遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024?2025學年5月高一下學期 數(shù)學聯(lián)考試卷（含解析）

這是一份遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024?2025學年5月高一下學期 數(shù)學聯(lián)考試卷（含解析），共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1．若向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知扇形的半徑為6，圓心角為20°，則該扇形的弧長為（ ）
A．B．C．60D．120
3．若，則（ ）
A．B．C．D．
4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知點，則向量在向量方向上的投影的坐標為（ ）
A．B．C．D．
6．已知α為第二象限角，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知為所在平面內(nèi)的一點，為的中點，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，的最小值為，且，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A．B．
C．D．
10．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上（ ）
A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度
B．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度
C．所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
D．所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
11．已知非零向量，的夾角為θ，且，則下列結論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．θ的取值范圍為D．的最大值為12
三、填空題
12．若，則 ， ．
13．已知向量，，且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為 ．
14．的值為 ．
四、解答題
15．已知向量．
（1）求的坐標；
（2）求的值．
16．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關于直線對稱．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求在上的值域．
17．如圖，在四邊形中，，，設，．
（1）用，表示，；
（2）若與相交于點，，，，求．
18．已知，．
（1）求、的值；
（2）求的值；
（3）若、均為銳角，且，求的值．
19．定義：區(qū)間的長度為，區(qū)間的長度為．
（1）已知不等式在上的解集為，求的長度．
（2）已知，函數(shù)．
①求在上的零點之和；
②若不等式在上的解集為，求的長度的最大值．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因為向量，，且，所以，
即，C正確，D錯誤，
取，可得，，此時，
但，，A，B錯誤，
故選C
2．【答案】B
【詳解】圓心角為20°，即圓心角為，又扇形的半徑為6，
由弧長公式得，該扇形的弧長為，
故選B
3．【答案】B
【詳解】因為，所以，解得.
故選B
4．【答案】D
【詳解】函數(shù)的定義域為關于原點對稱，又，所以是偶函數(shù)，故A不符合題意；
函數(shù)的定義域為關于原點對稱，又，
所以且，所以是非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意，
函數(shù)的定義域為關于原點對稱，
又，所以是偶函數(shù)，故C不符合題意；
函數(shù)的定義域為關于原點對稱，
又，所以是奇函數(shù)，故D符合題意．
故選D.
5．【答案】C
【詳解】因為，可得，
則向量在向量方向上的投影為．
故選C.
6．【答案】D
【詳解】因為α為第二象限角，且，所以，
則，所以．
故選D.
7．【答案】C
【詳解】由題意得
．
故選C
8．【答案】D
【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，則，則，，
由，得的圖象關于點對稱，
則，得，因為，所以．
故選D.
9．【答案】ACD
【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，
則，
又，所以選項B錯誤，選項A、C和D正確，
故選ACD.
10．【答案】AC
【詳解】由題意得，將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，故A正確，B不正確．
將圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標
縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，故C正確，D錯誤．
故選AC.
11．【答案】ACD
【詳解】對于A，由，得，得．
若，則，得，故A正確．
對于B，若，則或，當時，不成立，
當時，，解得或6，故B錯誤．
對于C，由，得，因為，所以，故C正確．
對于D，由，得，所以，
當6時，等號成立，故D正確．
故選ACD.
12．【答案】/ /0.3
【詳解】；
.
13．【答案】
【詳解】由題意有，又與不共線，所以，
所以.
14．【答案】
【詳解】．
15．【答案】（1），
（2）
【詳解】（1），
；
（2）由（1）得，
，，
所以.
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【詳解】（1）由題意得．
因為的圖象關于直線對稱，所以，
得．
又，所以．故．
（2）由，
得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（3）由，得，
由正弦函數(shù)的圖象得，
故在上的值域為．
17．【答案】（1），
（2）
【詳解】（1），
；
（2）由圖可知得夾角即為，
，
，
所以
18．【答案】（1），
（2）
（3）
【詳解】（1）由題意得，得．
（2）．
（3）由，得．
由，得，得，
所以，，
由，得，
，
所以
．
19．【答案】（1）
（2）① ；②
【詳解】（1）由題意得，
得，得，
因為，所以，即，
故的長度為；
（2）①由，得，，
由，得或，
所以方程在上均有兩個實數(shù)根，
即在上有4個零點，
設的兩根為，的兩根為，
得，
且，
則，
所以在上的零點之和為；
②由，得或，由①可得，
則的長度為，
易得，
則
，
當且僅當，即時等號成立，
所以，
由，得，所以，
所以，故的長度的最大值為.