人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.4 點到直線的距離同步達標檢測題

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.4 點到直線的距離同步達標檢測題，共15頁。

知識點01 兩點間距離公式
定義：點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝（x2?x1）2+（y2?y1）2
【即學即練1】（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）若A(?3,5),B(2,0)，則|AB|為 .
【即學即練2】（24-25高二上·全國·隨堂練習）已知點(x,y)到原點的距離等于1，則實數(shù)x,y滿足的條件是（ ）
A．x2?y2=1B．x2+y2=0
C．x2+y2=1D．x2?y2=0
知識點02點到直線的距離公式
1.點到直線的距離公式
點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離，d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))
2.點到特殊直線的距離公式
點P0(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|，到平行于x軸的直線y=a的距離d＝|y0-a|,到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|,到平行于y軸的直線x=b的距離d＝|x0-b|.
【即學即練3】（23-24高二上·新疆·期末）點M(1,2)到直線3x+4y?6=0的距離為（ ）
A．?2B．2C．?1D．1
【即學即練4】(多選)（23-24高二下·全國·隨堂練習）已知點M1,4到直線l:mx+y?1=0的距離為3，則實數(shù)m等于（ ）
A．0B．34C．3D．2
知識點03 兩條平行線之間的距離
1.兩條平行線之間的距離
兩條平行線之間的距離，等于其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.
2.兩條平行線之間的距離公式
兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))
【即學即練5】（23-24高二上·北京房山·期末）兩條直線l1:x?2y?4=0與l2:x?2y+1=0之間的距離是（ ）
A．5B．1C．5D．355
【即學即練6】（22-23高二上·廣東肇慶·階段練習）兩平行直線2x?y?1=0與4x?2y+3=0之間的距離為 ．
難點：將軍飲馬問題
示例1：（24-25高二下·上海·單元測試）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在的位置為A(?3,0)，若將軍從山腳下的點B(?1,1)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=1，則“將軍飲馬”的最短總路程為 ．
難點：類比距離問題
示例2：（2024高二下·吉林·競賽）已知函數(shù)fx=2x4?18x2+12x+68+x2?x+1，則（ ）
A．fx的最小值為8B．fx的最小值為9
C．fx=8有1個實根D．fx=9有1個實根
【題型1：平面兩點之間的距離】
例1．（21-22高二上·河北衡水·階段練習）點M1(2,?5)與M2(5,y)之間的距離是5，則y=（ ）
A．?9B．?1C．?9或?1D．12
變式1．（2023·江西上饒·模擬預測）已知a+b?7=0，c+d?5=0，則(a+c)2+(b+d)2的最小值等于（ ）
A．3B．6C．42D．62
變式2．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知點A的坐標?8,12，線段AB中點的坐標為?12,2，則B點坐標為 ，|AB|為 .
變式3．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知△ABC的三個頂點坐標是A(1,?1)，B(?1,3)，C(3,0)．則△ABC的形狀為 ；△ABC的面積為 .
變式4．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知A(a,0),B(0,10)，且|AB|=17，則a= ．
變式5．（21-22高二上·北京·階段練習）已知點A?3,0,Bcsα,sinα，且AB=2，寫出直線AB的一個方程
變式6．（2021高二上·全國·專題練習）已知點A?2,?1,Ba,3，且AB=5，則a的值為 .
