9年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)第4章《單元測(cè)試》02

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北師大版九年級(jí)上   單元測(cè)試第4單元班級(jí)________  姓名________一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各組中的四條線段成比例的是(　　)A．a＝，b＝3，c＝2，d＝  B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2 ，d＝  D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12．如圖，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，則EF的長(zhǎng)為(　　)A．1.5   B．2  C．2.5   D．3         (第2題)　        (第3題)　       (第5題)3．如圖，面積為1 的等邊三角形ABC 中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則△DEF的面積是(　　 )A.    B.   C.    D. 4．下列說(shuō)法正確的是(　　)A．邊都對(duì)應(yīng)成比例的多邊形相似B．角都對(duì)應(yīng)相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似D．矩形都相似5．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)A．(1，2)   B．(1，1)C．(，)   D．(2，1)6．如圖，方格紙中△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若△ABC和△EPD相似，則點(diǎn)P所在格點(diǎn)為(　　)A．P1   B．P2   C．P3   D．P4          (第6題)　　     (第7題)　　  　 (第8題)7．如圖，已知點(diǎn)C，D都是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如果CD＝4，那么AB的長(zhǎng)度是(　　)A．2 －2   B．6－2   C．8＋4    D．2＋8．如圖，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分別交BC于點(diǎn)G，H，則圖中共有相似三角形(　　)A．4對(duì)   B．5對(duì)   C．6對(duì)   D．7對(duì)9．如圖，AB是斜靠在墻上的一個(gè)梯子，梯腳B距墻1.4 m，梯子上點(diǎn)D距墻1.2 m，BD長(zhǎng)0.5 m，則梯子的長(zhǎng)為(　　)A．3.5 m   B．3.85 m   C．4 m   D．4.2 m     (第9題)　　　　　 (第10題)10．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，則下列結(jié)論：①＝；　　②＝；③＝；　　④＝.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A．1個(gè)   B．2個(gè)  C．3個(gè)   D．4個(gè)二、填空題(每題3分，共18分)11．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.12．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D在AB上(點(diǎn)D與A，B不重合)，若再增加一個(gè)條件就能使△ACD∽△ABC，則這個(gè)條件是________________(寫出一個(gè)條件即可)．     (第12題)　　  　 (第13題)13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長(zhǎng)為________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______．      (第14題)　　       (第15題)　　   (第16題)15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上的點(diǎn)G處，連接CE，則CE的長(zhǎng)是________．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE，將△ADE沿DE折疊．設(shè)點(diǎn)A落在線段BD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，DA1的中點(diǎn)為F，若△FEA1∽△FBE，則AD＝________．三、解答題(21題～22題每題10分，其余每題8分，共52分)17．如圖，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的長(zhǎng)． 18．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點(diǎn)．(1)求證：△ADC∽△ACB；(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．       19．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)上的旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂端A在同一直線上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5 m，到旗桿的水平距離DC＝20 m ，求旗桿的高度．       20．如圖，已知∠MON，A，B分別是射線OM，ON上的點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：在∠MON的內(nèi)部確定一點(diǎn)C，使得BC∥OA且BC＝OA；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)中，連接OC，用無(wú)刻度直尺在線段OC上確定一點(diǎn)D，使得OD＝2CD，并證明OD＝2CD.         21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過(guò)點(diǎn)D.(1)求∠BDF的大?。?/span>(2)求CG的長(zhǎng)．    22．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、C不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交BO于H，連接OG，CG.(1)求證：AH＝BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若OG⊥CG，BG＝.求△OGC的面積． 
答案一、1. C　2. D　3. D　4. C　5. B　6. C　7. C8. C　9. A　10. C二、11. 3　12. ∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)13. 　14. 　15. 　16. 三、17. 解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴＝.∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，∴DC＝＝9(cm)．18. (1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵AC2＝AB·AD，∴ADAC＝ACAB，∴△ADC∽△ACB.(2)解：CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.又∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.19. 解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴＝.∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，∴＝.∴AC＝10 m.又∵CB＝DG＝1.5 m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗桿的高度為11.5 m.20. 解：(1)如圖，點(diǎn)C即為所求．(2)如圖，連接AB交OC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求．證明如下：由(1)得BC∥OA，BC＝OA，∴∠DBC＝∠DAO，∠DCB＝∠DOA，∴△DBC∽△DAO，∴＝＝，∴OD＝2CD.21. 解：(1)∵線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝.∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5，由平移的性質(zhì)得，CG＝AE＝12.5.22. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°.∵AF⊥BE，∴∠GAE＋∠AEG＝∠OBE＋∠AEG＝90°.∴∠GAE＝∠OBE，∴△AOH≌△BOE，∴AH＝BE.(2)解：是．理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴＝，∴＝ .∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度數(shù)為定值．(3)解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BAG＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°，∴△ABG∽△BFG，∴＝，∴AG·GF＝BG 2＝5，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF.∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC.∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°.∴△AGO∽△CGF，∴＝，∴GO·CG＝AG·GF＝5.∴S△OGC＝CG·GO＝.