遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析

這是一份遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析，共10頁。試卷主要包含了若向量，且，則，若，則，下列函數(shù)為奇函數(shù)的是，已知為第二象限角，且，則，已知角的終邊經(jīng)過點，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.若向量，且，則（ ）
A. B.
C. D.
2.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的弧長為（ ）
A. B. C.60 D.120
3.若，則（ ）
A. B. C. D.
4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知點，則向量在向量方向上的投影的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
6.已知為第二象限角，且，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知為所在平面內(nèi)的一點，為的中點，則（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的最小值為，且，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A. B.
C. D.
10.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上（ ）
A.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度
B.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度
C.所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
D.所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
11.已知非零向量的夾角為，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若，則 B.若，則
C.的取值范圍為 D.的最大值為12
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若，則__________，__________.
13.已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為__________.
14.的值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知向量.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）求的值.
16.（15分）
已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對稱.
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求在上的值域.
17.（15分）
如圖，在四邊形中，，設(shè).
（1）用表示；
（2）若與相交于點，求.
18.（17分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若均為銳角，且，求的值.
19.（17分）
定義：區(qū)間的長度為，區(qū)間的長度為.
（1）已知不等式在上的解集為，求的長度.
（2）已知，函數(shù).
①求在上的零點之和；
②若不等式在上的解集為，求的長度的最大值.
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1.C 由題意得，得.
2.B 由題意得該扇形的弧長為.
3.B 因為，所以，解得.
4.D 是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，是奇函數(shù).
5.C 由題意得，則向量在向量方向上的投影為，所求坐標(biāo)為.
6.D 由題意得，則，所以.
7.C 由題意得.
8.D 由題意得，得.由，得的圖象關(guān)于點對稱，則，得，因為，所以.
9.ACD 由題意得，得.
10.AC 由題意得，將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，A正確.
將圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)
縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，C正確.
11.ACD 由，得，得.
若，則，得，A正確.
若，則或，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，，解得或6，B錯誤.
由得.因為，所以，C正確.
由，得，所以，當(dāng)6時，
等號成立，D正確.
12.； .
13. 由題意得，得所以的取值范圍為.
14. .
15.解：（1），
.
（2）由（1）得，
，
所以.
16.解：（1）由題意得.
因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，得.
又，所以.
故.
（2）由，
得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（3）由，得，
由正弦函數(shù)的圖象得，
.
故在上的值域為.
17.解：（1）由題意得，
.
（2）如圖，以點為原點，所在直線為軸，過點的
的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
，
則.
得.
備注：第（2）問也可利用第（1）問中的基底向量進行運算.
18.解：（1）由題意得
得.
（2）..
（3）由，得.
由，得，得，
所以.
由，得，
，
所以
.
19.解：（1）由題意得，
得，得，
因為，所以，即.故的長度為.
（2）①由，得.
由，得或，
所以方程在上均有兩個實數(shù)根，即在上有4個
零點.
設(shè)的兩根為的兩根為，
得，且，
則，所以在上的零點之和為.
②由，得或，由①可得，則的長度為.
易得
則.
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以.
由，得，所以，