華東師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）10.2 實(shí)數(shù)優(yōu)秀課時(shí)作業(yè)

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題型一、實(shí)數(shù)的理解
1．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B．正數(shù)、和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C．帶根號(hào)的數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)D．無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)
【答案】D
【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的定義．根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A、正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，0也是實(shí)數(shù)，故不符合題意；
B、正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯(cuò)誤，正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故不符合題意；
C、帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，正確，故符合題意；
故選：D．
2．（22-23八年級(jí)上·山東青島·期中）已知下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）
①在數(shù)軸上只能表示無(wú)理數(shù)；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)有有限個(gè)．
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)．熟練掌握實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)，逐一判斷，即得．
【詳解】解：數(shù)軸上除了還能表示有理數(shù)與其它無(wú)理數(shù)，故①項(xiàng)錯(cuò)誤；
任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②項(xiàng)正確；
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③項(xiàng)正確；
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，
∴無(wú)理數(shù)也有無(wú)限個(gè)，故④項(xiàng)錯(cuò)誤．
∴正確的是②③．
故選：B．
3．（24-25·湖南永州·期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．無(wú)理數(shù)都是帶有根號(hào)的數(shù)．B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)．
C．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、零、無(wú)理數(shù)D．，都是無(wú)理數(shù)．
【答案】D
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)和數(shù)軸以及實(shí)數(shù)的分類逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、無(wú)理數(shù)不一定都是帶有根號(hào)的數(shù)，比如；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，都是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，符合題意；
故選D．
4．（24-25·安徽蚌埠·期中）下列關(guān)于的描述正確的是（ ）
A．它是一個(gè)有理數(shù)B．27的平方根
C．體積為27的正方體的棱長(zhǎng)D．面積為27的正方形的邊長(zhǎng)
【答案】D
【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，根據(jù)算術(shù)平方根的定義和勾股定理，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. 它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 27的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 不能表示為體積為27的正方體的棱長(zhǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 面積為27的正方形的邊長(zhǎng)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
5．（2025·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列命題屬于假命題的是（ ）
A．實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)
B．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
C．實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是
D．，，，都屬于無(wú)理數(shù)
【答案】D
【分析】本題考查命題的真假，根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及無(wú)理數(shù)的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)，是真命題，不符合題意；
B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，是真命題，不符合題意；
C、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是，是真命題，不符合題意；
D、不是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意；
故選D．
題型二、實(shí)數(shù)的分類
6．（24-25八年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．在，，0，，，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）．
有理數(shù)集合：{ …}；
無(wú)理數(shù)集合：{ …}；
負(fù)實(shí)數(shù)集合：{ …}．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，零指數(shù)冪，開(kāi)平方，開(kāi)立方，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的范圍以及分類方法．先利用零指數(shù)冪、開(kāi)平方、開(kāi)立方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：，，，
有理數(shù)集合：{，，0，，，}；
無(wú)理數(shù)集合：{ ，， ，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）…}；
負(fù)實(shí)數(shù)集合：{ ，…}．
7．（24-25八年級(jí)上·廣東梅州·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)；
，3.1041004…
有理數(shù)數(shù)集合：｛___________________________｝
無(wú)理數(shù)數(shù)集合：｛___________________________｝
【答案】有理數(shù)數(shù)集合：｛、、0、、…｝無(wú)理數(shù)數(shù)集合：｛、，3.1041004…｝
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的各個(gè)分類依據(jù)是解題的關(guān)鍵．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：開(kāi)不盡方的數(shù)、含的數(shù)，有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)．根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：
有理數(shù)數(shù)集合：｛、、0、、…｝
無(wú)理數(shù)數(shù)集合：｛、，3.1041004…｝．
8．（24-25八年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)（填序號(hào)）：
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加）
(1)無(wú)理數(shù)集合{ …}；
(2)分?jǐn)?shù)集合{ …}；
(3)負(fù)實(shí)數(shù)集合{ …}．
【答案】(1)②，③，⑦，⑨
(2)①，④，⑧
(3)①，②，⑦，⑧
【分析】首先計(jì)算立方根，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)、分?jǐn)?shù)及負(fù)實(shí)數(shù)的定義，對(duì)所給各數(shù)進(jìn)行分類即可．
本題主要考查了立方根，實(shí)數(shù)，熟知無(wú)理數(shù)、分?jǐn)?shù)及負(fù)實(shí)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）由題知，，
∴無(wú)理數(shù)集合{②，③，⑦，⑨…}；
（2）分?jǐn)?shù)集合{①，④，⑧…}；
（3）負(fù)實(shí)數(shù)集合{①，②，⑦，⑧…}．
9．（24-25八年級(jí)上·浙江杭州·期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）．
整數(shù)： ；
負(fù)分?jǐn)?shù)： ；
無(wú)理數(shù)： ．
【答案】①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的概念與分類，熟練掌握整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：
整數(shù)：①⑤⑧；
負(fù)分?jǐn)?shù)：③⑥；
無(wú)理數(shù)：②⑦⑨．
故答案為：①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨．