變式7．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）二元函數(shù)fx,y=(x+csy)2+(2x+3+siny)2的值域為 ．
變式8.（2021高二·黑龍江哈爾濱·學業(yè)考試）已知A(?2,0)，B(0,4)，線段AB的垂直平分線為直線l．
(1)求直線l的一般式方程；
(2)若點C在直線l上，且|AC|=10，求點C坐標．
【題型2：點到直線的距離】
例2．（23-24高二上·新疆·期末）點M(1,2)到直線3x+4y?6=0的距離為（ ）
A．?2B．2C．?1D．1
變式1．（23-24高二上·江蘇南京·開學考試）已知直線l：x+my?2m?1=0，則點P2,?1到直線l距離的最大值為（ ）
A．5B．10C．5D．10
變式2．（23-24高二上·安徽馬鞍山·階段練習）已知A?3,?4，B6,3兩點到直線l:ax+y+1=0的距離相等，求a的值（ ）
A．13B．?97C．?13或?79D．13或?79
變式3．（多選）（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）直線x+y?1=0上與點P(?2,3)的距離等于2的點的坐標可以是（ ）
A．(?4,5)B．(?1,2)C．(?3,4)D．(1,?5)
變式4．（多選）（23-24高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知直線l:y=ax?a+1，下列說法正確的是（ ）
A．直線l過定點?1,1
B．當a=1時，l關(guān)于x軸的對稱直線為x+y=0
C．直線l一定經(jīng)過第四象限
D．點P3,?1到直線l的最大距離為22
變式5．（多選）（23-24高二上·湖南衡陽·期末）已知點P1,3與Q?3,1到直線l的距離相等，則l的方程可以是（ ）
A．2x+y=0B．x?2y?3=0
C．2x+3y?5=0D．3x?2y+7=0
變式6．（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）若點P?2,?1到直線l：1+3λx+1+2λy=2+5λ的距離為d，則d的取值范圍是 ．
變式7．（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）已知點P3,4到直線l的距離為5，且直線l在兩坐標軸上的截距相等，則滿足條件的直線共有 條．
變式8.（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）若恰有三組不全為0的實數(shù)對a,b滿足關(guān)系式2a+b+3=5a?3b+3=ta2+b2，求實數(shù)t的所有可能的值．
【方法技巧與總結(jié)】
應(yīng)用點到直線的距離公式應(yīng)注意的三個問題
直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式.
點P在直線l上時，點到直線的距離為0，公式仍然適用.
（3）直線方程Ax+By+C=0中，A=0或B=0公式也成立，但由于直線是特殊直線（與坐標軸垂直），故也可用數(shù)形結(jié)合求解.
【題型3：兩條平行線之間的距離】
例3．（24-25高二上·陜西西安·開學考試）直線l1：x?y+1=0與直線l2：2x?2y+3=0的距離是（ ）
A．24B．22C．2D．1
變式1．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知l1//l2,l1:2x+y+4=0,l2:6x+ay+2=0,則它們的距離為（ ）
A．2515B．255C．55D．253
變式2．（23-24高二上·天津和平·期末）設(shè)點P，Q分別為直線3x+4y?7=0與直線6x+8y+3=0上的任意一點，則PQ的最小值為（ ）
A．1B．2C．1710D．1110
變式3．（多選）（23-24高二上·廣東茂名·期末）已知兩條平行直線m,n，直線m:x+y?1=0，直線n:2x+2y+a=0，直線m,n之間的距離為2，則a的值可以是（ ）
A．-8B．-6C．2D．4
變式4．(多選)（23-24高二上·江西九江·期末）已知兩條平行直線l1:x+3y+1=0,l2:x+3y?3=0.若直線l被l1,l2截得的線段長為22，則直線l的傾斜角可能是（ ）
A．15°B．75°C．105°D．165°
變式5．（23-24高二上·安徽·期末）已知直線l1:y=kx+1，l2:y=kx?2，則直線l1，l2之間距離的最大值為 ．
變式6．（23-24高二上·河南開封·期末）已知點A,B分別是直線l1:2x+y?2=0與直線l2:4x+2y+1=0上的點，則AB的取值范圍是 ．
變式7．（23-24高二上·上海松江·期末）已知P,Q分別在直線l1:x?y+1=0與直線l2:x?y?1=0上，且PQ⊥l1，點A?4,6，B5,?1，則AP+PQ+QB的最小值為
【方法技巧與總結(jié)】
對兩條平行直線之間的距離公式的理解
1.求兩條平行線之間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，也可以利用公式.
2.利用公式求平行線之間的距離時，兩條直線方程必須是一般式，且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等.
3.當兩條直線都與x軸（或y軸）垂直時，可利用數(shù)形結(jié)合來解決.
