滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)9.1 字母表示數(shù)優(yōu)秀課堂檢測

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分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一 用字母表示數(shù)的意義
1．（江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若b是有理數(shù)，則（ ）
A．b一定是正數(shù)B．b正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能
C．?b一定是負(fù)數(shù)D．b一定是0
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)，逐一進(jìn)行判定，即可解答．
【詳解】解：A、b一定是正數(shù)，錯(cuò)誤；例如當(dāng)b=0時(shí)，b不是正數(shù)；
B、正確；
C、?b一定是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；例如當(dāng)b=0時(shí)，?b不是負(fù)數(shù)；
D、因?yàn)橛欣頂?shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，所以b不一定是0，錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，一個(gè)用字母表示的數(shù)，既可以是正數(shù)、0，也可以是負(fù)數(shù)．
2．（浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若?12×5=p，則?12×6的值可表示為 （ ）
A．p?1B．p?12C．p+12D．56p
【答案】B
【分析】利用乘法的分配律把?12×6=?12×5+1=?12×5+?12,從而可得答案.
【詳解】解：∵?12×5=p,
∴?12×6=?12×5+1=?12×5+?12=p?12,
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，乘法分配律的應(yīng)用，掌握“利用乘法的分配律把代數(shù)式變形”是解題的關(guān)鍵.
3.比a的2倍少3的數(shù)的倒數(shù)用代數(shù)式表示為__________．
【答案】12a?3
【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為3，然后求相反數(shù)再倒數(shù)倒一下即可．
【詳解】a的2倍為2a，小3即為2a?3.
相反數(shù)為3?2a.
倒數(shù)為12a?3.
故答案為12a?3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，熟悉掌握是關(guān)鍵.
題型二 用字母表示代數(shù)式
1．（福建廈門·七年級(jí)廈門一中校考期中）若2022×13=m，則2022×14=_____________（用含m式子表示）．
【答案】m+2022/2022+m
【分析】將14改寫成13+1，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：∵2022×13=m，
∴2022×14=2022×13+1
=2022×13+2022×1
=m+2022，
故答案為：m+2022．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用字母表示數(shù)、有理數(shù)乘法的分配律，熟練掌握乘法分配律是解題關(guān)鍵．
2.（上海普陀區(qū)七年級(jí)校考）用代數(shù)式表示“m的一半與n的3倍的和”是( )
A．12m+n3B．m÷2+3×nC．m2?3nD．m2+3n
【答案】D
【分析】m的一半是12m，n的3倍就是3n，根據(jù)文字描述列出代數(shù)式即可.
【詳解】解：根據(jù)題意得：12m+3n
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式的知識(shí)；列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．
3．（上海浦東新區(qū)期中）甲數(shù)比乙數(shù)的一半少5，若乙數(shù)為a，則甲數(shù)是（ ）
A．2(a+5)；B．12a+5；C．12a?5；D．2a+5．
【答案】C
【分析】分析題意甲數(shù)比乙數(shù)的一半少5，乙數(shù)為a，則甲數(shù)比a的一半少5，即可求出甲數(shù).
【詳解】甲數(shù)比乙數(shù)的一半少5，若乙數(shù)為a，則甲數(shù)是12a?5，正確答案選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生認(rèn)真讀題分析題目并解答題目的能力，學(xué)會(huì)熟練根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系求未知數(shù)是解題的關(guān)鍵.
題型三 用字母表示多位數(shù)
1.（上海浦東新區(qū)七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）比a的2倍少3的數(shù)的倒數(shù)用代數(shù)式表示為__________．
【答案】12a?3
【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為3，然后求相反數(shù)再倒數(shù)倒一下即可．
【詳解】a的2倍為2a，小3即為2a?3.
相反數(shù)為3?2a.
倒數(shù)為12a?3.
故答案為12a?3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，熟悉掌握是關(guān)鍵.
2.（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是（ ）．
A．x+yB．10xyC．10x+yD．10x+y
【答案】D
【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字，即可解答．
【詳解】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)是x，個(gè)位數(shù)字是y，
∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個(gè)兩位數(shù)表示為：10x+y．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
3.（上海松江七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）x表示三位數(shù)，y表示四位數(shù)，y放在x的左邊得到的七位數(shù)是_____.
【答案】1000y+x
【分析】根據(jù)列代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.
