次為　 　和　 ?。?br />
14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C的坐標為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC＝2．將△ABC先繞點C逆時針旋轉90°，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為　 　．

15．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為3，則k的值為　 ?。?br />
16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．
給出下列判斷：
①∠EAG＝45°；
②若DE＝a，則AG∥CF；
③若E為CD的中點，則△GFC的面積為a2；
④若CF＝FG，則DE＝（﹣1）a；
⑤BG?DE+AF?GE＝a2．
其中正確的是　 ?。▽懗鏊姓_判斷的序號）

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
17．（5分）解關于x的分式方程：＝．
18．（7分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．
19．（10分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有　 　人，條形統(tǒng)計圖中m的值為　 ??；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為　 ??；
（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為　 　人；
（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．
（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；
（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF＝，求BC和BF的長．

22．（11分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關系式p＝x+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：
銷售價格x（元/千克）
2
4
……
10
市場需求量q（百千克）
12
10
……
4
已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
（1）直接寫出q與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄．
①當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；
②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當x為　 　元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應定為　 　元/千克．
23．（10分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知＝10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如＝100a+10b+c．
【基礎訓練】
（1）解方程填空：
①若+＝45，則x＝　 ??；
②若﹣＝26，則y＝　 ??；
③若+＝，則t＝　 ??；
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被　 　整除，﹣一定能被　 　整除，?﹣mn一定能被　 　整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532﹣235＝297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為　 　；
②設任選的三位數(shù)為（不妨設a＞b＞c），試說明其均可產生該黑洞數(shù)．
24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PD⊥AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG∥AB交AC于點F，交x軸于點G．設線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關系式，并注明m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，
①求點P的坐標；
②設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由．


2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
1．（3分）﹣3的絕對值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【考點】15：絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣3的絕對值為3，
即|﹣3|＝3．
故選：A．
【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．637×104m B．63.7×105m C．6.37×106m D．6.37×107m
【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
【解答】解：6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是6.37×106m，
故選：C．
【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）如圖，直線ll∥12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
【考點】JA：平行線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)余角的定義得到∠3，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠3＝∠2．
【解答】解：如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°．
又∵直線ll∥12，
∴∠2＝∠3＝55°．
故選：B．

