數(shù)學(xué)九年級下冊第五章 圓7 切線長定理導(dǎo)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊第五章 圓7 切線長定理導(dǎo)學(xué)案，共3頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，課前梳理，課堂練習(xí)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解作過圓外一點的圓的切線的作法；
2.了解切線長的概念，理解掌握切線長定理及其運(yùn)用.
【課前梳理】
1.直線與圓的位置關(guān)系有 種，即 (1) ；(2) ；(3) .
2.過⊙O上一點可以畫⊙O的 條切線，
【課堂練習(xí)】
知識點一 切線長及切線長定理
1.動手畫一畫：試過圓外一點畫圓的切線，并猜想過圓外一點畫圓的切線一共能畫出幾條？
2.請結(jié)合圖形理解切線長的概念和切線長定理.
3.如圖，點P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，點A、B是切點，我們把線段PA、PB的長叫做點P到⊙O的 .
請仔細(xì)觀察圖形，并猜想:（1）它是軸對稱圖形嗎?若是，有 條對稱軸，并在圖中畫出來；
(2)線段PA、PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并對你的猜想加以證明.
(3)從第(2)問可以得到結(jié)論:切線長定理: (4)連結(jié)AB，則AB與PO有怎樣的位置關(guān)系？ 為什么？
你還能得出什么結(jié)論？

4.例：已知如圖5--48，Rt△ABC的兩條直角邊AC=5，AC=13，⊙O 是△ABC 的內(nèi)切
圓，切點分別為D,E,F，求⊙O 的半徑.
解：
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，若PA＝6 cm，則PB＝ cm．
2.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P= 度.
3.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在 eq \(\s\up3(⌒),\s\d 4(AB))上，若PA長為2，則△PEF的周長是 .
4.如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是( )
A．4 B．8 C．4eq \r(3) D．8eq \r(3)
（第4題）
（第3題）
（第2題）
（第1題）
5.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形，且，，則四邊形ABCD的周長為___________
6.如圖，在中，，，，是的內(nèi)切圓，則陰影部分的面積___________（結(jié)果保留）.
7.如圖，AD、DC、BC都與⊙O相切，且AD∥BC，則∠DOC= .
8.如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C兩點，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC= .
（第5題）
（第6題）
（第7題）
（第8題）
【拓展延伸】
9.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線 交PA、PB于E、F點，已知 PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周長和∠EOF的大小。

5.7切線長定理
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1 .6 2. 60 3. 4 4.B 5. 52 6. 6- 7. 90° 8. 65°
9.
解：(1)∵PA，PB是O的切線，過點Q作O的切線，PA=12cm，
∴EA=EQ，F(xiàn)Q=FB，PA=PB=12cm，
∴△PEF的周長=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB=24(cm)；
(2)連接OQ
∵PA，PB是O的切線，切點分別是點A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=70°
∴∠AOB=110°
∵PA，PB是O的切線，過點Q作O的切線EF
∴∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO,∠EAO=∠EQO=90°
∠FQO=∠FBO=90°
∴∠AOE=∠QOE，∠QOF=∠FOB，
∴∠E0F=∠AOB=55°.