【詳解】把y放在x的左邊組成的七位數(shù)是1000y＋x.
故答案為1000y＋x.
【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出代數(shù)式.
題型四 百分率問題
1.（吉林長春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買1kg，那么需要付費(fèi)（ ）
A．80%a元B．1?80%a元C．1+80%a元D．a(chǎn)+80%元
【答案】A
【分析】蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為a×80%，再根據(jù)質(zhì)量×單價(jià)=支付費(fèi)用即可求解．
【詳解】解：蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為a×80%，
∴根據(jù)“質(zhì)量×單價(jià)=支付費(fèi)用”可知需要付費(fèi)為1?a×80%=80%a（元）．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價(jià)．
2.某件商品的售價(jià)是a元，為了加快銷售，降價(jià)打8折出售，現(xiàn)在的售價(jià)是________元．
【答案】0.8x或80%x
【分析】理解商品售價(jià)打折的實(shí)際意義，打八折即為原價(jià)的百分之八十.
【詳解】原來售價(jià)是a元，打8折出售則現(xiàn)價(jià)是0.8x或80%x元.
【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)打折實(shí)際含義的理解掌握和應(yīng)用.
3.（上海虹口區(qū)七年級(jí)統(tǒng)考期中）一種水果,按進(jìn)價(jià)提高20％作為批發(fā)價(jià),把批發(fā)價(jià)提高一成半作為零售價(jià),如果零售價(jià)是a元，則進(jìn)價(jià)是______．
【答案】a(1+20%)(1+15%)
【分析】首先根據(jù)零售價(jià)計(jì)算批發(fā)價(jià)，再根據(jù)批發(fā)價(jià)計(jì)算進(jìn)價(jià).
【詳解】解：根據(jù)題意可得批發(fā)價(jià)為：a1+15%
進(jìn)價(jià)可得： a(1+20%)(1+15%)
故答案為a(1+20%)(1+15%)
【點(diǎn)睛】本題主要考查提高率的計(jì)算，這是?？嫉念}型，注意提高一成半是提高15%.
題型五 幾何問題
1.某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個(gè)小正方形，木條的寬度和厚度不計(jì)．已知下部每個(gè)小正方形的邊長為a米．
(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；
(2)若a=1米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個(gè)窗戶需要的總錢數(shù)（π值取3，計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）．
【答案】(1)窗戶的面積為（4a2+12πa2）米2，總長度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗戶的面積包括一個(gè)正方形面積一個(gè)半圓面積，相加即可．材料總長度就是求圖形中線段的總長度，將所有線段長度相加即可；
（2）將a＝1代入25（4a2+12πa2）+20（15+π）a計(jì)算可得．
【詳解】（1）S＝2a×2a+12πa2＝4a2+12πa2
即窗戶的面積為（4a2+12πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作這種窗戶所需材料的總長度（15+π）a（米）．
（2）a＝1時(shí)，25（4a2+12πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×1+12×3×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作這扇窗戶需要498元．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式，一方面要掌握面積和周長的計(jì)算公式，另一方面要做好計(jì)算準(zhǔn)確，不遺漏．
2. （上海長寧區(qū)七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，長方形的邊長分別是______與_____；一方面，由長方形的面積公式可知長方形ABCD的面積可以表示_____；另一方面，長方形ABCD被分成9個(gè)小長方形，它的面積之和為_____；于是我們得到____＝_____.（以上所有的橫線上都填寫含a、b的代數(shù)式）
【答案】a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.
【分析】根據(jù)圖形可得AB和BC的長，再根據(jù)長方形的面積公式可得結(jié)論.
【詳解】由圖形可得，AB=a+b+b=a+2b，BC=a+b+a=b+2a；
由長方形的面積公式可知長方形ABCD的面積可以表示為：（a+2b）(b+2a)；
長方形ABCD被分成9個(gè)小長方形，它的面積之和為：2a2+5ab+2b2；
所以，（a+2b）(b+2a)= 2a2+5ab+2b2.
故答案為a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，列代數(shù)式，利用各邊長之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．
3.（上海浦東新區(qū)新竹園中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，這個(gè)圖形的周長是 ___________ （用含有a,b的代數(shù)式表示）
【答案】2aπ+2a+2b
【分析】圖形的周長是曲線部分的長加上三條線段的長，而曲線部分的長是半徑為a的圓的周長，據(jù)此計(jì)算即可.
