初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）九年級(jí)下冊(cè)3 垂徑定理學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）九年級(jí)下冊(cè)3 垂徑定理學(xué)案，共3頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，課前梳理，課堂練習(xí)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程；
2.掌握垂徑定理及其逆定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用它們解決問題.
【課前梳理】
閱讀課本第14-16頁的內(nèi)容，思考并解答下列問題。
（1）什么是軸對(duì)稱圖形？
（2）我們采用什么方法研究軸對(duì)稱圖形？
【課堂練習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一 垂徑定理
1.思考探索：
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．
如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？
（2）用折疊法猜測(cè)圖中有哪些相等的線段和??？如何驗(yàn)證？相等的線段：______________
相等的?。?_____=______；_____=______.
2.垂徑定理：
文字語言：垂直于弦的直徑_______，并且__________________.（題設(shè)，結(jié)論）
符號(hào)語言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于E
∴____=_____，_____=______，_____=______.
3.注意：
①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧。
③定理中的兩個(gè)條件缺一不可——______________，______________．
O
C
D
B
A
4.辨析：判斷下列圖形，能否使用垂徑定理?


5.用垂徑定理解決問題
已知：如圖⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離OC為3cm，求⊙O的半徑.

6.歸納：圓中常用輔助線——作弦心距，構(gòu)造Rt△.弦（a）、
半徑（r）、弦心距（d），三個(gè)量關(guān)系為 .
知識(shí)點(diǎn)二 垂徑定理的推論
7.文字語言：平分弦（ ）的直徑_______，并且______ .
符號(hào)語言：∵AB是⊙O_____， _____=______
∴____=_____，_____=______，_____=______.
8.思考:如果該定理少了“不是直徑”，是否也能成立？
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
9.半徑為6cm的圓中，有一條長(zhǎng)的弦，則圓心到此弦的距離為___________cm.
10.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OM的長(zhǎng)為___________.
11.如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，則CD＝___________.
12.如圖，已知AD＝BC，則AB與CD的關(guān)系為（ ）
A. AB＞CD B. AB＝CD C. AB＜CD D. 不能確定
13.一條弦把圓中的一條直徑分為2cm和6cm的兩部分，若弦與直徑的夾角為45°，則圓心到該弦的距離為__________cm．
14.如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，，則的周長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.

11圖 12圖 14圖 15圖
15.如圖(5)，已知：在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3.
⑴求⊙O的半徑； ⑵若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求OP的范圍.
【拓展延伸】
16圖
16.如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，.則的長(zhǎng)為 （ ）
A． B． C. D．8
5.3垂徑定理
1-4略 5. 5 cm 6-8略 9.4 cm 10. 11. 12.B 13.cm 14.B 15.(1)5 (2)
3≤PO≤5 16.C