【點評】本題考查了平行線的性質，余角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
4．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．4m﹣m＝4 B．（a2）3 ＝a5
C．（x+y ）2＝x2+y2 D．﹣（t﹣1）＝1﹣t
【考點】44：整式的加減；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．
【解答】解：A、4m﹣m＝3m，故此選項錯誤；
B、（a2）3 ＝a6，故此選項錯誤；
C、（x+y ）2＝x2+2xy+y2，故此選項錯誤；
D、﹣（t﹣1）＝1﹣t，正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
5．（3分）某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：
投中次數(shù)
3
5
6
7
8
人數(shù)
1
3
2
2
2
則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（　　）
A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
【考點】W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；
處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是（6+6）÷2＝6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．
平均數(shù)是：（3+15+12+14+16）÷10＝6，
所以答案為：5、6、6，
故選：A．
【點評】主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．
6．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（　?。?br />
A．2π B．3π C．4π D．5π
【考點】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可．
【解答】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體是圓錐，
底面積＝π×12＝π，
側面積為＝π?3＝3π，
則這個幾何體的表面積＝π+3π＝4π；
故選：C．
【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．
7．（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】E6：函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點逐一判斷即可得．
【解答】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點；
故B選項正確；
故選：B．
【點評】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關系．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質；X5：幾何概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
【解答】解：∵E為BC的中點，
∴，
∴＝，
∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD，
∴S△BOE＝S△ABD＝S?ABCD，
∴米粒落在圖中陰影部分的概率為，
故選：B．
【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質以及相似三角形的性質是解題的關鍵．
9．（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于﹣，設x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根據(jù)以上方法，化簡+﹣后的結果為（　　）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
【考點】26：無理數(shù)；4F：平方差公式；73：二次根式的性質與化簡；76：分母有理化．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：設x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
故選：D．
【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．
10．（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA＝OC，對稱軸為直線x＝1，則下列結論：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根．其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】①由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；
②根據(jù)對稱軸是直線x＝1，可得b＝﹣2a，代入a+b+c，可對②進行判斷；
③利用OA＝OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c即可對③作出判斷；
④根據(jù)拋物線的對稱性得到B點的坐標，即可對④作出判斷．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵b＝﹣2a，
∴a+b＝a﹣a＝0，
∵c＞0，
∴a+b+c＞0，所以②錯誤；
∵C（0，c），OA＝OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，所以③錯誤；
∵A（﹣c，0），對稱軸為直線x＝1，
∴B（2+c，0），
∴2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根，所以④正確；
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。阂淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，熟練掌握二次函數(shù)的性質是關鍵．
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）
11．（3分）計算：（π﹣2019）0﹣2cos60°＝　0?。?br /> 【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．
【解答】解：原式＝1﹣2×＝1﹣1＝0，
故答案為：0
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
12．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，點C在優(yōu)弧上，若∠OBA＝50°，則∠C的度數(shù)為　40°?。?br />
【考點】M5：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠C＝∠AOB＝40°．
故答案為40°．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
13．（3分）2017年，隨州學子尤東梅參加《最強大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力．在2019年的《最強大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中《幻圓》這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力．如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：①內、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內應填寫的數(shù)字從左到右依次為　2　和　9?。?br />
【考點】19：有理數(shù)的加法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)題意要求①②可得關于所要求的兩數(shù)的兩個等式，解出兩數(shù)即可．
【解答】解：設圖中兩空白圓圈內應填寫的數(shù)字從左到右依次為a，b
∵外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等
∴4+6+7+8＝a+3+b+11①
∵內、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等
∴3+6+b+7＝a+4+11+8②
聯(lián)立①②解得：a＝2，b＝9
∴圖中兩空白圓圈內應填寫的數(shù)字從左到右依次為2，9
故答案為：2；9．
【點評】此題比較簡單，主要考查了有理數(shù)的加法，主要依據(jù)題中的要求①②列式即可以求解．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C的坐標為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC＝2．將△ABC先繞點C逆時針旋轉90°，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為?。ī?，2）?。?br />
【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據(jù)平移的性質解答即可．
【解答】解：∵點C的坐標為（1，0），AC＝2，
∴點A的坐標為（3，0），
如圖所示，將Rt△ABC先繞點C逆時針旋轉90°，
則點A′的坐標為（1，2），
再向左平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（﹣2，2），
故答案為：（﹣2，2）．

【點評】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移，掌握旋轉變換、平移變換的性質是解題的關鍵．
15．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為3，則k的值為　4　．

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
設B點的坐標為（a，b），則E的坐標為E（a，），
∵D為AB的中點，
∴D（a，b）
∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ab＝k，
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣?a?（b﹣）＝3，
∴ab﹣k﹣k﹣ab+k＝3，
解得：k＝4，
故答案為：4．
【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．
16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．
給出下列判斷：
①∠EAG＝45°；
②若DE＝a，則AG∥CF；
③若E為CD的中點，則△GFC的面積為a2；
④若CF＝FG，則DE＝（﹣1）a；
⑤BG?DE+AF?GE＝a2．
其中正確的是?、佗冖堍荨。▽懗鏊姓_判斷的序號）