【題型4：點與點、點與線的對稱問題】
例4．（23-24高二上·廣東佛山·期中）點2,1關(guān)于直線x?y+1=0對稱的點的坐標為（ ）
A．?2,5B．0,3C．0,?1D．?1,2
變式1．（22-23高二上·福建廈門·階段練習）不論實數(shù)a取何值時，直線2a?1x+?a+3y?5=0都過定點M，則直線2x?y+3=0關(guān)于點M的對稱直線方程為（ ）
A．x?2y?6=0B．x?2y=0C．2x?y?9=0D．2x?y?3=0
變式2．（21-22高二·全國·單元測試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程為（ ）
A．2x＋3y－12＝0B．2x＋3y＋12＝0C．3x－2y－6＝0D．2x＋3y＋6＝0
變式3．（多選）（23-24高二上·安徽淮北·期中）下列說法中正確的是（ ）
A．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率
B．直線的傾斜角越大，它的斜率就越大
C．直線x?y?3=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2
D．點0,1關(guān)于直線y=x的對稱點為1,0
變式4．（23-24高二上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）已知直線2x?y?5=0與直線x+3y+1=0交于點A，則點A關(guān)于直線x?y+4=0的對稱點坐標是 .
變式5.（22-23高二上·江西南昌·階段練習）已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點P1,1．
(1)求直線l的方程；
(2)求點A3,4關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標．
變式6．（23-24高二上·江蘇無錫·期中）已知直線l:x?2y+1=0，點A2,2.
(1)已知直線l與l':ax?a2?3y?1=0平行，求a的值；
(2)求點A2,2關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標.
變式7．（23-24高二上·陜西咸陽·階段練習）直線l1：ax+3y?1=0，直線l1的一個方向向量的坐標為?2,6，直線l2：4x+by?2=0與直線2x?y+5=0垂直
(1)求a，b的值；
(2)已知點P?1,?3，求點P關(guān)于直線l2對稱的點Q的坐標．
變式8．（23-24高二上·四川成都·期中）已知直線l過點P2,?1．
(1)若直線l與直線2x+y+3=0垂直，求直線l的方程
(2)若已知直線l:x+2y?2=0，點Q?2,?1關(guān)于直線l的對稱點的坐標．
【方法技巧與總結(jié)】
1.實質(zhì)：該點是兩對稱點連線段的中點
方法：利用中點坐標公式
說明：平面內(nèi)點關(guān)于對稱點坐標為平面內(nèi)點，關(guān)于點對稱
2.實質(zhì)：軸（直線）是對稱點連線段的中垂線
1.當直線斜率存在時：方法：利用”垂直“和”平分“這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標，
一般地：設(shè)點(x0，y0)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對稱點(x’，y’)，則
2.當直線斜率不存在時：點關(guān)于的對稱點為（，）
【題型5：直線關(guān)于點對稱】
例5．（23-24高二上·四川成都·期中）直線l：y=2x?4關(guān)于點A(1,0)對稱的直線方程為（ ）
A．y=2xB．y=?2x
C．y=2x?8D．y=2x+4
變式1．（22-23高二上·福建福州·期中）已知點P2,1，直線l：x?y?4=0，則點P到直線l的距離為 ，直線l關(guān)于點P對稱的直線方程為 ．
變式2．（23-24高二上·江蘇南通·期中）已知三角形的三個頂點是A4,0，B6,5，C0,3，邊BC上的高所在直線為l．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l關(guān)于點B對稱的直線l′的方程．
變式3．（22-23高二·全國·課后作業(yè)）已知點A的坐標為?4,4，直線l的方程為3x+y?2=0，求：
(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標；
(2)直線l關(guān)于點A的對稱直線l′的方程．
變式4．（21-22高二上·江蘇連云港·期中）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y+8=0和x?y?1=0的交點，且________，若直線m與直線l關(guān)于點1,0對稱，求直線m的方程．試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，完成解答，若選擇多個條件分別解答，按照第一個解答計分．①與直線3x+2y+8=0垂直；②在y軸上的截距為12．
變式5．（23-24高二上·河北石家莊·期中）將一張坐標紙折疊一次，使得點0,0和點125,?65重合，點7,3和點m,n重合，則m+n=（ ）
A．345B．365C．283D．323
