人教B版高中數(shù)學必修2 第六章《平面向量初步》綜合檢測題 含答案

這是一份人教B版高中數(shù)學必修2 第六章《平面向量初步》綜合檢測題 含答案，共13頁。
《平面向量初步》高考模擬 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.（2019·啟東中學單元檢測）下列命題中，正確的是（ ） A.若，則 B.若，則或 C.對于任意向量 D.對于任意向量，有 2.（2019，海淀高一質(zhì)檢）已知，有下列向量： ①； = 2 \* GB3 ②；③④。其中，與平行的向量是（ ） A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 3.（2019·宜昌一中月考）若是△的重心，則下列各向量中與共線的是（ ） A. B. C. D. 4.（2019·九江一中單元檢測）若向量，則等于（ ） A B. C. D. 5.（2019·武漢二中期中）已知的平分線OM交AB于點M，則向量可表示為（ ） A. B. C. D. 6.（2019·鄭州二模）如圖，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若，則（ ） A. B. C. D. 7.（2019·南昌一中月考）如圖，在△ABC中，，延長CB到D，使。若，則的值是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.（2019·吉林省遼源市田家炳高中模擬）如圖所示，向量在一條直線上，且，則（ ）。 A. B. C. D. 9.（2019·湖南省四大名校聯(lián)考）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若，則（ ） A. B. C. D. 10.已知為△ABC中不同的兩點，且，，則等于（ ） A. B. C. D. 11.如圖，AB是圓O的直徑，是圓O上的點，，，則的值為（ ） A. B.0 C.1 D. 12如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，且，點E在AD邊上，且，則用向量表示為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.（2019河南三門峽靈寶三中質(zhì)檢）下列四個式子中可以化簡為的有______ （填序號）。  = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④. 14.（2019北京海淀區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中E為DC的中點，若，則的值為________。 15.（2019·湖北省部分重點中學上學期新高三開學考試）如圖所示，圓O及其內(nèi)接正八邊形，已知，，點為正八邊形上任意一點，， ，則的最大值為_________。 16.（2019·安徽省黃山市普通高中高三11月“八校聯(lián)考”）在△ABC中，D是BC的中點，H是AD的中點，過點H作直線MN分別與邊AB，AC交于M，N，若，，則_______。 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.（2019·宜昌一中單元檢測）已知為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足，。 （1）將用表示； （2）證明：四邊形ABCD為梯形。 18.如圖，設分別是平行四邊形ABCD的邊AD，CD的中點，BE，BF分別與對角線AC交于點R和T，利用向量法證明：。 19.（2019·沈陽市高中一年級教學質(zhì)量監(jiān)測）已知向量a與b不共線， （1）若，求與共線的充要條件。 （2）若，且A，B，C三點共線，求的值。 20.（2019·合肥一中月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接CE，DF，交于點G。設，用向量方法證明。 21.（2019·鄂南高中測試）在直角坐標平面上，△ABC三頂點的坐標分別為，點D滿足。 （1）求出點D的坐標及向量的模。 （2）設△ABC的重心為G，求的值。 22.（2019·九江一中測試）如圖所示，△ABC中，為AB中點，E為CD上一點，且的延長線與BC的交點為F： （1）用向量a與b表示； （2）用向量a與b表示，并求出和的值。  參考答案 一、單項選擇題 1. 答案：D 解析：對于選項A，若，結(jié)論不一定成立，A錯誤；對于選項B，模相等的向量方向不一定相同或相反，B錯誤；對于選項C，若非零向量a與b方向相反，則，C錯誤；D正確。故選D。 2. 答案：C 解析：，因為， ，所以與平行的向量是 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③中的向量。 3. 答案：C 解析：A中，，與不共線； B中，，與不共線； C中，，； D中，與不共線。故選C。 4. 答案：B 解析：設，因為，所以。又因為，所以解得所以。故選B。 5. 答案：B 解析：由向量加法的平行四邊形法則知，向量和與同向的單位向量之和共線，與同向的單位向量即，與同向的單位向量即，所以可表示成。 6. 答案：D 解析：共線，存在實數(shù)， 使 ， 解得。 7. 答案：C 解析：由題意可知，B是DC的中點，故，即，所以，則。 8. 答案：D 解析：根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡得到。故答案為D。 9. 答案：C 解析：由向量的平行四邊形法則可得解得 又因為，所以，即， 所以，故選C。 10. 答案：A 解析：因為 所以P在與BC平行的中位線上，且是該中位線的一個三等分點，可得 可得Q是三角形ABC的重心，因此 ，故選A。 11. 答案：B 解析：由題意得CD過圓心，所以，。故選B。 12. 答案：B 解析：由平面向量的三角形法則及向量共線的性質(zhì)可得 ， ， 又，故選B。 13. 答案：①④ 解析：因為，所①正確； 因為，所以④正確；②③不能化簡為。 14. 答案： 解析：因為E為DC的中點，所以，即，所以，，所以。 15. 答案： 解析：由題意可知，當取最大值時，點應位于劣弧AB上，以OB所在直線為軸，以O為原點建立平面直角坐標系，設圓半徑為1， 則，當點位于軸上時，，此時，所以 解得。 16. 答案： 解析：△ABC中，D為BC邊的中點，H為AD的中點，且 ， 同理，又與共線，存在實數(shù)， 使， 即。 17. 答案：見解析 解析：（1） 。 （2）證明：因為，所以根據(jù)數(shù)乘向量的定義，知與同向，且，所以在四邊形ABCD中，， 且，所以四邊形ABCD是梯形。 18. 答案：見解析 解析：由題意得a，b不共線，由可知存在實數(shù)使得， 即。① 又E為AD的中點，故。 存在實數(shù)使得， 。 = 2 \* GB3 ② 由①②得。 不共線，。 ，即，即。 同理，即。 19. 答案：見解析 解析：（1）由共線，得，即 。 （2）由于A，B，C三點共線，故，即， 解得或2。 20. 答案：見解析 解析：， ，由于F，G，D三點共線，故有 ，即，又不共線， 解得，， 從而。 21. 答案：見解析 解析：（1）由題意知A，D，C三點共線，設， ， 解得。 。 （2）為△ABC的重心，的坐標為，即 。 22. 答案：見解析 解析：（1）因，而，所以， 即。 （2）設， 由題意知。 由于A，E，F(xiàn)三點共線，故， 即， 則， ， 從而。 又。