初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.4 弧長(zhǎng)及扇形的面積一課一練

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.4 弧長(zhǎng)及扇形的面積一課一練，共10頁(yè)。
一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是( )


A. 3π


B. 6π


C. 9π


D. 12π





2. 如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為( )





A.πB.πC.πD.π





3. 如圖半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A，C，則劣弧AC的長(zhǎng)度為( )





圖A.eq \f(3,5)π B.eq \f(4,5)π C.eq \f(3,4)π D.eq \f(2,3)π





4. 如圖所示的扇形紙片半徑為5 cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4 cm，則該圓錐的底面周長(zhǎng)是( )


A. 3π cm B. 4π cm C. 5π cm D. 6π cm








5. 如圖某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形ADB的面積為( )





A．6 B．7 C．8 D．9





6. 2019·天水模擬 一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖形的圓心角是( )


A．60° B．90° C．120° D．180°





7. 2019·寧波 如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形BAF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為( )





A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm





8. 如圖在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿eq \(AB,\s\up8(︵))運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( )





圖A．3π B.eq \r(,3)π C.eq \f(3,2) eq \r(,3)π D．4π





9. 2018·黑龍江 如圖在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖陰影部分的面積為( )





圖A.eq \f(14,3)π－6 B.eq \f(25,9)π


C.eq \f(33,8)π－3 D.eq \r(33)＋π





10. 2017·衢州 運(yùn)用圖變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，則圖陰影部分的面積是( )





圖A.eq \f(25,2)π B．10π


C．24＋4π D．24＋5π





二、填空題（本大題共6道小題）


11. 如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30厘米，則eq \(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米(結(jié)果保留π)．








12. 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是________．








13. 如圖，把一個(gè)圓錐沿母線(xiàn)OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形OAC.已知圓錐的高h(yuǎn)為12 cm，OA＝13 cm，則扇形OAC中eq \(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)是________ cm.(結(jié)果保留π)








14. 如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA＝6，底面圓的半徑為eq \f(3,2)，一只小蟲(chóng)在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲(chóng)所走的最短路程為_(kāi)_______．(結(jié)果保留根號(hào))








15. 如圖在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓弧EF，以點(diǎn)D為圓心，3為半徑作圓弧AC.若圖陰影部分的面積分別為S1，S2，則S1－S2＝________．








16. 如圖，在圓柱體內(nèi)挖去一個(gè)與它不等高的圓錐，錐頂O到AD的距離為1，∠OCD＝30°，OC＝4，則挖去圓錐后剩余部分的表面積是________．








三、解答題（本大題共4道小題）


17. 如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)F.


(1)求證：DF⊥AC；


(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF＝30°，求eq \(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)．(結(jié)果保留π)




















18. 如圖，蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，現(xiàn)想用毛氈搭建底面積為9π m2，高為6 m，外圍高為2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈．(結(jié)果保留π)




















19. 如圖，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEFG…叫做“正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)”，曲線(xiàn)的各部分為圓?。?br/>

(1)圖已經(jīng)有4段圓弧，請(qǐng)接著畫(huà)出第5段圓弧GH.


(2)設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a，則第1段弧的長(zhǎng)是________，第5段弧的長(zhǎng)是________，前5段弧長(zhǎng)的和(即曲線(xiàn)CDEFGH的長(zhǎng))是________．


(3)類(lèi)似地，有“正方形的漸開(kāi)線(xiàn)”“正五邊形的漸開(kāi)線(xiàn)”……邊長(zhǎng)為a的正方形的漸開(kāi)線(xiàn)的前5段弧長(zhǎng)的和是________．


(4)猜想：①邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前5段弧長(zhǎng)的和是________；


②邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前m段弧長(zhǎng)的和是________．




















20. 如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，且AC＝BC＝16分米，以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，G.求陰影部分的面積．




















人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 同步課時(shí)訓(xùn)練-答案


一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 【答案】 D 【解析】由扇形的面積公式可得：S＝eq \f(120×π×62,360)＝12π.





2. 【答案】B [解析]如圖，連接OE.





∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.


∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，


∴∠DOE=40°.∴的長(zhǎng)==π.





3. 【答案】B [解析] 連接OA，OC，則∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五邊形ABCDE為正五邊形，


∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，


∴劣弧AC的長(zhǎng)度為eq \f(144,180)×π×1＝eq \f(4,5)π.





4. 【答案】D 【解析】如解圖，由題意可知，OA＝4 cm，AB＝5 cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3 cm，∴該圓錐的底面周長(zhǎng)是6π cm.








5. 【答案】D [解析] ∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴eq \(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為6，∴S扇形ADB＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)×6×3＝9.





6. 【答案】D





7. 【答案】B





8. 【答案】C [解析] 如圖∵D為AC的中點(diǎn)，AC＝AO＝6，


∴OD⊥AC，∴AD＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)AO，


∴∠AOD＝30°，OD＝3 eq \r(3).