變式6．（23-24高二上·全國·單元測試）已知點A0,1，________，從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知條件補充在橫線處，并作答．條件①：點A關(guān)于直線l1的對稱點B的坐標為2,?1；條件②：點B的坐標為2,?1，直線l1過點2,1且與直線AB垂直；條件③點C的坐標為2,3，直線l1過點2,1且與直線AC平行．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
(1)求直線l1的方程；
(2)求直線l2：x?2y+2=0關(guān)于直線l1的對稱直線的方程．
【方法技巧與總結(jié)】
實質(zhì)：兩直線平行
法一：轉(zhuǎn)化為“點關(guān)于點”的對稱問題（在l上找兩個特殊點（通常取直線與坐標軸的交點），求出各自關(guān)于A對稱的點，然后求出直線方程）
法二：利用平行性質(zhì)解（求出一個對稱點，且斜率相等或設(shè)出平行直線系，利用點到直線距離相等）
【題型6：直線關(guān)于直線對稱】
例6．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l：ax+by+c=0與直線l′關(guān)于直線x+y=0對稱，則l′的方程為（ ）
A．bx+ay?c=0B．bx?ay+c=0
C．bx+ay+c=0D．bx?ay?c=0
變式1．（24-25高二上·上海·課堂例題）過原點的直線l的傾斜角為θ，則直線l關(guān)于直線y=x對稱的直線l′的傾斜角不可能為（ ）
A．θB．π2?θC．π?θD．3π2?θ
變式2．（多選）（23-24高二上·山西太原·期中）已知直線l1:x+y=0,l2:2x?3y?6=0，則下列說法正確的是（ ）
A．直線l1與l2相交于點65,?65
B．直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積為65
C．直線l2關(guān)于原點O對稱的直線方程為2x?3y+6=0
D．直線l2關(guān)于直線l1對稱的直線方程為3x?2y+6=0
變式3．（多選）（23-24高二上·江蘇鹽城·階段練習）已知直線l1:ax?y+1=0,l2:x+ay+1=0，a∈R，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．無論a為何值， l1與 l2都互相垂直
B．當a變化時， l1表示過定點(0,1)的所有直線
C．無論a為何值， l1與 l2都關(guān)于直線x+y=0對稱
D．若 l1與 l2交于點M，則MO（O為坐標原點）的最大值是2
變式4．（24-25高二上·上?！るS堂練習）若直線l與直線ax+by+c=0ab>0的夾角平分線為y=x，則直線l的方程為 .
變式5．（22-23高二上·安徽六安·階段練習）已知直線l1的方程為x?2y+4=0.
（1）若直線l1和直線l2關(guān)于點0,0對稱，求直線l2的方程 ；
（2）若直線l1和直線l2關(guān)于直線y=x對稱，求直線l2的方程 .
變式6．（23-24高二上·貴州遵義·階段練習）已知△ABC的三個頂點是A1,1，B3,3，C2,8．
(1)過點B的直線l1與邊AC相交于點D，若△BCD的面積是△ABD面積的3倍，求直線l1的方程；
(2)求∠BAC的角平分線所在直線l2的方程．
變式7．（22-23高二上·青海海南·期中）已知直線l:2x+3y?5=0，求滿足下列條件的直線的方程．
(1)與直線l關(guān)于x軸對稱；
(2)過點3,1，且與l平行．

【方法技巧與總結(jié)】
1.相交時：此問題可轉(zhuǎn)化為“點關(guān)于直線”的對稱問題
2.平行時：對稱直線與已知直線平行
【題型7：反射光線問題】
例7．（23-24高二上·湖北恩施·期末）已知光線從點A?2,1射出，經(jīng)直線2x?y+10=0反射，且反射光線所在直線過點B(?8,?3)，則反射光線所在直線的方程是（ ）
A．x?3y?1=0B．3x?y+21=0
C．x+3y+17=0D．3x+y+15=0
變式1．（22-23高二上·浙江·階段練習）一條光線從點P?1,5射出，經(jīng)直線x?3y+1=0反射后經(jīng)過點2,3，則反射光線所在直線的方程為（ ）
A．2x?y?1=0B．x?2=0
C．3x?y?3=0D．4x?y?5=0
變式2．（23-24高三上·河南三門峽·階段練習）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)經(jīng)BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則△PQR的周長等于（ ）
A．853B．2373
C．415D．533
變式3．（23-24高二上·浙江溫州·期中）在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB的中點，光線從點P出發(fā)，沿與AB所成角為θ的方向發(fā)射，經(jīng)過BC,CA反射后回到線段PB之間（包括端點），則tanθ的取值范圍是（ ）
A．1,2B．2,3C．4,5D．3,4
變式4．（24-25高二上·江蘇泰州·階段練習）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P，如圖所示，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心G，則AP的長度為 .