【詳解】解：由題意可知，曲線部分的長是半徑為a的圓的周長，
∴這個(gè)圖形的周長是：π·2a+2×(b-a)+4a=2aπ+2a+2b，
故答案為2aπ+2a+2b.
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意分析得出圖形周長的表示方法是解題關(guān)鍵.
提升題
1．（上海浦東新區(qū)進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┯^察：13=12,13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2,?,根據(jù)規(guī)律填空：13+23+33+43+?+103=_____；請(qǐng)你將這個(gè)規(guī)律用含n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：_____
【答案】 3025 13+23+33+43+…+n3＝n4+2n3+n24
【分析】觀察題干，從中尋找出計(jì)算的規(guī)律，按照規(guī)律求解即可
【詳解】13+23+33+43+…+103=1+2+3+4+…+102=10?1+1022=552=3025
13+23+33+43+…+n3=1+2+3+4+…+n2=n?1+n22=n21+n24=n4+2n3+n24
所以答案為3025；13+23+33+43+…+n3=n4+2n3+n24
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)規(guī)律列出代數(shù)式，熟讀題干得出正確的規(guī)律是列出代數(shù)式的關(guān)鍵
2．（上海普陀區(qū)?？茧A段練習(xí)）已知P為ΔABC的邊BC上一點(diǎn)，ΔABC的面積為a，B1、C1分別為AB、AC上的中點(diǎn)，則ΔPB1C1的面積為a4,B2、C2分別為B1B2、C1C2上的中點(diǎn)，則ΔPB2C2的面積為3a16,B3、C3分別為B2B3、C2C3上的中點(diǎn)，則ΔPB3C3的面積為7a64,B4、C4分別為B3B4、C3C4上的中點(diǎn)，則ΔPB4C4的面積為15a256，按此規(guī)律可知，ΔPB7C7的面積為_______________.
【答案】(27?1)a47
【分析】根據(jù)題上知ΔPB1C1的面積為a4，ΔPB2C2的面積為3a16，ΔPB3C3的面積為7a64，ΔPB4C4的面積為15a256，由此得出ΔPBnCn的面積為(2n?1)a4n，即可得出ΔPB7C7的面積.
【詳解】根據(jù)題上知ΔPB1C1的面積為a4，ΔPB2C2的面積為3a16，ΔPB3C3的面積為7a64，ΔPB4C4的面積為15a256，由此得出ΔPBnCn的面積為(2n?1)a4n，把n=7代入，即可求出ΔPB7C7的面積為(27?1)a47.
【點(diǎn)睛】本題是對(duì)代數(shù)式規(guī)律的考查，準(zhǔn)確找到規(guī)律并計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.
3.（上海普陀區(qū)七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形.
⑴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是______；
⑵第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是多少？
【答案】（1）24；（2）（n2+2n）．
【分析】由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42-1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2-1，再將n=4代入求得第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：（1）∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；
第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；
第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；
∴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是：52-1=24；
（2）∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；
第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；
第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；
?
∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，
故答案為（1）24；（2）（n2+2n）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4.（黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．在2021年11月份的日歷上，任意框出正方形排列的四個(gè)數(shù)acbd，若這四個(gè)數(shù)的和是52，則這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 _____．
【答案】17
【分析】設(shè)正方形排列中左上角的數(shù)為x，右上角的數(shù)為（x+1）,左下角的數(shù)為（x+7）,右下角的數(shù)為（x+8），根據(jù)等量關(guān)系為四個(gè)數(shù)之和為52，列方程x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=52，解方程求出x=9，再求代數(shù)式的值進(jìn)行比較大小即可．
【詳解】解：設(shè)正方形排列中左上角的數(shù)為x，右上角的數(shù)為（x+1）,左下角的數(shù)為（x+7）,右下角的數(shù)為（x+8），
根據(jù)題意得x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=52，
解這個(gè)方程得：x=9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的根，并符合題意，
當(dāng)x=9時(shí)，
x+1==9+1=10，
x+7=9+7=16，
x+8=9+8=17，
∵9＜10＜16＜17，
這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是17．
故答案為17．
【點(diǎn)睛】本題考查日歷書列一元一次方程解應(yīng)用題，列代數(shù)式，代數(shù)式的值，掌握日歷中四個(gè)數(shù)的規(guī)律列出代數(shù)式表示四個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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27
28
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30