2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷，共35頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
1．（3分）（2020?隨州）2020的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2020 B．2020 C．-12020 D．12020
2．（3分）（2020?隨州）如圖，直線11∥l2，直線1與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．100° C．120° D．140°
3．（3分）（2020?隨州）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
4．（3分）（2020?隨州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（　?。?br />
A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐
5．（3分）（2020?隨州）2x2-4÷1x2-2x的計算結(jié)果為（　?。?br /> A．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 D．2x(x+2)
6．（3分）（2020?隨州）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（　?。?br /> A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=354x+2y=94
C．2x+y=35x+4y=94 D．x+4y=352x+y=94
7．（3分）（2020?隨州）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時間（t）之間的對應(yīng)關(guān)系的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）（2020?隨州）設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．h＝R+r B．R＝2r C．r=34a D．R=33a
9．（3分）（2020?隨州）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（　　）
A．1-5 B．3-5 C．1+5 D．3+5
10．（3分）（2020?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；
④當(dāng)△BCD是直角三角形時，a=-22．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）
11．（3分）（2020?隨州）計算：（﹣1）2+9=　 　．
12．（3分）（2020?隨州）如圖，點A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為　 ?。?br />
13．（3分）（2020?隨州）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為　 ?。?br />
14．（3分）（2020?隨州）如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點，點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為　 ?。?br />
15．（3分）（2020?隨州）如圖，直線AB與雙曲線y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，與x軸交于點C，點B為線段AC的中點，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為　 ?。?br />
16．（3分）（2020?隨州）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點F在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作MH⊥BC于點H，連接BF，給出下列判斷：
①△MHN∽△BCF；
②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜154；
③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時，N為HC的中點；
④若DF=13DC，則折疊后重疊部分的面積為5512．
其中正確的是　 ?。▽懗鏊姓_判斷的序號）

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
17．（5分）（2020?隨州）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=5，b=3．
18．（7分）（2020?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
19．（10分）（2020?隨州）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護(hù)行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：
年齡x（歲）
人數(shù)
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）統(tǒng)計表中m的值為　 ??；
（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　 ??；
（3）在這50人中女性有　 　人；
（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
20．（8分）（2020?隨州）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD＝5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．
（1）求A與C之間的距離；
（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

21．（9分）（2020?隨州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點M，與AB的另一個交點為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，sinB=35，求ED的長．

22．（10分）（2020?隨州）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
銷售價格p（元/只）
2
3
4
5
6
銷量q（只）
70
75
80
85
90
物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價格為0.5元/只．
（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；
（3）物價部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為　 　．
23．（11分）（2020?隨州）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理；
②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）

（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有　 　個；

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；
（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2＝　 ?。?br /> ②b與c的關(guān)系為　 　，a與d的關(guān)系為　 ?。?br />
24．（12分）（2020?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對稱軸為直線x=32，其圖象與x軸交于點A和點B （4，0），與y軸交于點C．

（1）直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；
（2）動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運(yùn)動，點N以每秒2個單位的速度在線段AC上運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點N落在點D的位置，若點D恰好落在拋物線上，求t的值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當(dāng)以點C，P，Q為頂點的三角形與△MDB相似時，請直接寫出點P及其對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）

2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
1．（3分）（2020?隨州）2020的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2020 B．2020 C．-12020 D．12020
【解答】解：∵2020×12020=1，
∴2020的倒數(shù)是12020，
故選：D．
2．（3分）（2020?隨州）如圖，直線11∥l2，直線1與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．60° B．100° C．120° D．140°
【解答】解：∵∠1＝60°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，
∵直線11∥l2，
∴∠2＝∠3＝120°，
故選：C．

3．（3分）（2020?隨州）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
【解答】解：這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，因此眾數(shù)是30；
將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置生物一個數(shù)是30，因此中位數(shù)是30，
故選：D．
4．（3分）（2020?隨州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（　?。?br />
A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐
【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．
故選：A．
5．（3分）（2020?隨州）2x2-4÷1x2-2x的計算結(jié)果為（　?。?br /> A．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 D．2x(x+2)
【解答】解：原式=2(x+2)(x-2)÷1x(x-2)
=2(x+2)(x-2)×x（x﹣2）
=2xx+2．
故選：B．
6．（3分）（2020?隨州）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（　?。?br /> A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=354x+2y=94
C．2x+y=35x+4y=94 D．x+4y=352x+y=94
【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，
根據(jù)題意，可列方程組為x+y=352x+4y=94，
故選：A．
7．（3分）（2020?隨州）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時間（t）之間的對應(yīng)關(guān)系的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：①從家出發(fā)步行至學(xué)校時，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點開始的線段；
②停留一段時間時，離家的距離不變，
③乘車返回時，離家的距離減小至零，
縱觀各選項，只有B選項符合．
故選：B．
8．（3分）（2020?隨州）設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

