八年級上冊13.1.1 軸對稱習(xí)題

這是一份八年級上冊13.1.1 軸對稱習(xí)題，共9頁。試卷主要包含了 已知A， 【答案】B；等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（   ）2. 如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為(     )A. 15°     B. 30°    C. 45°    D. 60°3．（2016秋·諸城市月考）下列語句中，正確的有（    ） ①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)；⑤角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等.A．1個        B. 2個          C. 3個          D. 4個4. 小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)是，則此時時間是（     ）A.12：01       B.10：51 　　 　 C.11：59        D.10：215. 已知A（4，3）和B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點(diǎn)，且它們關(guān)于直線＝－3軸對稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（     ）A.（1，3）      B.（－10，3）       C.（4，3）      D.（4，1）6．（2014?本溪校級二模）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（　?。?/span>　 A． B．  C．  D． 不能確定7. 如圖，將△沿、、翻折，三個頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處.若，則 的度數(shù)為（     ）A. 49°         B. 50°             C. 51°        D. 52°8. 如圖, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂線交BC的延長線于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的長為（    ）   A.2             B.3                  C. 4           D.5 二.填空題9. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)重合，則AC＝      ．10. 在同一直角坐標(biāo)系中，A（＋1，8）與B（－5，－3）關(guān)于軸對稱，則＝___________，＝___________.11．如圖所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD＋CE＝9，線段DE＝_______．12. （2016春?淄博期中）如圖，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=　   　．13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度數(shù)為________．14. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為        .15.（2014?徐州模擬）如圖，△ABC的面積為4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，則△PBC的面積為　        　cm2．16. 如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個六邊形的周長等于_________。 三.解答題17．如圖所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，過D作DF∥BA，交AE于點(diǎn)F，DF＝AC，求證AE平分∠BAC．  18. 如圖所示，等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，過E作EF⊥AC，垂足為F，過F作FQ⊥AQ，垂足為Q，設(shè)BP＝，AQ＝．    （1）寫出與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)BP的長等于多少時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？ 19．（2014?清河區(qū)三模）閱讀理解：如圖1，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把△ABC分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們就稱點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)．解決問題：（1）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，試找出邊AB上的和諧點(diǎn)P，并說明理由．（2）已知∠A=40°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線l上（圖3），點(diǎn)P是邊AB上的和諧點(diǎn)，請在圖3中畫出所有符合條件的B點(diǎn)，并寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù)． 20．已知，∠BAC＝90o，AB＝AC，D為AC邊上的中點(diǎn)，AN⊥BD于M，交BC于N.求證：∠ADB＝∠CDN 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D；【解析】作出對稱軸，將圖形還原即可.2. 【答案】C；   【解析】由題意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝∠ABC＝45°，故選C．3. 【答案】B；【解析】①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合，正確；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱，錯誤；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，正確；④兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)，錯誤；⑤角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等，錯誤；        綜上所述，正確的只有①③共2個.4. 【答案】B；5. 【答案】B；【解析】點(diǎn)B的縱坐標(biāo)和點(diǎn)A一樣，（橫坐標(biāo)＋4）÷2＝－3，解得橫坐標(biāo)為－10.6. 【答案】B；【解析】解：過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故選：B．7. 【答案】C；   【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.8. 【答案】B；   【解析】連接AD，易證三角形ABD為等邊三角形，CE＝DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋CE＝2＋1＝3.二.填空題9. 【答案】4；【解析】因為AE＝CE，∠＝90°，所以為AC的中點(diǎn).AC＝2AB＝4.10.【答案】；   【解析】由題意＋1＝－5，3－＝8，解得.11．【答案】9；【解析】因為DE∥BC， 所以∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB， 因為∠FBC＝∠FBD，∠FCB＝∠FCE， 所以∠FBD＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， 所以BD＝DF，CE＝EF， 所以BD＋CE＝DF＋FE＝DE，所以DE＝BD＋CE＝9．12.【答案】5cm；【解析】過M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分線，∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME=∠BAM，∴∠CAM=∠AME=∠BAC=×30°=15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，在Rt△MEF中，∠FEM=30°，∴MF=ME=×10=5cm，∴MD=MF=5cm．13．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA， ∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°， ∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．14.【答案】4；【解析】過D作DP⊥BC，此時DP長的最小值是.因為∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.15.【答案】2；   【解析】解：如圖，延長AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴AP=PD，∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，∴△PBC的面積=S△DBP+S△DCP=S△ABC=×4=2cm2．故答案為：2．16.【答案】15；【解析】因為六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等為120°，每個外角都為60°，向外作三個三角形，進(jìn)而得到四個等邊三角形，如圖，設(shè)AF＝，EF＝，則有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，六邊形ABCDEF的周長＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.三.解答題17．【解析】證明：延長FE到G，使EG＝EF，連接CG，    在△DEF和△CEG中，    ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，F(xiàn)E＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，    ∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，    ∵DF＝AC，∴GC＝AC，    ∴∠G＝∠CAE，    ∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC． 18．【解析】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，    ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2．    在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝60°，    ∴∠BPE＝30°，    而BP＝，∴BE＝，EC＝2－，    在△CFE中，∵∠C＝60°，EF⊥CF，    ∴∠FEC＝30°，所以FC＝1－x，    同理在△FAQ中，可得AQ＝＋，    而AQ＝，所以＝＋（0＜≤2）．    （2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，有AQ＋BP＝AB＝2，    ∴＋＝2，所以    解得＝．∴當(dāng)BP的長為時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．19．【解析】解：（1）AB邊上的和諧點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；理由如下：∵P是AB的中點(diǎn)，∴PC=AB=PA=PB，∴△ACP和△BCP是等腰三角形；（2）所有符合條件的點(diǎn)B有3個，如圖3所示：∠B的度數(shù)為35°、50°、80°．20.【解析】證明：作∠BAC的角平分線交BD于H∴∠BAH＝∠CAH＝45o∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝45 o∴∠BAH＝∠C∵AN⊥BD于M，∴∠AMD＝90o∴∠NAD＋∠ADB＝90o∵∠BAC＝90o∴∠ABD＋∠ADB＝90o∴∠ABD＝∠NAC在△ABH與△CAN中∴△ABH≌△CAN∴AH＝CN∵D為AC邊上的中點(diǎn)∴AD＝CD在△AHD與△CND中∴△AHD≌△CND∴∠ADB＝∠CDN．