作BF＝AC，E為BF的中點(diǎn)．


同理可得∠BOE＝30°，


∴∠DOE＝150°－60°＝90°，


∴點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為eq \f(nπR,180)＝eq \f(90π×3 \r(3),180)＝eq \f(3 \r(3),2)π.





9. 【答案】B [解析] ∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2＋BC2＝25＝AB2，∴△ABC為直角三角形．


由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADE的面積＝△ABC的面積，


由圖可知，陰影部分的面積＝△ADE的面積＋扇形ADB的面積－△ABC的面積，


∴陰影部分的面積＝扇形ADB的面積＝eq \f(40π×52,360)＝eq \f(25,9)π.





10. 【答案】A [解析] 如圖作直徑CG，連接OD，OE，OF，DG.





∵CG是⊙O的直徑，∴∠CDG＝90°，則DG＝eq \r(CG2－CD2)＝8.


又∵EF＝8，∴DG＝EF，


∴eq \(DG,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵))，


∴S扇形ODG＝S扇形OEF.


∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，


∴S陰影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圓＝eq \f(1,2)π×52＝eq \f(25,2)π.





二、填空題（本大題共6道小題）


11. 【答案】20π 【解析】由弧長(zhǎng)公式得，leq \(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)＝eq \f(120π×30,180)＝20π.





12. 【答案】3π 【解析】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半徑為3，∴陰影部分的面積S扇形OAB＝eq \f(120×π×32,360)＝3π.





13. 【答案】10π [解析] 由勾股定理，得圓錐的底面圓半徑為eq \r(132－122)＝5(cm)，∴扇形的弧長(zhǎng)＝圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝2π×5＝10π(cm)．





14. 【答案】eq \r(3)6 eq \r(2) [解析] 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圖示，則AA′為小蟲(chóng)所走的最短路徑．





∵圓錐底面圓的半徑為eq \f(3,2)，


∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×eq \f(3,2)＝3π.


設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角為n°，則eq \f(nπ×6,180)＝3π，解得n＝90，即∠AOA′＝90°.


又∵OA＝OA′＝6，


∴AA′＝eq \r(2)OA＝6 eq \r(2).


15. 【答案】eq \f(13π,4)－9 [解析] ∵S正方形ABCD＝3×3＝9，S扇形DAC＝eq \f(9π,4)，S扇形AEF＝π，


∴S1－S2＝S扇形AEF－(S正方形ABCD－S扇形DAC)＝π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9－\f(9π,4)))＝eq \f(13π,4)－9.





16. 【答案】(16＋8 eq \r(3))π [解析] ∵∠OCD＝30°，


∴∠OCB＝60°.


又∵OB＝OC，


∴△OBC是等邊三角形，


∴挖去的圓錐的高為2 eq \r(3)，底面圓的半徑為2，


∴圓柱的高為1＋2 eq \r(3)，


則挖去圓錐后該物體的表面積為(1＋2 eq \r(3))×4π＋π×22＋eq \f(1,2)×4π×4＝(16＋8 eq \r(3))π.





三、解答題（本大題共4道小題）


17. 【答案】


(1)證明：如解圖，連接OD，(1分)


∵DF是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，





解圖


∴OD⊥DF，


∴∠ODF＝90°，(2分)


∵BD＝CD，OA＝OB，


∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，(3分)


∴OD∥AC，


∴∠CFD＝∠ODF＝90°，


∴DF⊥AC.(4分)


(2)解：∵∠CDF＝30°，


由(1)得∠ODF＝90°，


∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，


∵OB＝OD，


∴△OBD是等邊三角形，(7分)


∴∠BOD＝60°，


∴l(xiāng)eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(60π×5,180)＝eq \f(5,3)π.(8分)





18. 【答案】


解：∵蒙古包的底面積為9π m2，高為6 m，外圍(圓柱)高為2 m，


∴底面圓的半徑為3 m，圓錐的高為6－2＝4(m)，


∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5 m，


∴圓錐的側(cè)面積為π×3×5＝15π(m2)，


圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×3＝6π(m)，


圓柱的側(cè)面積為6π×2＝12π(m2)．


故至少需要毛氈15π＋12π＝27π(m2)．





19. 【答案】


eq \f(13π,4)解：(1)如圖





(2)eq \f(2,3)πa eq \f(10,3)πa 10πa


(3)eq \f(15πa,2)


(4)①eq \f(30,n)πa ②eq \f(m（m＋1）,n)πa


20. 【答案】


解：連接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，


∴CD⊥AB.


由已知，得AB＝16 eq \r(2)，∠DBF＝45°，


∴BF＝BD＝eq \f(1,2)AB＝CD＝8 eq \r(2)，


∴陰影部分的面積是eq \f(16×16,2)－eq \f(45π×（8 \r(2)）2,360)－[eq \f(1,2)×eq \f(16×16,2)－eq \f(45π×（8 \r(2)）2,360)]＝64(分米2)．


答：陰影部分的面積是64平方分米．