A．h＝R+r B．R＝2r C．r=34a D．R=33a
【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，
設(shè)OE＝r，AO＝R，AD＝h，
∴h＝R+r，故A正確；
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=12∠BAC=12×60°＝30°，
在Rt△AOE中，
∴R＝2r，故B正確；
∵OD＝OE＝r，
∵AB＝AC＝BC＝a，
∴AE=12AC=12a，
∴（12a）2+r2＝（2r）2，（12a）2+（12R）2＝R2，
∴r=3a6，R=33a，故C錯誤，D正確；
故選：C．

9．（3分）（2020?隨州）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（　?。?br /> A．1-5 B．3-5 C．1+5 D．3+5
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴x3＝x?x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，
x4＝x?x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，
∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x
＝3x+2﹣4x﹣2+3x
＝2x，
解方程x2﹣x﹣1＝0得x1=1+52，x2=1-52，
∵x＞0，
∴x=1+52，
∴x4﹣2x3+3x＝2×1+52=1+5．
故選：C．
10．（3分）（2020?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；
④當(dāng)△BCD是直角三角形時，a=-22．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴對稱軸為直線x=-b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正確，
當(dāng)x＝1時，0＝a﹣b+c，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c＝3b，故②錯誤；
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）
∴點C（0，﹣3a），
當(dāng)BC＝AB時，4=9+9a2，
∴a=-73，
當(dāng)AC＝BC時，4=1+9a2，
∴a=-153，
∴當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個，故③正確；
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴頂點D（1，4a），
∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，
若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，
∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，
∴a=-22，
若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，
∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，
∴a＝﹣1，
∴當(dāng)△BCD是直角三角形時，a＝﹣1或-22，故④錯誤．
故選：B．
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）
11．（3分）（2020?隨州）計算：（﹣1）2+9=　4?。?br /> 【解答】解：（﹣1）2+9=1+3＝4．
故答案為：4．
12．（3分）（2020?隨州）如圖，點A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為　30°?。?br />
【解答】解：∵∠BAC=12∠BOC=12×120°＝60°，
而AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=12∠BAC＝30°．
故答案為30°．
13．（3分）（2020?隨州）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為　9?。?br />
【解答】解：依題意，得：2+m+4＝15，
解得：m＝9．
故答案為：9．

14．（3分）（2020?隨州）如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點，點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為　116?。?br />
【解答】解：∵點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點，
∴S△DEF=14S△ABC，
又∵點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，
∴S△PMN=14S△DEF=116S△ABC，
∴米粒落在圖中陰影部分的概率為S△PMNS△ABC=116，
故答案為：116．
15．（3分）（2020?隨州）如圖，直線AB與雙曲線y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，與x軸交于點C，點B為線段AC的中點，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為　2?。?br />
【解答】解：過點A、B分別作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分別為M、N，
∵B是AC的中點，
∴AB＝BC，
∵AM∥BN，
∴BNAM=CBCA=CNCM=12，
∴CN＝MN，
設(shè)BN＝a，則AM＝2a，
∵點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴OM?AM＝ON?BN，
∴OM=12ON，即：OM＝MN＝NC，
設(shè)OM＝b，則OC＝3b，
∵△AOC的面積為3，即12OC?AM＝3，
∴12×3b×2a＝3，
∴ab＝1
∴S△AOM=12OM?AM=12×b×2a＝ab＝1=12|k|，
∴k＝﹣2（舍去），k＝2，
故答案為：2．

16．（3分）（2020?隨州）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點F在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作MH⊥BC于點H，連接BF，給出下列判斷：
①△MHN∽△BCF；
②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜154；
③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時，N為HC的中點；
④若DF=13DC，則折疊后重疊部分的面積為5512．
其中正確的是?、佗冖邰堋。▽懗鏊姓_判斷的序號）

【解答】解：①如圖1，由折疊可知BF⊥MN，

∴∠BOM＝90°，
∵M(jìn)H⊥BC，
∴∠BHP＝90°＝∠BOM，
∵∠BPH＝∠OPM，
∴∠CBF＝∠NMH，
∵∠MHN＝∠C＝90°，
∴△MHN∽△BCF，
故①正確；
②當(dāng)F與C重合時，MN＝3，此時MN最小，
當(dāng)F與D重合時，如圖2，此時MN最大，

由勾股定理得：BD＝5，
∵OB＝OD=52，
∵tan∠DBC=ONOB=CDBC，即ON52=34，
∴ON=158，
∵AD∥BC，
∴∠MDO＝∠OBN，
在△MOD和△NOB中，
∵∠MDO=∠OBNOD=OB∠DOM=∠BON，
∴△DOM≌△BON（ASA），
∴OM＝ON，
∴MN＝2ON=154，
∵點F在線段CD上（不與兩端點重合），
∴折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜154；
故②正確；
③如圖3，連接BM，F(xiàn)M，

