數(shù)學(xué)八年級上冊（2024）13.2 勾股定理的應(yīng)用完美版ppt課件

這是一份數(shù)學(xué)八年級上冊（2024）13.2 勾股定理的應(yīng)用完美版ppt課件，共14頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，問題引入，典例分析，例1證明，探究思考，新知鞏固，勾股定理的逆定理，求出平方即可，思維提升，知識鏈接等內(nèi)容，歡迎下載使用。
能運(yùn)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行代數(shù)推理，理解如何用代數(shù)方法證明幾何結(jié)論．
能運(yùn)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行相關(guān)的計算．
在跳遠(yuǎn)比賽中，裁判員怎樣測量跳遠(yuǎn)成績？為什么這樣測量？
直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短．
分析：1. 這個命題的條件是什么？結(jié)論是什么？
2. 依據(jù)命題條件,怎么畫出能體現(xiàn)這些條件的圖形？
3. 當(dāng)Q移動時，△PAQ始終是什么三角形？
4. 在直角三角形中，三邊滿足什么關(guān)系？怎樣比較兩邊的長短？
證明：∵PA⊥l，∴△APQ為直角三角形.根據(jù)勾股定理，得PQ2＝PA2＋AQ2．∵AQ＞0，∴PQ2＝PA2＋AQ2＞PA2．∴PA＜PQ．
已知：如圖，點(diǎn)P在直線l外，PA⊥l，垂足為A，Q為直線l上不同于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)．
例2 如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高，設(shè)CD＝h，AD＝m，DB＝n．求證：h2＝mn.
分析：1. h，m，n在哪些直角三角形中？三邊滿足什么關(guān)系？
2. AC，BC又在哪個三角形中？之間有什么關(guān)系？
證明：在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理，得 AC2＝h2＋m2．在Rt△DBC中，根據(jù)勾股定理，得 BC2＝h2＋n2．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2．∵AB＝m＋n，∴h2＋m2＋h2＋n2＝(m＋n)2. 2h2＋m2＋n2＝m2＋n2＋2mn.∴h2＝mn.
根據(jù)邊長如何判斷三角形形狀？
2. 求邊長為a的等邊三角形的一條中線的長．
3. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB為一邊作正方形ABDE，與△ABC位于AB的同側(cè)，圖中陰影部分的面積是多少？
例3 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由．
勾股圖中的面積關(guān)系: 以直角三角形的三邊為基礎(chǔ)，分別向外作半圓、正方形、等邊三角形，如圖，它們都形成了簡單的勾股圖. 對于這些勾股圖，它們都具有相同的結(jié)論，即S3＝S1＋S2. 與直角三角形三邊相連的圖形還可以換成正五邊形、正六邊形等，結(jié)論同樣成立.