初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十四章 圓綜合與測試復習ppt課件

這是一份初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十四章 圓綜合與測試復習ppt課件，共40頁。PPT課件主要包含了一與圓有關的概念，要點梳理，三角形的外接圓，三角形的內切圓，點與圓的位置關系，點P在圓內，d＜r，點P在圓上，點P在圓外，d＞r等內容，歡迎下載使用。
1.圓:平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.
2.弦:連結圓上任意兩點的線段.
3.直徑:經過圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長的弦.
4.劣弧:小于半圓周的圓弧.
5.優(yōu)弧:大于半圓周的圓弧.
6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.
7.圓心角:頂點在圓心，角的兩邊與圓相交.
8.圓周角:頂點在圓上，角的兩邊與圓相交.
[注意] (1)確定圓的要素：圓心決定位置，半徑決定大?。?2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
9.外接圓、內接正多邊形:將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓.
外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個這個三角形的外心.
[注意] (1)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點．(2)一個三角形的外接圓是唯一的.
內心：三角形的內切圓的圓心叫做這個這個三角形的內心.
[注意] (1)三角形的內心是三角形三條角平分線的交點．(2)一個三角形的內切圓是唯一的.
12.正多邊形的相關概念
(1)中心：正多變形外接圓和內切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.
(2)半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
(3)邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
(4)中心角：正多邊形每一條邊對應所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.
二、與圓有關的位置關系
判斷點與圓的位置關系可由點到圓心的距離d與圓的半徑r比較得到．設☉O的半徑是r，點P到圓心的距離為d，則有
[注意]點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的關系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系．
2.直線與圓的位置關系
設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離
圓是軸對稱圖形，它的任意一條_______所在的直線都是它的對稱軸.
2. 有關圓心角、弧、弦的性質.
(1)在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.
(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。?平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.
三、 有關定理及其推論
1.垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的　 　.
[注意] ①條件中的“弦”可以是直徑；②結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧．
(1)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.
(3)推論2：90°的圓周角所對的弦是直徑.
[注意] “同弧”指“在一個圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．
(4)推論3：圓的內接四邊形的對角互補.
(2)推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對弧相等.
(1)判定定理：經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
(2)性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
(3)切線長定理：經過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.
半徑為R的圓中，n°圓心角所對的弧長l=________.
半徑為R，圓心角為n°的扇形面積S= ____________.
弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積
(3)圓錐的側面積為　 　.
(4)圓錐的全面積為　 　.
(1)圓錐的側面展開圖是一個　 　.(2)如果圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為　　，扇形的弧長為　 　.
5.圓內接正多邊形的計算
(1)正n邊形的中心角為
(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關系
(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積為
例1 在圖中，BC是☉O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（ ）A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
1.如圖a，四邊形ABCD為☉O的內接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是 .
2.如圖b，線段AB是直徑，點D是☉O上一點， ∠CDB=20 °,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于 .
例2 工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm.
解析 設圓心為O，連接AO,作出過點O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進行計算，AD=4mm，所以AB=8mm.
例3 如圖， O為正方形對角線上一點，以點O 為圓心，OA長為半徑的☉O與BC相切于點M. (1)求證：CD與☉O相切；
(1)證明：過點O作ON⊥CD于N.連接OM ∵BC與☉O相切于點M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四邊形ABCD是正方形，點O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分線，∴ON=OM，∴ CD與☉O相切.
(2)解: ∵正方形ABCD的邊長為1,AC= . 設☉O的半徑為r,則OC= .又易知△OMC是等腰直角三角形， ∴OC= 因此有 ，解得 .
（2）若正方形ABCD的邊長為1，求☉O的半徑.
（1）證切線時添加輔助線的解題方法有兩種： ①有公共點，連半徑，證垂直； ②無公共點，作垂直，證半徑；有切線時添加輔助線的解題方法是：見切點，連半徑，得垂直；（2）設未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程.
5. ☉O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與☉O的位置關系是（ ）A．點A在☉O內部 B．點A在☉O上C．點A在☉O外部 D．點A不在☉O上
解析：此題需先計算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩個根，然后再根據(jù)R與d的之間的關系判斷出點A與 ☉O的關系.
6.（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點O， ∠AOD=30 °,半徑為1cm的☉P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么 秒鐘后☉P與直線CD相切.
解析： 根本題應分為兩種情況：(1)☉P在直線AB下面與直線CD相切；(2)☉P在直線AB上面與直線CD相切.
例4 已知：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，過 上的一點C作⊙O的切線，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度數(shù)；
解：(1)連接OA、OB、OC， ∵⊙O分別切PA、PB、DE于點A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝ ∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.
(2)∵⊙O分別切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周長＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周長．
例5 如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的圓上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，則扇形OEF的面積？
解：∵四邊形OABC為菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵點C在以點O為圓心的圓上
7.（1）一條弧所對的圓心角為135 ° ，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為 . （2）若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為______.
8.如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于_______．
例6 如圖所示，在正方形ABCD內有一條折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.
解：將線段FC平移到直線AE上，此時點F與點E重合， 點C到達點C'的位置.連接AC，如圖所示.
根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.
在Rt△AC'C中，得
∴正方形ABCD外接圓的半徑為
∴正方形ABCD的邊長為
當圖中出現(xiàn)圓的直徑時，一般方法是作出直徑所對的圓周角，從而利用“直徑所對的圓周角等于 ”構造出直角三角形，為進一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.
9. 如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面積；
解：⑴∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴EF=OF=5. ∵四邊形EFGH是正方形， ∴FG=EF=5， ∴正方形EFGH的面積是25.
⑵∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴∠OFE=600.∴正方形的內角是900，∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF= （1800-∠OFG） = （1800-1500）=150.
⑵連接OF、OG，求∠OGF的度數(shù)．
例7 如何解決“破鏡重圓”的問題：
例8 如何作圓內接正五邊形怎么作？
（1）用量角器作72°的中心角，得圓的五等分點；（2）依次連接各等分點，得圓的內接正五邊形.
四邊形的內接圓、三角形的外接圓
圓心角、圓周角、弧與弦之間的關系
圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