初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊第17章 函數(shù)及其圖象17.5實踐與探索第3課時教學(xué)設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊第17章 函數(shù)及其圖象17.5實踐與探索第3課時教學(xué)設(shè)計，共4頁。
(一)本課目標(biāo)


1.通過描點(diǎn),擬合變量之間的函數(shù)關(guān)系,導(dǎo)出函數(shù)的關(guān)系式, 從中體會實際問題中的數(shù)學(xué)建模思想.


2.了解收集數(shù)據(jù)、用描點(diǎn)法整理數(shù)據(jù)是猜想函數(shù)名稱、利用所得函數(shù)性質(zhì)解決問題的基本思想方法.


(二)教學(xué)流程


1.情境導(dǎo)入


(利用多媒體演示幻燈片)


王莉同學(xué)在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時, 通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù):


(1)根據(jù)表中提供的信息,你能猜想出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?


(2)問43碼的鞋相當(dāng)于多少厘米的鞋?


2.課前熱身


(1)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象,一般分成哪幾個步驟?


(2)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別具有什么特征?


3.合作探究


(1)整體感知


為了解決上述問題,本節(jié)課我們將著重探討通過描點(diǎn),探究出函數(shù)圖象的特征, 根據(jù)函數(shù)圖象的特征擬合函數(shù)變量之間的關(guān)系,然后利用這個函數(shù)關(guān)系解決問題.


(2)四邊互動


師:利用多媒體演示幻燈片5.


問題3:為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律,對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下:


能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系?


分析:將這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出.我們發(fā)現(xiàn), 這些點(diǎn)大致位于一條直線上,可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系.我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相符合,求出近似的函數(shù)關(guān)系式.如圖所示的就是一條這樣的直線, 較近似的點(diǎn)應(yīng)該是(10,1000.3)和(60,1002.3),這樣我們就可以求出這個函數(shù)的解析式.也可以將直線稍稍挪動一下,不敢這兩點(diǎn),換上更適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn).請你自己試一試,再和同學(xué)討論、交流.


生:動手嘗試,并交流操作和解答的結(jié)論.


師:從上述的操作中,你受到哪些啟發(fā)?有哪些體會?請和同學(xué)們交流一下你的觀點(diǎn).


明確 我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式. 但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復(fù)雜的,在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值,有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù),需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析,也需要進(jìn)行近似計算和修正, 建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究.常用的方法是:把實踐或調(diào)查中得到的一些變量的值,通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象,再根據(jù)畫出的圖象的特征,猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.


互動2


師:根據(jù)上述解決問題的方法,請?zhí)骄勘菊n開始提出的問題中隱含的函數(shù)關(guān)系式,并解答提出的問題,然后在小組內(nèi)展開交流,比一比,看誰解答得最好.


生:經(jīng)過獨(dú)立嘗試后,在小組內(nèi)展開交流,并對自己的解題方法和思路進(jìn)行反思,逐漸形成正確的觀念,納入個人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.


明確 教師利用多媒體演示解答的過程和結(jié)果.


把x和y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出表格中的各點(diǎn),畫出近似圖象(如圖所示).





圖象可以近似地看成直線,且點(diǎn)(23,36)和點(diǎn)(26,42)在圖象上,由待定系數(shù)法求得的函數(shù)解析式為:y=2x-10.當(dāng)y=43時,x=26.5,表明43碼的鞋與26.5厘米的鞋大小一樣.


互動3


師:利用多媒體演示幻燈片.


小明在做電學(xué)實驗時,電路圖如圖所示.


在保持電源不變的情況下, 改換不同的電阻R,并用電流表測量出通過不同電阻的電流I,記錄結(jié)果如下:





(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,在坐標(biāo)系中描出表格中的各點(diǎn), 并畫出該函數(shù)的近似圖象;


(2)觀察圖象,猜想I與R之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)解析式;


(3)小明將一個未知電阻值的電阻串聯(lián)到電路中,查得電流表的度數(shù)為0.5安培,你知道這個電阻的電阻值嗎?


請同學(xué)們獨(dú)立解答問題,然后在小組內(nèi)交流解答的結(jié)果,看誰解答得又對又快?


生:動手操作,再在小組內(nèi)展開交流,并進(jìn)行相互評價.


明確 教師利用多媒體演示解答的結(jié)果,驗證同學(xué)們得出的結(jié)論.


用描點(diǎn)法畫出表格中的各點(diǎn),可得函數(shù)的近似圖象(如圖所示), 由近似圖象可知,是反比例函數(shù),且用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為I= SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng)I=0.5時,R=24.


4.達(dá)標(biāo)反饋


請同學(xué)們先獨(dú)立探究課本中練習(xí)提出的問題, 然后在相鄰的四位同學(xué)中進(jìn)行交流,統(tǒng)一結(jié)論后舉手回答問題.


教師利用多媒體演示正確的解題過程和結(jié)果,驗證同學(xué)們的操作結(jié)論.


5.學(xué)習(xí)小結(jié)


(1)內(nèi)容總結(jié)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們學(xué)到了哪些知識?


(2)方法歸納


在實驗或調(diào)查的基礎(chǔ)上獲得數(shù)據(jù)后,常常用描點(diǎn)的方法整理數(shù)據(jù),再畫出函數(shù)的近似圖象,從而由圖象的特征猜想函數(shù)關(guān)系,然后解答問題.


(三)延伸拓展


1.鏈接生活


某商店在售貨時,在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加上一定的利潤.其數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關(guān)系如下表所示,請你根據(jù)表中提供的信息,探究出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)售價為65元時,售出該物品的數(shù)量.


2.實踐探索


(1)實踐活動


在網(wǎng)站收集有關(guān)一定質(zhì)量的氣體,其密度隨體積變化的相關(guān)數(shù)據(jù),并探究出密度與體積之間關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式.


(2)鞏固練習(xí)


課本第69頁復(fù)習(xí)題第8題.


(四)板書設(shè)計


x(厘米)
23
25.5
23.5
26
24.5
……
y(碼)
36
41
37
42
39
……
t(℃)
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
1 000.3
1 000.7
1 001.6
1 002.3
電阻R(歐姆)
2
4
6
8
10
12
電流I(安培)
6
3
2
1.5
1.2
1
數(shù)量x(千克)
1
2
3
4
5
…
售價y(元)
6+0.5
12+1.0
18+1.5
24+2.0
30+2.5
…
課題


探究函數(shù)關(guān)系式一般方法


收集數(shù)據(jù)──描點(diǎn)──猜想函數(shù)關(guān)系式──解決問題



投影幕