【考點】LE：正方形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】①由折疊得AD＝AF＝AB，再由HL定理證明Rt△ABG≌Rt△AFG便可判定正誤；
②設BG＝GF＝x，由勾股定理可得（x+a）2＝x2+（a）2，求得BG＝a，進而得GC＝GF，得∠GFC＝∠GCF，再證明∠AGB＝∠GCF，便可判斷正誤；
③設BG＝GF＝y(tǒng)，則CG＝a﹣y，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的兩個三角形的面積比等于底邊之比，求得△CGF的面積，便可判斷正誤；
④證明∠FEC＝∠FCE，得EF＝CF＝GF，進而得EG＝2DE，CG＝CE＝a﹣DE，由等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關系式便可得結論，進而判斷正誤；
⑤設BG＝GF＝b，DE＝EF＝c，則CG＝a﹣b，CE＝a﹣c，由勾股定理得bc＝a2﹣ab﹣ac，再得△CEG的面積為BG?DE，再由五邊形ABGED的面積加上△CEG的面積等于正方形的面積得結論，進而判斷正誤．
【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝a，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE，∠DAE＝∠FAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠GAF+∠EAF＝90°＝45°，故①正確；
②∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，
設BG＝GF＝x，∵DE＝a，
∴EF＝a，
∴CG＝a﹣x，
在Rt△EGC中，EG＝x+a，CE＝a，由勾股定理可得（x+a）2＝x2+（a）2，
解得x＝a，此時BG＝CG＝a，
∴GC＝GF＝a，
∴∠GFC＝∠GCF，
且∠BGF＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，
∴2∠AGB＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴AG∥CF，
∴②正確；
③若E為CD的中點，則DE＝CE＝EF＝，
設BG＝GF＝y(tǒng)，則CG＝a﹣y，
CG2+CE2＝EG2，
即，
解得，y＝a，
∴BG＝GF＝，CG＝a﹣，
∴，
∴，
故③錯誤；
④當CF＝FG，則∠FGC＝∠FCG，
∵∠FGC+∠FEC＝∠FCG+∠FCE＝90°，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴EF＝CF＝GF，
∴BG＝GF＝EF＝DE，
∴EG＝2DE，CG＝CE＝a﹣DE，
∴，即，
∴DE＝（﹣1）a，
故④正確；
⑤設BG＝GF＝b，DE＝EF＝c，則CG＝a﹣b，CE＝a﹣c，
由勾股定理得，（b+y）2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2，整理得bc＝a2﹣ab﹣ac，
∴＝，
即S△CEG＝BG?DE，
∵S△ABG＝S△AFG，S△AEF＝S△ADE，
∴，
∵S五邊形ABGED+S△CEG＝S正方形ABCD，
∴BG?DE+AF?EG＝a2，
故⑤正確．
故答案為：①②④⑤．

【點評】本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質的運用是解題的關鍵．涉及內容多而復雜，難度較大．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
17．（5分）解關于x的分式方程：＝．
【考點】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：27﹣9x＝18+6x，
移項合并得：15x＝9，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
18．（7分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．
【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）由于關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，可知△＞0，據(jù)此進行計算即可；
（2）利用根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝2k+1，進而得出關于k的方程求出即可．
【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，
∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
整理得，4k﹣3＞0，
解得：k＞，
故實數(shù)k的取值范圍為k＞；
（2）∵方程的兩個根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝2k+1＝3，
解得：k＝1，
∴原方程為x2﹣3x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．以及根與系數(shù)的關系．
19．（10分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有　60　人，條形統(tǒng)計圖中m的值為　10　；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為　96°??；
（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為　1020　人；
（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；
（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；
（3）用總人數(shù)1800乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）接受問卷調查的學生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；
故答案為：60，10；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×＝96°；
故答案為：96°；
（3）該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為：1800×＝1020（人）；
故答案為：1020；
（4）由題意列樹狀圖：
由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12 種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．
（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；
（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）作PC⊥AB于C，則∠PCA＝∠PB＝90°，由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，由直角三角形的性質得出PC＝PA＝60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB＝PC＝60海里即可；
（2）求出救助船A、B所用的時間，即可得出結論．
【解答】解：（1）作PC⊥AB于C，如圖所示：
則∠PCA＝∠PB＝90°，
由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，
∴PC＝PA＝60海里，△BCP是等腰直角三角形，
∴BC＝PC＝60海里，PB＝PC＝60海里；
答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；
（2）∵PA＝120海里，PB＝60海里，救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，
∴救助船A所用的時間為＝3（小時），救助船B所用的時間為＝2（小時），
∵3＞2，
∴救助船B先到達．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質；正確作出輔助線是解題的關鍵．
21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF＝，求BC和BF的長．

【考點】KH：等腰三角形的性質；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°．
（2）解直角三角形即可得到結論．
【解答】（1）證明：連接AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵AB＝AC，
∴2∠1＝∠CAB．
∵∠BAC＝2∠CBF，
∴∠1＝∠CBF
∴∠CBF+∠2＝90°
即∠ABF＝90°
∵AB是⊙O的直徑，
∴直線BF是⊙O的切線；

