第二章 一元二次方程 章節(jié)課后練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

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第二章　一元二次方程 一元二次方程 1．下列方程屬于一元二次方程的是( ) A．x3＋x2＋2＝0 B．y＝5－x C．x＋eq \f(1,x)＝5 D．x2＋2x＝3 2．把方程x2－3(x＋1)＝2x化成一般形式正確的是( ) A．x2－x－3＝0 B．x2＋x＋3＝0 C．x2－5x－3＝0 D．x2－5x＋3＝0 3．將方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，則一次項(xiàng)是 ，b＋c＝． 4．若關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為． 5．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3 cm，面積是9 cm2，設(shè)較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)為x cm，根據(jù)題意，可列方程為． 6．若已知兩個(gè)數(shù)的積為12，和為7，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則依題意可列方程． 7．設(shè)a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足(a－3)2＋eq \r(b＋2)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋1))＝0，求滿足條件的一元二次方程． 一元二次方程的解 1．已知x＝2是方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．寫出有一個(gè)根為x＝1的一元二次方程，它可以是． 3．根據(jù)下表確定一元二次方程x2＋2x－9＝0的一個(gè)解的范圍是. 4.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： 判斷方程ax2＋bx＋c＝5.78(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)近似解是( ) A．2.41 B．2.57 C．2.63 D．2.67 5．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c滿足關(guān)系式a－b＋c＝0，則這個(gè)方程必有一個(gè)根為． 6．已知x＝－1是方程x2＋ax－b＝0的一個(gè)根，求a2－b2＋2b的值． 7．將方程4x2＋8x＝25化成ax2＋bx＋c＝0的形式，則a，b，c的值分別為( ) A．4，8，25 B．4，－8，－25 C．4，8，－25 D．4，－8，25 解一元二次方程(直接開方法) 1．一元二次方程x2＝4的根為( ) A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 2．若關(guān)于x的方程4x2＝m有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 3．方程(x－2)2＋4＝0的解是( ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝0，x2＝4 D．沒有實(shí)數(shù)根 4．一元二次方程3x2－75＝0的解為． 5．解方程： (1)(x＋1)2－25＝0； (2)(2x－5)2＝9. 6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一根為x＝3，則3a＋b的值為． 解一元二次方程(配方法) 1．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1時(shí)，應(yīng)在等式兩邊都加上． 2．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可變形為( ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 3．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正確的是( ) A．(x－eq \f(3,2))2＝eq \f(13,4) B．(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(1,2) C．(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(17,16) D．(x－eq \f(3,2))2＝eq \f(11,4) 4．用配方法將方程x2－2x－3＝0化成(x－a)2＝b的形式，則a＋b＝． 5．解方程： (1)x2＋4x－2＝0；　　　　　　(2)3x2－6x＋1＝0. 6．解方程：2(x－1)2－50＝0.　 解一元二次方程(公式法) 1．用公式法解方程x2＋x＝2時(shí)，求根公式中的a，b，c的值分別是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝1，b＝－1，c＝－2 C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝－2 D．a(chǎn)＝1，b＝－1，c＝2 2．用公式法解方程4x2－12x＝3時(shí)，Δ的值是( ) A．－8eq \r(3) B．8eq \r(3) C．－192 D．192 3．用公式法解方程：2x2－x－1＝0. 4．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，其流程如圖所示，若輸入的a＝－2，則輸出的x的值為. 5．解方程：x2＋2x－4＝0. 解一元二次方程(因式分解法) 1．方程x2－6x＝0的解是( ) A．x＝6 B．x＝0 C．x1＝6，x2＝0 D．x1＝－6，x2＝0 2．若x(x－2)＝x－2，則x的值為A A．1或2 B．－1或－2 C．1或－1 D．2或－2 3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8，第三邊的長(zhǎng)是方程x(x－9)－13(x－9)＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是． 4．解方程： (1)3x2－12x＝0; 　　　　 (2)x(x－1)＝2(1－x)． 5．解方程：x2＋2＝2eq \r(2)x. 一元二次方程根的判別式 1．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的判別式的值是． 2．方程2x2＋3x＋1＝0的根的情況是( ) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 3．(2022?丹東)關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ． 4．(2022?西藏)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) A．m≥eq \f(2,3) B．m＜eq \f(2,3) C．m＞eq \f(2,3)且m≠1 D．m≥eq \f(2,3)且m≠1 5．若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2(m－1)x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 6．解方程： (1)x2＋4x－21＝0; (2)x(x－5)＝2x－10. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1．一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩根之和為( ) A．－5 B．5 C．－4 D．4 2．若一元二次方程x2－5x－7＝0有兩實(shí)數(shù)根x1和x2，則下列選項(xiàng)正確的是( ) A．x1＋x2＝－5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2－x1－x2＝－12 3．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1?x2＝1，則ba的值是A A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C．4 D．－1 4．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的根，則該方程的另一個(gè)根是． 5．已知m，n是一元二次方程x2＋4x－2＝0的兩根，則代數(shù)式(m＋1)(n＋1)的值等于． 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根． (1)求k的取值范圍； (2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝10，求k的值． 