北師大版九年級(jí)下冊(cè)1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

這是一份北師大版九年級(jí)下冊(cè)1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了觀察回答，探索活動(dòng)，隨堂練習(xí)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)課有哪些收獲？，拓寬與提高等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第1課時(shí) 正切與坡度


教學(xué)目標(biāo):


1、理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。


2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。


教學(xué)重點(diǎn)：


理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。


教學(xué)難點(diǎn)：


計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。


教學(xué)過(guò)程：


一、觀察回答：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？





圖（1） 圖（2）


[點(diǎn)撥]可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形


答：圖 的臺(tái)階更陡，理由


二、探索活動(dòng)


1、思考與探索一：


除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外，還可以如何描述


臺(tái)階的傾斜程度呢？


可通過(guò)測(cè)量BC與AC的長(zhǎng)度，


再算出它們的比，來(lái)說(shuō)明臺(tái)階的傾斜程度。


（思考：BC與AC長(zhǎng)度的比與臺(tái)


階的傾斜程度有何關(guān)系？）答：_________________.


討論：你還可以用其它什么方法？


能說(shuō)出你的理由嗎？答：________________________.


2、思考與探索二：


A


C1


C2A


C3


B1


B2


B3


（1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，


我們可以作出無(wú)數(shù)個(gè)相似的RtAB1C1，RtAB2C2，


RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……


根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，


A


對(duì)邊b


C


對(duì)邊a


B


斜邊c


得：＝_________＝_________＝……


（2）由上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角的


大小已確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的


鄰邊的比值也_________。


3、正切的定義


如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊。我們將∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A_______，記作______。


即：tanA＝________＝__________


（你能寫(xiě)出∠B的正切表達(dá)式嗎？）試試看.


4、牛刀小試


B


C


A


SKIPIF 1 < 0


1


根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。





B


A


C


3


5


A


2


C


1


B

















（通過(guò)上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？___________________.）


5、思考與探索三：


怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？


（1）例如，根據(jù)書(shū)本P39圖7—5，我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位，那么在垂直方向上升了約2.14個(gè)單位。于是可知，tan65°的近似值為2.14。


（2）請(qǐng)用同樣的方法，寫(xiě)出下表中各角正切的近似值。


（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值。


（4）思考：當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí)，α的正切值有什么變化？


A


BA


CBA


DCBA


ECBA


三、隨堂練習(xí)


1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，


則tanA＝________，tanB＝______。


2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為


AD的中點(diǎn),連結(jié)EB，設(shè)∠EBA＝α，則tanα＝_________。


四、請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)課有哪些收獲？


五、作業(yè)p40 習(xí)題7 .1 1、2


1.2m


2.5m


1m


(單位：米)


六、拓寬與提高


1、如圖是一個(gè)梯形大壩的橫斷面，


根據(jù)圖中的尺寸，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷


左右兩個(gè)坡的傾斜程度更大一些？


2、在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)


分別為A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），


試求tanB的值。























θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14