當(dāng)四邊形CDMH為正方形時，MH＝CH＝CD＝DM＝3，
∵AD＝BC＝4，
∴AM＝BH＝1，
由勾股定理得：BM=32+12=10，
∴FM=10，
∴DF=FM2-DM2=(10)2-32=1，
∴CF＝3﹣1＝2，
設(shè)HN＝x，則BN＝FN＝x+1，
在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，
∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，
解得：x=32，
∴HN=32，
∵CH＝3，
∴CN＝HN=32，
∴N為HC的中點；
故③正確；
④如圖4，連接FM，
∵DF=13DC，CD＝3，

∴DF＝1，CF＝2，
∴BF=22+42=25，
∴OF=5，
設(shè)FN＝a，則BN＝a，CN＝4﹣a，
由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，
∴a2＝（4﹣a）2+22，
∴a=52，
∴BN＝FN=52，CN=32，
∵∠NFE＝∠CFN+∠DFQ＝90°，
∠CFN+∠CNF＝90°，
∴∠DFQ＝∠CNF，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△QDF∽△FCN，
∴QDFC=DFCN，即QD2=132，
∴QD=43，
∴FQ=12+(43)2=53，
∵tan∠HMN＝tan∠CBF=HNHM=CFBC，
∴HN3=24，
∴HN=32，
∴MN=32+(32)2=352，
∵CH＝MD＝HN+CN=32+32=3，
∴MQ＝3-43=53，
∴折疊后重疊部分的面積為：S△MNF+S△MQF=12?MN?OF+12?MQ?DF=12×352×5+12×53×1=5512；
故④正確；
所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；
故答案為：①②③④．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
17．（5分）（2020?隨州）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=5，b=3．
【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣2b2
當(dāng)a=5，b=3時，
原式＝（5）2﹣2×（3）2＝5﹣6＝﹣1．
18．（7分）（2020?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
【解答】解：（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）
＝4m2+4m+1﹣4m+8
＝4m2+9＞0，
∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-(2m+1)x1x2=m-2，
由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，
解得m＝8．
19．（10分）（2020?隨州）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護(hù)行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：
年齡x（歲）
人數(shù)
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）統(tǒng)計表中m的值為　10?。?br /> （2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　180°　；
（3）在這50人中女性有　18　人；
（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【解答】解：（1）因為50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，
所以統(tǒng)計表中m的值為10；
故答案為：10；
（2）因為年齡在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，
所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×2550=180°；
故答案為：180°；
（3）因為4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18
所以在這50人中女性有18人；
故答案為：18；
（4）因為年齡在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，
設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，
所以恰好抽到2名男性的概率為：212=16．
20．（8分）（2020?隨州）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD＝5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．
（1）求A與C之間的距離；
（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴AD＝AB＝25米，
∵CD＝5米，
∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），
即A與C之間的距離是30米；
（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，
∴AE＝30?tan60°＝303（米），
∵AB＝25米，
∴BE＝AE﹣AB＝（303-25）米，
∵3≈1.73，
∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．
即天線BE的高度為27米．
21．（9分）（2020?隨州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點M，與AB的另一個交點為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，sinB=35，求ED的長．

【解答】（1）證明：連接OM，如圖1，
∵OC＝OD，
∴∠OCM＝∠OMC，
在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=12AB＝BD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴∠OMC＝∠DBC，
∴OM∥BD，
∵M(jìn)N⊥BD，
∴OM⊥MN，
∵OM過O，
∴MN是⊙O的切線；

（2）解：連接DM，CE，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，
即DM⊥BC，CE⊥AB，
由（1）知：BD＝CD＝5，
∴M為BC的中，
∵sinB=35，
∴cosB=45，
在Rt△BMD中，BM＝BD?cosB＝4，
∴BC＝2BM＝8，
在Rt△CEB中，BE＝BC?cosB=325，
∴ED＝BE﹣BD=325-5=75．
22．（10分）（2020?隨州）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
銷售價格p（元/只）
2
3
4
5
6
銷量q（只）
70
75
80
85
90
物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價格為0.5元/只．
（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；
（3）物價部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為　m≥85　．
【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：
前5天的某型號口罩銷售價格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系為：
p＝x+1，1≤x≤5且x為整數(shù)；
q＝5x+65，1≤x≤5且x為整數(shù)；
（2）當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時，
W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）
＝5x2+1352x+652；
當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時，
W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）
＝﹣x2+40x﹣100．
即有W=5x2+1352x+652，1≤x≤5且x為整數(shù)-x+40x-100，6≤x≤30且x為整數(shù)，
當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時，售價，銷量均隨x的增大而增大，
故當(dāng)x＝5時，W有最大值為：495元；
當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時，
W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，
故當(dāng)x＝20時，W有最大值為：300元；
由495＞300，可知：
第5天時利潤最大為495元．
（3）根據(jù)題意可知：
獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：
（2﹣0.5﹣0.5）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），
∴1250m≥2000，
解得m≥85．
則m的取值范圍為m≥85．
故答案為：m≥85．
23．（11分）（2020?隨州）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理；
②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）

