人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 第六章《平面向量初步》綜合測(cè)評(píng)卷 含答案

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《平面向量初步》綜合測(cè)評(píng) 一、單項(xiàng)選擇題 1.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2.化簡(jiǎn)后等于（ ） A. B. C. D. 3.如圖所示，為互相垂直的單位向量，則向量可表示為（ ） A. B. C. D. 4.如圖，已知?jiǎng)t（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則（ ） A. B. C. D. 6.如圖，在△ABC中，是BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為（ ） A. B. C. D. 6.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底下的坐標(biāo)為，則a在另一組基底下的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 8.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量與夾角為120°，與夾角為150°，且，若，則（ ） A.1 B. C. D.6 9.如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上不重合的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P.若，，則（ ） A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題 10.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則（ ） A. B. C. D. 11.設(shè)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，則與（ ） A.反向 B.同向 C.平行 D.模長(zhǎng)之比為 12.下列說(shuō)法中正確的為（ ） A.模相等的兩個(gè)向量是相等向量 B.若分別表示△AOC，△ABC的面積，則 C.兩個(gè)非零向量，若，則a與b共線且反向 D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得 三、填空題 13.已知向量，則向量的坐標(biāo)是_______. 14.如圖所示，兩根繩子把重1kg的物體W吊在水平桿AB上（繩子的重量忽略不計(jì)，）,，則點(diǎn)A和點(diǎn)B處的繩子所受力的大小分別為________,__________. 15.如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CB到D，使，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若，則的最大值是________. 16.如圖，半徑為1的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在上，且.若，則________. 四、解答題 17.如圖，四邊形ABCD是梯形，且分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知，試用表示向量. 18.在△ABC中，已知.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，求. 19.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且，，求. 20.已知點(diǎn)M是△ABC的重心設(shè)，如圖所示. （1）試用a，b表示； （2）求. 21.已知任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：. 22.如圖，設(shè)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，CD的中點(diǎn)，BE，BF分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)R和點(diǎn)T，利用向量法證明：.  參考答案 一、單項(xiàng)選擇題 1. 答案：D 解析：；C選項(xiàng)顯然不正確：，故選D. 2. 答案：C 解析：原式. 3. 答案：A 解析：由圖可知，所以.故選A. 4. 答案：D 解析： ，故選D. 5. 答案：D 解析：如圖， 由題意可得， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選D. 6. 答案：C 解析：設(shè)，則 ， ，又， 解得 7. 答案：D 解析：由已知得，設(shè)， 則， 解得在基底下的坐標(biāo)為.故選D. 8. 答案：B 解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向，與OA垂直向上的方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，由可得 ，由， 可得，即 解得所以.故選B. 9. 答案：D 解析：由題意，設(shè).因?yàn)椋?所以，即. 而與不共線，故有解得.故選D. 二、多項(xiàng)選擇題 10. 答案：AB 解析：設(shè)，由平行四邊形法則可知向量，再平移即得，故A正確：由題圖知，與為相反向量，，故B正確；，故C錯(cuò)誤；顯然D錯(cuò)誤. 11. 答案：ACD 解析： ， 故A、C正確. ，故D正確. 12. 答案：BC 解析：相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)AC的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)?，所以即，所以O(shè)是線段MD上靠近M點(diǎn)的三等分點(diǎn)，可知O到AC的距離等于D到AC距離的，而B到AC的距離等于D到AC距離的2倍，故可知O到AC的距離等于B到AC距離的，根據(jù)三角形面積公式可知B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)a與b共線且反向時(shí)，可知成立，當(dāng)a與b不共線時(shí)，結(jié)論不能成立，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如.故選BC. 三、填空題 13. 答案： 解析：. 14. 答案： 解析：設(shè)A，B處的繩子所受的力分別為，物體W的重力用表示，則 .如圖，以重力的作用點(diǎn)C為，的始點(diǎn)， 作， 則， ， 點(diǎn)A處的繩子受力大小為，點(diǎn)B處的繩子受力大小為. 15. 答案：3 解析：設(shè)， . ，， ， 當(dāng)時(shí)，t取得最大值3. 16. 答案： 解析：由已知，可得，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則有. 于是， 由，得， 解得 . 四、解答題 17. 答案：見(jiàn)解析 解析：因?yàn)?所以. 所以 . 18. 答案：見(jiàn)解析 解析：由題意可知， 則. 又則有， 故. 由得， . 19. 答案：見(jiàn)解析 解析： ， 四邊形ABCD是平行四邊形. 又，四邊形ABCD為菱形. 又，△ABD為正三角形， ， . 20. 答案：見(jiàn)解析 解析：（1）是△ABC的重心，為BC的中點(diǎn)， . （2）為△ABC的重心，. 由（1）知. 又， . ， . 21. 答案：見(jiàn)解析 解析：如圖， E為AD的中點(diǎn)，. F是BC的中點(diǎn)，. 又 . 22. 答案：見(jiàn)解析 解析：由， 則 又E為AD的中點(diǎn)，故. 設(shè)，則， . = 2 \* GB3 ② 由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得.不共線， 解得.，即，即. 同理，，即..