（2）解：過點C作CH⊥BF于H．
∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，
∴sin∠1＝，
∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝3，
∴BE＝AB?sin∠1＝3×＝，
∵AB＝AC，∠AEB＝90°，
∴BC＝2BE＝2，
∵sin∠CBF＝＝，
∴CH＝2，
∵CH∥AB，
∴＝，即＝，
∴CF＝6，
∴AF＝AC+CF＝9，
∴BF＝＝6．

【點評】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點．
22．（11分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關系式p＝x+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：
銷售價格x（元/千克）
2
4
……
10
市場需求量q（百千克）
12
10
……
4
已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
（1）直接寫出q與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄．
①當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；
②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當x為　　元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應定為　5　元/千克．
【考點】HE：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可設q與x的函數(shù)關系式為：q＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求
（2）①根據(jù)題意，當每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q，②根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式
（3）根據(jù)（2）中的條件分情況討論即可
【解答】解：
（1）由表格的數(shù)據(jù)，設q與x的函數(shù)關系式為：q＝kx+b
根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得
故q與x的函數(shù)關系式為：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10
（2）①當每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q
即x+8≤﹣x+14，解得x≤4
又2≤x≤10，所以此時2≤x≤4
②由①可知，當2≤x≤4時，
y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16
當4＜x≤10時，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）
＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]
＝﹣x2+13x﹣16
即有y＝
（3）當2≤x≤4時，
y＝x2+7x﹣16的對稱軸為x＝＝＝﹣7
∴當2≤x≤4時，除x的增大而增大
∴x＝4時有最大值，y＝＝20
當4＜x≤10時
y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣1＜0，＞4
∴x＝時取最大值
即此時y有最大利潤
要使每天的利潤不低于24百元，則當2≤x≤4時，顯然不符合
故y＝﹣（x﹣）2+≥24，解得x≤5
故當x＝5時，能保證不低于24百元
故答案為：，5
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．
23．（10分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知＝10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如＝100a+10b+c．
【基礎訓練】
（1）解方程填空：
①若+＝45，則x＝　2??；
②若﹣＝26，則y＝　4??；
③若+＝，則t＝　7　；
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被　11　整除，﹣一定能被　9　整除，?﹣mn一定能被　10　整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532﹣235＝297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為　495??；
②設任選的三位數(shù)為（不妨設a＞b＞c），試說明其均可產生該黑洞數(shù)．
【考點】59：因式分解的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）①②③均按定義列出方程求解即可；
（2）按定義式子展開化簡即可；
（3）①選取題干中數(shù)據(jù)，按照定義式子展開，化簡到出現(xiàn)循環(huán)即可；
②按定義式子化簡，注意條件a＞b＞c的應用，化簡到出現(xiàn)循環(huán)數(shù)495即可．
【解答】解：（1）①∵＝10m+n
∴若+＝45，則10×2+x+10x+3＝45
∴x＝2
故答案為：2．
②若﹣＝26，則10×7+y﹣（10y+8）＝26
解得y＝4
故答案為：4．
③由＝100a+10b+c．及四位數(shù)的類似公式得
若+＝，則100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1000×1+100×3+10t+1
∴100t＝700
∴t＝7
故答案為：7．
（2）∵+＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11（m+n）
∴則+一定能被 11整除
∵﹣＝10m+n﹣（10n+m）＝9m﹣9n＝9（m﹣n）
∴﹣一定能被9整除．
∵?﹣mn＝（10m+n）（10n+m）﹣mn＝100mn+10m2+10n2+mn﹣mn＝10（10mn+m2+n2）
∴?﹣mn一定能被10整除．
故答案為：11；9；10．
（3）①若選的數(shù)為325，則用532﹣235＝297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計算
972﹣279＝693
963﹣369＝594
954﹣459＝495
954﹣459＝495…
故答案為：495．
②當任選的三位數(shù)為時，第一次運算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），
結果為99的倍數(shù)，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2
∴a﹣c≥2，又9≥a＞c≥0，
∴a﹣c≤9
∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，9
∴第一次運算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，
再讓這些數(shù)字經(jīng)過運算，分別可以得到：
981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459﹣495，954﹣459＝495…故都可以得到該黑洞數(shù)495．
【點評】本題是較為復雜的新定義試題，題目設置的問題較多，但解答方法大同小異，總體中等難度略大．
24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PD⊥AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG∥AB交AC于點F，交x軸于點G．設線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關系式，并注明m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，
①求點P的坐標；
②設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）已知拋物線與x軸交點B、C，故可設交點式，再把點A代入即求得拋物線解析式．用配方法或公式求得對稱軸．
（2）過點P作PH⊥x軸于點H，由PD⊥AD于點E易證∠PDH＝45°，故DH＝PH＝n．由PG∥AB易證△PGH∽△ABO，利用對應邊成比例可得GH＝n，把含m的式子代入d＝DH﹣GH即得到d與m的函數(shù)關系式，再由點P的位置確定2＜m＜6．
（3）①用n表示DG、PH，代入S△PDG＝DG?PH＝，求得n的值（舍去負值），再利用n＝﹣m2+2m+6解關于m的方程即求得點P坐標．
②因為△ARS為等腰直角三角形且AS與y軸夾角為45°，故AR與y軸夾角為45°或90°．由于不確定△ARS哪個為直角頂點，故需分3種情況討論，畫出圖形，利用45°或90°來確定點R、S的位置，進而求點R、S坐標，再由S的坐標求直線OM解析式，把直線OM與直線AP解析式聯(lián)立方程組，解得點M坐標．
【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）
∴設交點式y(tǒng)＝a（x+2）（x﹣6）
∵拋物線過點A（0，6）
∴﹣12a＝6
∴a＝﹣
∴拋物線解析式為y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8
∴拋物線對稱軸為直線x＝2．

