人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊-第六章-單元檢測（含解析）

這是一份人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊-第六章-單元檢測（含解析），共19頁。
第六章　單元質(zhì)量評估卷(原卷版） [時間：120分鐘　　滿分：150分] 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．如圖，向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，eq \o(CD,\s\up6(→))＝c，則向量eq \o(BD,\s\up6(→))可以表示為(　　) A．a(chǎn)＋b－c　　　　　　　 B．a(chǎn)－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 2．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝(　　) A.eq \o(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→)) C.eq \o(BC,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \o(BC,\s\up6(→)) 3．向量a＝(－1，1)，且a與a＋2b方向相同，則a·b的取值范圍是(　　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 4．已知△ABC中，a＝4，b＝4eq \r(3)，A＝30°，則B等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 5．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3) 6．一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱的水柱高度，某人在噴水柱正西方向的D處測得水柱頂端A的仰角為45°，沿D向北偏東30°方向前進(jìn)100 m后到達(dá)C處，在C處測得水柱頂端A的仰角為30°，則水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 7．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝eq \r(6)，cos A＝eq \f(7,8)，則△ABC的面積S為(　　) A.eq \f(\r(15),2) B.eq \r(15) C.eq \f(8\r(15),5) D．6eq \r(3) 8.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，則eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分) 9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，則b可能是(　　) A．(4，－8) B．(8，4) C．(－4，－8) D．(－4，8) 10．若a，b，a＋b為非零向量，且a＋b平分a與b的夾角，則(　　) A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)·(a＋b)＝b·(a＋b) C．|a|＝|b| D．|a＋b|＝|a－b| 11．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，則cos B可以是(　　) A．－eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2,3) C．－eq \f(2,3) D.eq \f(\r(5),3) 12．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足eq \o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．|b|＝1 B．|a|＝1 C．a(chǎn)∥b D．(4a＋b)⊥eq \o(BC,\s\up6(→)) 三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，則|2α＋β|的值是________． 14．同一平面內(nèi)的三個單位向量a，b，c兩兩夾角都是eq \f(2π,3)，則a－b與a＋c的夾角是________． 15．在△ABC中，已知D為BC邊上一點(diǎn)，BC＝3BD，AD＝eq \r(2)，∠ADB＝135°，若AC＝eq \r(2)AB，則BD＝________． 16．甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲樓高為______m，乙樓高為________m．(本題第一空2分，第二空3分) 四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b上的投影向量為－eq \f(b,|b|)，求： (1)a與b的夾角θ； (2)(a－2b)·b. 18．(12分)如圖，在△OAB中，P為線段AB上一點(diǎn)，且eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→)). (1)若eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \o(PB,\s\up6(→))，求x，y的值； (2)若eq \o(AP,\s\up6(→))＝3eq \o(PB,\s\up6(→))，|eq \o(OA,\s\up6(→))|＝4，|eq \o(OB,\s\up6(→))|＝2，且eq \o(OA,\s\up6(→))與eq \o(OB,\s\up6(→))的夾角為60°，求eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))的值． 19．(12分)設(shè)向量a＝(cos α，sin α)(0≤α0)，則△ABC為(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．不確定 12．已知點(diǎn)A(2，3)，C(0，1)，且eq \o(AB,\s\up6(→))＝－2eq \o(BC,\s\up6(→))，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________． 13．已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若cos Bcos C－sin Bsin C＝eq \f(1,2). (1)求A； (2)若a＝2eq \r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面積． 14．已知|a|＝3，|b|＝4，且滿足(2a－b)·(a＋2b)≥4，求a與b的夾角θ的范圍． 15．(1)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a與b的夾角θ； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq \o(OA,\s\up6(→))＝(2，5)，eq \o(OB,\s\up6(→))＝(3，1)，eq \o(OC,\s\up6(→))＝(6，3)，在線段OC上是否存在點(diǎn)M，使eq \o(MA,\s\up6(→))⊥eq \o(MB,\s\up6(→))，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 16．已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角為120°. (1)求證：(a－b)⊥c； (2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范圍． 17．在△ABC中，C－A＝eq \f(π,2)，sin B＝eq \f(1,3). (1)求sin A的值； (2)設(shè)AC＝eq \r(6)，求△ABC的面積． 第六章　單元質(zhì)量評估卷(解析版） [時間：120分鐘　　滿分：150分] 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．如圖，向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，eq \o(CD,\s\up6(→))＝c，則向量eq \o(BD,\s\up6(→))可以表示為(　　) A．a(chǎn)＋b－c　　　　　　　 B．a(chǎn)－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 答案　C 解析　依題意得，eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))，即eq \o(BD,\s\up6(→))＝b－a＋c.故選C. 2．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝(　　) A.eq \o(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→)) C.eq \o(BC,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \o(BC,\s\up6(→)) 答案　A 解析　eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(CB,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)(eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))＝eq \o(AD,\s\up6(→)).故選A. 3．向量a＝(－1，1)，且a與a＋2b方向相同，則a·b的取值范圍是(　　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 答案　B 解析　依題意可設(shè)a＋2b＝λa(λ>0)，則b＝eq \f(1,2)(λ－1)a， ∴a·b＝eq \f(1,2)(λ－1)a2＝eq \f(1,2)(λ－1)×2＝λ－1>－1. 4．已知△ABC中，a＝4，b＝4eq \r(3)，A＝30°，則B等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 答案　D 解析　由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B).所以sin B＝eq \f(b,a)sin A＝eq \f(4\r(3),4)sin 30°＝eq \f(\r(3),2).又a1. ∵a·b＝a·c＝b·c＝cos 120°＝－eq \f(1,2)， ∴k2－2k>0，∴k2. 17．在△ABC中，C－A＝eq \f(π,2)，sin B＝eq \f(1,3). (1)求sin A的值； (2)設(shè)AC＝eq \r(6)，求△ABC的面積． 解析　(1)由C－A＝eq \f(π,2)和A＋B＋C＝π，得2A＝eq \f(π,2)－B，0