10．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：，，，，，，，，，，，，．
(1)整數(shù)：___________；
(2)分?jǐn)?shù)：___________；
(3)正數(shù)：___________；
(4)負(fù)數(shù)：___________；
(5)有理數(shù)：___________；
(6)無(wú)理數(shù)：___________；
【答案】(1)，，
(2)，，，，
(3)，，，，，，，
(4)，，，
(5)，，，，，，，
(6)，，，，
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握實(shí)數(shù)的分類，求一個(gè)數(shù)的立方根，是解題的關(guān)鍵．
首先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根和絕對(duì)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的分類求解即可．
【詳解】（1）解：，，，
∴整數(shù)：，，；
（2）解：分?jǐn)?shù)：，，，，；
（3）解：正數(shù)：，，，，，，，；
（4）解：負(fù)數(shù)：，，，；
（5）解：有理數(shù)：，，，，，，，；
（6）解：無(wú)理數(shù)：，，，，．
題型三、實(shí)數(shù)的性質(zhì)
11．（22-23八年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）的相反數(shù)是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，理解定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
12．（24-25八年級(jí)上·寧夏銀川·期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．0的倒數(shù)是0
C．4的平方根是2D．的相反數(shù)是
【答案】D
【分析】本題考查了平方根的意義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方根的意義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；
B．0沒(méi)有倒數(shù)，故不正確，不符合題意；
C．4的平方根是，故不正確，不符合題意；
D．的相反數(shù)是，故正確，符合題意；
故選D．
13．（24-25八年級(jí)上·福建漳州·期中）化簡(jiǎn)：
【答案】/
【分析】本題主要查了絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：．
故答案為：
14．（23-24八年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）的平方根是 ，的絕對(duì)值是 ， ．
【答案】 /
【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根、絕對(duì)值，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的定義、意義．
根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義和絕對(duì)值的意義求解即可．
【詳解】解：的平方根是；
的絕對(duì)值是；
．
故答案為：；；
15．（2025·全國(guó)·專題練習(xí)）若沒(méi)有平方根，則 ．
【答案】/
【分析】本題考查了平方根的意義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得出，即可求出m的取值范圍，再判斷的取值范圍，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：∵沒(méi)有平方根，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
16．（24-25八年級(jí)上·河南商丘·期末）的絕對(duì)值是 ， ， ．
【答案】 / 2
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此可得第一空答案；對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，據(jù)此可得第二空答案；先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算減法即可得到第三空答案．
【詳解】解：的絕對(duì)值是；
；
故答案為：；；．
題型四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸
17．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出的范圍，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由圖可知：，
∵，即：，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，即：，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵，即：，故選項(xiàng)C符合題意；
∵，即：，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
18．（24-25八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）如圖，將實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上為（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
【答案】D
【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先觀察數(shù)軸，判斷各點(diǎn)表示數(shù)的大小，然后再估算的大小，最后進(jìn)行判斷即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無(wú)理數(shù)的大?。?br>【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：點(diǎn)表示的數(shù)大于且小于，點(diǎn)表示的數(shù)是大于且小于，點(diǎn)表示的數(shù)是大于且小于，點(diǎn)表示的數(shù)是大于且小于，
∵，
∴，即，
∴實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是點(diǎn)，
∴A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
19．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）如圖，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 ．
【答案】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)和數(shù)軸，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度就是用右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)．先求得的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，即可得出的長(zhǎng)，再用的長(zhǎng)度加上即可得出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．
【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，
∴，
∵點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，，
∴，
∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，
故答案為：．
20．（21-22八年級(jí)上·江西九江·期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ．
【答案】
【分析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，，則，
∴
．
故答案為：．
題型五、在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)
21．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：，，，．并用“”連接起來(lái)．
【答案】作圖見(jiàn)解析，
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，先把含有括號(hào)的數(shù)化簡(jiǎn)，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后按照從左到右的順序排列，并用小于號(hào)連接即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【詳解】解：，，
各數(shù)這種數(shù)軸上表示為：
∴．
22．（24-25·陜西西安·期中）把下列實(shí)數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上、并比較它們的大?。ㄓ谩啊边B接）．
【答案】見(jiàn)解析，
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，觀察數(shù)軸即可比較它們的大?。?br>【詳解】解：，，
實(shí)數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上：
∴由數(shù)軸可得，．
23．（24-25·陜西延安·期中）在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，并用“”號(hào)把它們連接起來(lái)．
【答案】見(jiàn)解析，
【分析】本題考查了數(shù)軸上的有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．
將各數(shù)化簡(jiǎn)后在數(shù)軸上表示出來(lái)，再將各數(shù)用連接起來(lái)即可，掌握數(shù)軸上的數(shù)右邊的大于左邊的是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，，
∴各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：
由數(shù)軸可知，．
24．（24-25·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）求出下列各數(shù)：①的立方根；②3的平方根；③的算術(shù)平方根．
（2）將（1）中求出的每一個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“