（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有　3　個；

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；
（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2＝　m2??；
②b與c的關(guān)系為　b＝c　，a與d的關(guān)系為　a+d＝m?。?br />
【解答】解：（1）①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．
（或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．）
（2）證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．
即c2=12ab×4+（b﹣a）2，
化簡得：a2+b2＝c2．
在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．
即（a+b）2＝c2+12ab×4，
化簡得：a2+b2＝c2．
在圖3中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和．
即12（a+b）（a+b）=12ab×2+12c2，
化簡得：a2+b2＝c2．
（2）①三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有3個；
故答案為3；
②結(jié)論：S1+S2＝S3．
∵S1+S2=12π（a2）2+12π（b2）2+S3-12π（c2）2，
∴S1+S2=18π（a2+b2﹣c2）+S3，
∴a2+b2＝c2．
∴S1+S2＝S3．
（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；
②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．
故答案為：m2；b＝c，a+d＝m．
24．（12分）（2020?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對稱軸為直線x=32，其圖象與x軸交于點A和點B （4，0），與y軸交于點C．

（1）直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；
（2）動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運(yùn)動，點N以每秒2個單位的速度在線段AC上運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點N落在點D的位置，若點D恰好落在拋物線上，求t的值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當(dāng)以點C，P，Q為頂點的三角形與△MDB相似時，請直接寫出點P及其對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）
【解答】解：（1）由題意：-b2a=3216a+4b+1=0，
解得a=-14b=34，
∴拋物線的解析式為y=-14x2+34x+1，
令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，
∴A（﹣1，0），
令y＝0，得到x＝1，
∴C（0，1），
∴OA＝OC＝1，
∴∠CAO＝45°．

（2）如圖1中，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥AB于F．

∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，
∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，
∴∠NME＝∠MDF，
∵NM＝DM，
∴△MEN≌△DFM（AAS），
∴NE＝MF，EM＝DF，
∵∠CAO＝45°，AN=2t，AM＝3t，
∴AE＝EN＝t，
∴EM＝AM﹣AE＝2t，
∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，
∴D（4t﹣1，2t），
∴-14（4t﹣1）2+34（4t﹣1）+1＝2t，
∵t＞0，故可以解得t=34，
經(jīng)檢驗，t=34時，M，N均沒有達(dá)到終點，符合題意，
∴D（2，32）．

（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點Q在點C的下方，點P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠MDB時，

取E（12，0），連接EC，過點E作EG⊥EC交PC于G，
∵M(jìn)（54，0），D（2，32），B（4，0）
∴FM＝2-54=34，DM=354，BM=114，BD=52，
∴DF＝2MF，
∵OC＝2OE，
∴tan∠OCE＝tan∠MDF=12，
∴∠OCE＝∠MDF，
∴∠OCP＝∠MDB，
∴∠ECG＝∠FDB，
∴tan∠ECG＝tan∠FDB=43，
∵EC=52，
∴EG=253，可得G（116，23），
∴直線CP的解析式為y=-211x+1，
由y=-211x+1y=-14x2+34x+1，解得x=0y=0或x=4111y=39121，
∴P（4111，39121），
∴PC=41511，
當(dāng)MDCQ=BDCP或MDPC=BDCQ時，△QCP與△MDB相似，可得CQ=615242或2050363，
∴Q（0，-373242）或（0，-1687363）．
如圖3﹣2中，當(dāng)點Q在點C的下方，點P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DMB時，設(shè)PC交x軸于k．

∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，
∴OK＝2OC＝2，
∴點K與F重合，
∴直線PC的解析式為y=-12x+1，
由y=-12x+1y=-14x2+34x+1，解得x=0y=1或x=5y=-32，
∴P（5，-32），
∴PC=552，
當(dāng)DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC時，△QCP與△MDB相似，可得CQ=556或7522，
∴Q（0，-496）或（0，-5322）．
當(dāng)點Q在點C的下方，點P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DBM時，同法可得P（253，-919），Q（0，-25718）或（0，115199），
當(dāng)點Q在點C上方，∠QCP＝∠DMB時，同法可得P（1，32），Q（0，176）或（0，3722），
當(dāng)點Q在點C上方，∠QCP＝∠MDB時，同法可得P（2511，171121），Q（0，617242）或（0，1613363），
當(dāng)點Q在點C下方，點P在y軸的左側(cè)時，∠QCP＝∠DBM時，同法可得P（-73，-199），Q（0，-5918）或（0，-25199）．