變式5．（23-24高二上·山東濰坊·期中）如圖，在直角坐標系xOy中，已知A3,0，B0,3，從點P1,0射出的光線經(jīng)直線AB反射到y(tǒng)軸上，再經(jīng)y軸反射后又回到點P，則光線所經(jīng)過的路程的為 .

變式6．（24-25高二上·上?！るS堂練習）如圖，已知A6,63，B0,0，C12,0，直線l：k+3x?y?2k=0．
(1)求直線l經(jīng)過的定點坐標；
(2)若P2,23，李老師站在點P用激光筆照出一束光線，依次由BC（反射點為K）、AC（反射點為I）反射后，光斑落在P點，求入射光線PK的直線方程．
變式7．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知光線經(jīng)過點M2,3，在直線l:x+y+1=0上反射，且反射光線經(jīng)過點N1,1，求：
(1)入射光線與直線l的交點．
(2)入射光線與反射光線所在直線的方程．
【題型8：將軍飲馬問題】
例8．（23-24高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）設(shè)直線l：x+y?2=0，點A?1,0，B1,0，P為l上任意一點，則PA+PB的最小值為（ ）
A．13B．10C．7D．5
變式1．（23-24高二上·北京豐臺·期末）已知點P在由直線y=x+3，y=5和x=?1所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）運動，點Q在x軸上運動.設(shè)點T(4,1)，則QP+QT的最小值為（ ）
A．30B．42C．34D．210
變式2．（23-24高二上·河南商丘·期中）已知點M(1,?2)，N(4,4)，H是直線l:2x?y+1=0上的動點，則HM+NH的最小值為（ ）
A．13B．35
C．65D．62
變式3．（23-24高二上·上海奉賢·階段練習）2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強的一部分，唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)將軍的出發(fā)點是A2,4，軍營所在位置為B6,2，河岸線所在直線的方程為x+y?3=0，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營（“將軍飲馬”）的總路程最短，則（ ）
A．將軍從出發(fā)點到河邊的路線所在直線的方程是6x?y?8=0
B．將軍在河邊飲馬的地點的坐標為138,118
C．將軍從河邊回軍營的路線所在直線的方程是x?6y+6=0
D．“將軍飲馬”走過的總路程為5
變式4．（23-24高二上·河南新鄉(xiāng)·期中）5x2?4x+1+5x2+4x+4的最小值為（ ）
A．1955B．3C．2055D．22
變式5．（23-24高二上·河南信陽·期中）已知x+y+1=0，則x2+y2?2x?2y+2+(x?3)2+y2的最小值是（ ）
A．10B．13C．29D．6
變式6．（22-23高二上·河北張家口·期末）已知實數(shù)x，y滿足x+y+1=0，則x?12+y?12+x?22+y2的最小值為（ ）
A．5B．22C．10D．25
變式7．（23-24高二上·江蘇·單元測試）已知點A?3,1，點M,N分別是x軸和直線2x+y?5=0上的兩個動點，則AM+MN的最小值等于 ．
【方法技巧與總結(jié)】
利用三角形邊角關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于等于第三邊。
一、單選題
1．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）三角形的三個頂點為A2,?1,B?1,3，則AB的長為（ ）
A．3B．5C．9D．25
2．（23-24高二上·廣東深圳·期末）若直線l1:x+3y+m=0(m>0)與直線l2:x+3y?3=0間的距離為10，則m=（ ）
A．17B．172C．14D．7
3．（2023高二上·全國·專題練習）若原點到直線ax+by+c=0的距離為1，則a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ）
A．c2=a2+b2B．a(chǎn)2=b2+c2