實(shí)際問題與一元二次方程(1)——面積問題 1．用一塊長(zhǎng)80 cm，寬60 cm的紙板，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)底面積為1 500 cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則可列方程為 ． 2．如圖所示，把四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四個(gè)矩形和中間小正方形的面積和為4×35＋22，則根據(jù)題意能列出的方程是A A．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x＋35＝0 C．x2＋2x－4＝0 D．x2＋2x＋4＝0 第2題圖 第3題圖 3．如圖，幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度． 4．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為7，腰長(zhǎng)是方程x2－9x＋18＝0的一個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為． 實(shí)際問題與一元二次方程(2)——面積問題 1．如圖，幼兒園計(jì)劃用30 m的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為100 m2的矩形小花園(墻長(zhǎng)為15 m)，則與墻垂直的邊x為( ) A．10 m或5 m B．5 m或8 m C．10 m D．5 m 2．如圖所示，某建筑工地要靠一堵院墻圍建一個(gè)面積為150 m2的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)．已知可利用的院墻長(zhǎng)18 m，要求在與院墻平行的一邊開一個(gè)寬為2 m的門，現(xiàn)有的磚料按要求只能砌成33 m長(zhǎng)的圍墻，求這個(gè)待建臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬． 3．設(shè)a，b是方程x2＋x－2 023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab＋a＋b的值是 . 實(shí)際問題與一元二次方程(3)——增長(zhǎng)率問題 1．某旅游景點(diǎn)10月份共接待游客64萬(wàn)人次，12月份共接待游客25萬(wàn)人次，設(shè)每月游客人數(shù)的平均下降率為x，則下列方程正確的是( ) A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64 C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝25 2．有種傳染病蔓延極快，現(xiàn)有一人患有此病，兩天后共有144人患病，則平均每天一人傳染的人數(shù)為( ) A．9 B．10 C．11 D．12 3．某公司2020年盈利1 500萬(wàn)元，到2022年盈利2 160萬(wàn)元，假設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同． (1)求該公司每年盈利的年增長(zhǎng)率； (2)若該公司每年盈利的年增長(zhǎng)率不變，預(yù)計(jì)2023年盈利多少萬(wàn)元？ 4．若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2－10x＋24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為． 實(shí)際問題與一元二次方程(4)——互贈(zèng)、握手問題 1．某生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了72件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是. 2．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了21條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( ) A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 3．某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？ 4．某電影因質(zhì)量很高受到全國(guó)觀眾的喜愛，上映第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為( ) A．3(1＋x)＝10 B．3(1＋x)2＝10 C．3＋3(1＋x)2＝10 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10 實(shí)際問題與一元二次方程(5)——營(yíng)銷問題 1．某戲院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)票價(jià)每張30元時(shí)，1 200張門票可以全部售出．票價(jià)每增加1元，售出的門票就減少20張，若漲價(jià)后，門票總收入達(dá)到38 500元，設(shè)票價(jià)每張x元，則可列方程為( ) A．x(1 200－20x)＝38 500 B．xeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1 200－20（x－30）))＝38 500 C．(x－30)(1 200－20x)＝38 500 D．(x－30)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1 200－20（x－30）))＝38 500 2．在商場(chǎng)中，某運(yùn)動(dòng)品牌的鞋子，每天可銷售20雙，每雙可獲利40元．為慶祝新年，對(duì)該鞋子進(jìn)行促銷活動(dòng)，該鞋子每雙降價(jià)1元，平均每天可多售出2雙．若設(shè)該鞋子每雙每降價(jià)x元，請(qǐng)解答下列問題： (1)用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)x元后，每售出一雙該鞋子可獲得利潤(rùn)元，平均每天可售出雙該鞋子； (2)在此次促銷活動(dòng)中，每雙鞋子降價(jià)多少元，可使該品牌的鞋子每天盈利1 250元？ 3．若一元二次方程x2－2x＋a＝0有一根為－1，則另一根為( ) A．5 B．－3 C．4 D．3 第二章復(fù)習(xí) 1．將一元二次方程2x2－1＝x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是( ) A．－2，－1 B．2，0 C．2，1 D．2，－1 2．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)根，則x1x2的值是( ) A．3 B．－2 C．－3 D．2 3．方程x2－x＋9＝0的根的情況是( ) A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4．用配方法解一元二次方程x2－2x－7＝0，方程可變形為( ) A．(x－2)2＝11 B．(x＋2)2＝11 C．(x－1)2＝8 D．(x＋1)2＝8 5．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出8件．若店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8 450元，設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為( ) A．(60－x)(200＋8x)＝8 450 B．(20－x)(200＋x)＝8 450 C．(20－x)(200＋40x)＝8 450 D．(20－x)(200＋8x)＝8 450 6．解方程： 3x2－1＝2x＋4. 7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根． (1)求k的取值范圍； (2)若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根． 8．如圖①，某校進(jìn)行校園改造，準(zhǔn)備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了4 m，另一邊減少了5 m，剩余部分的面積為650 m2. (1)求原正方形空地的邊長(zhǎng)； (2)在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形空地一側(cè)建成1 m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812 m2，求小道的寬度． x01234x2＋2x－9－9－6－1615x2.42.52.62.7ax2＋bx＋c(近似值)5.65.75.85.9