（2）過點P作PH⊥x軸于點H，如圖1
∴∠PHD＝90°
∵點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點且在對稱軸右側
∴2＜m＜6，PH＝n＝﹣m2+2m+6，n＞0
∵OA＝OC＝6，∠AOC＝90°
∴∠ACO＝45°
∵PD⊥AC于點E
∴∠CED＝90°
∴∠CDE＝90°﹣∠ACO＝45°
∴DH＝PH＝n
∵PG∥AB
∴∠PGH＝∠ABO
∴△PGH∽△ABO
∴
∴GH＝n
∴d＝DH﹣GH＝n﹣n＝n＝（﹣m2+2m+6）＝﹣m2+m+4（2＜m＜6）

（3）①∵S△PDG＝DG?PH＝
∴n?n＝
解得：n1＝，n2＝﹣（舍去）
∴﹣m2+2m+6＝
解得：m1＝﹣1（舍去），m2＝5
∴點P坐標為（5，）

②在拋物線上存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形．
設直線AP解析式為y＝kx+6
把點P代入得：5k+6＝
∴k＝﹣
∴直線AP：y＝﹣x+6
i）若∠RAS＝90°，如圖2
∵直線AC解析式為y＝﹣x+6
∴直線AR解析式為y＝x+6
解得：（即點A）
∴R（2，8）
∵∠ASR＝∠OAC＝45°
∴RS∥y軸
∴xS＝xR＝2
∴S（2，4）
∴直線OM：y＝2x
∵ 解得：
∴M（，）
ii）若∠ASR＝90°，如圖3
∴∠SAR＝∠ACO＝45°
∴AR∥x軸
∴R（4，6）
∵S在AR的垂直平分線上
∴S（2，4）
∴M（，）
iii）若∠ARS＝90°，如圖4，
∴∠SAR＝∠ACO＝45°，RS∥y軸
∴AR∥x軸
∴R（4，6）
∴S（4，2）
∴直線OM：y＝x
∵ 解得：
∴M（6，3）
綜上所述，M1（，），R1（2，8）；M2（，），R2（4，6）；M3（6，3），R3（4，6）．




【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，一元二次方程的解法，一次函數(shù)的圖象與性質，二元一次方程組的解法．第（3）題②要充分利用等腰直角三角形的性質和直線AC與y軸夾角為45°來解題，畫出圖形進行分類討論，先確定點R、S的位置并計算坐標，再求直線OM解析式與AP聯(lián)立求M．
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日期：2019/8/3 9:50:28；用戶：學無止境；郵箱：419793282@qq.com；學號：7910509