C．b2=a2+c2D．c=a+b
4．（22-23高二上·江蘇連云港·期中）已知點A2,1，點B在直線x?y+3=0上，則AB的最小值為（ ）
A．5B．26C．22D．4
5．（23-24高二上·四川遂寧·期中）已知直線l：x?y=0，則點A?1,4關(guān)于l對稱的點的坐標為（ ）
A．4,1B．4,?1C．?1,?4D．1,4
6．（23-24高二上·廣西玉林·期中）已知A?2,4，B?4,6兩點到直線l:ax?y+1=0的距離相等，則a的值為（ ）
A．?1或?43B．3或4C．3D．4
7．（23-24高二下·全國·課堂例題）直線3x?(k+2)y+k+5=0與直線kx+(2k?3)y+2=0相交，則實數(shù)k的值為（ ）
A．k≠1或k≠9B．k≠1或k≠?9
C．k≠1且k≠9D．k≠1且k≠?9
8．（23-24高二上·廣東湛江·期中）某地A,B兩廠在平面直角坐標系上的坐標分別為A0,0,B?2,0，一條河所在直線的方程為x+2y?5=0.若在河上建一座供水站P，則P到A,B兩點距離之和的最小值為（ ）
A．42B．32C．43D．48
二、多選題
9．（23-24高二下·廣西·開學考試）若直線l1：y=34x+2，l2：3x?4y+8=0，l3：y=34x?1，l4：y=?34x+1，則（ ）
A．l1∥l2B．l1與l3之間的距離為125
C．l2∥l3D．l1與l4的傾斜角互補
10．（23-24高二上·山西太原·期末）已知直線l1：2x?y=0與l2：x+y?3=0交于點P，則下列說法正確的是（ ）
A．點P到原點的距離為5
B．點P到直線x?y?1=0的距離為1
C．不論實數(shù)m取何值，直線l3：m+2x?2y?1=0都經(jīng)過點P
D．1,?1是直線l2的一個方向向量的坐標
11．（23-24高二上·湖北十堰·期末）點A2，7，B?2，3到直線l:ax?2y+a?1=0的距離相等，則a的值可能為（ ）
A．－2B．2C．9D．11
三、填空題
12．（24-25高二上·江蘇泰州·階段練習）在平面直角坐標系xOy中，點Px,y在直線x+2y?5=0上，當OP最小時，P點的坐標為 .
13．（23-24高二下·江西·階段練習）平面直角坐標系中，任意兩點Ax1,y1，Bx2,y2，定義dAB=x1?x22+y1?y22為“A，B兩點間的距離”，定義AB=x1?x2+y1?y2為“A，B兩點間的曼哈頓距離”，已知O(0,0)為坐標原點，P(x,y)(x≥0,y≤0)為平面直角坐標系中的動點，且OP=2，則dOP的最小值為 .
14．（2024高二上·全國·專題練習）已知直線l與直線2x?3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為 ．
15．（23-24高二上·甘肅白銀·期末）已知實數(shù)x,y滿足xsinα+ycsα=3，則x2+y2的最小值為 .
16．（2023高二上·全國·專題練習）已知x,y∈R，S=x+12+y2+x?12+y2，則S的最小值是 .
四、解答題
17．（23-24高二下·河北張家口·開學考試）已知直線l1：x+my+1=0和l2：2x+y?1=0．
(1)若l1與l2互相垂直，求實數(shù)m的值；
(2)若l1與l2互相平行，求l1與l2間的距離．
18．（22-23高二上·北京·期中）在平行四邊形ABCD中，A1,1,C5,5，邊AB,AD所在直線的方程分別為l1:x?3y+2=0和l2:3x?y?2=0．
(1)求BC邊所在直線的方程和點A到直線BC的距離；
(2)求線段AC垂直平分線所在的直線方程；
(3)求過點B且在x軸和y軸截距相等的直線方程．
19．（23-24高二上·上海楊浦·期中）已知兩條直線l1:(t?1)x+2y?t=0和l2:x+ty+t?4=0.
(1)討論直線l1與l2的位置關(guān)系；
(2)當直線l1與l2平行時，求它們之間的距離；當直線l1與l2相交時，求它們之間夾角的最大值，并指出相應(yīng)t的取值.
課程標準
學習目標
1.理解點到直線距離的概念;
2.掌握求直線上一點到直線的距離的方法，并能運用到實際問題中:
3.培養(yǎng)數(shù)學思維能力，提高邏輯推理能力。
1.重點：(1)點到直線的距離公式的推導思路;(2)點到直線的距離公式的應(yīng)用
2.難點：用向量的方法推導點到直線的距離公式