高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程課時(shí)訓(xùn)練

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程課時(shí)訓(xùn)練，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2022·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高二期末）圓的圓心和半徑分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2022·江蘇·高二單元測試）直線被圓所截得的弦長為（ ）
A．B．4C．D．
3．（2022·吉林·吉化第一高級中學(xué)校高二期末）若曲線表示圓，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江蘇·高二單元測試）若直線l經(jīng)過圓的圓心，且傾斜角為，則直線l的方程為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·廣東潮州·高二期末）圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高二期中）已知“”是“”表示圓的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·北京十五中高二期中）經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·湖北·高二期中）已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·湖北·高二期中）已知圓，圓，點(diǎn)M、N分別是圓、圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動點(diǎn)，則的最大值是（ ）
A．B．9C．7D．
10．（2021·四川省南充高級中學(xué)高二期中（文））設(shè)，，直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為（ ）
A．1B．4C．2D．
11．（2021·山東師范大學(xué)附中高二期中）直線l過圓C：的圓心，并且與直線垂直，則直線l的方程為（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·四川省成都市新都一中高二期中（理））圓x2+y2＝1關(guān)于直線x+y﹣2＝0對稱的圓的方程為（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1B．（x+2）2+（y+2）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣2）2＝1D．（x﹣2）2+（y+2）2＝1
13．（2021·河北·高二期中）已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
14．（2021·廣東·湛江二十一中高二期中）已知圓,圓，M，N分別是圓上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．1C．D．
15．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中）已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
16．（2022·湖南益陽·高二期末）已知圓的一般方程為，則（ ）
A．圓的圓心為B．圓經(jīng)過原點(diǎn)
C．圓的半徑為25D．圓被軸截得的弦長為8
17．（2022·湖北·天門市教育科學(xué)研究院高二期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則下列說法正確的有（ ）
A．邊上的高所在直線的方程；
B．的外接圓的方程為；
C．過作直線與線段相交，則直線斜率的取值范圍為；
D．的面積為.
18．（2021·河北省晉州市第二中學(xué)高二期中）已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q（－2，3），則下列說法正確的是（ ）
A．圓心C的坐標(biāo)為（2，7）B．點(diǎn)Q在圓C外
C．若點(diǎn)P（m，m＋1）在圓C上，則直線PQ的斜率為D．若M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的取值范圍為
19．（2022·廣東·深圳市羅湖外語學(xué)校高二期末）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（ ）．
A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上
B．所有圓均不經(jīng)過點(diǎn)
C．經(jīng)過點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)
D．所有圓的面積均為
20．（2021·湖北宜昌·高二期中）實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)于的判斷正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最小值為
C．的最大值為D．的最小值為
三、填空題
21．（2022·全國·高二單元測試）若，，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
22．（2022·江蘇·高二單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若鈍角的面積為，則實(shí)數(shù)a的值是______．
23．（2022·江蘇·高二單元測試）若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
24．（2022·貴州·遵義四中高二期末）圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．
25．（2022·吉林遼源·高二期末）已知圓C的方程為，直線恒過定點(diǎn)A，若一條光線從點(diǎn)A射出，經(jīng)直線上一點(diǎn)M反射后到達(dá)圓C上的一點(diǎn)N，則的最小值是______.
26．（2021·天津北辰·高二期中）已知圓的圓心到直線的距離為2，則a的值為___________.
四、解答題
27．（2022·江蘇·高二單元測試）求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)圓心在x軸上，半徑為5，且過點(diǎn)；
(2)經(jīng)過點(diǎn)、，且以線段AB為直徑；
(3)圓心在直線y=-2x上，且與直線y=1-x相切于點(diǎn)；
(4)圓心在直線x-2y-3=0上，且過點(diǎn)，．
28．（2022·浙江金華·高二期末）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求圓的方程.
29．（2022·福建漳州·高二期末）已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行，設(shè)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
(2)若圓C經(jīng)過點(diǎn)A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.
30．（2022·浙江寧波·高二期末）已知過點(diǎn)的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4．
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，求的最小值，并寫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
31．（2022·全國·高二單元測試）已知圓C：與y軸相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P在圓外，過P作圓C的切線，切點(diǎn)為M．
(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；
(2)求滿足的點(diǎn)P的軌跡方程．
32．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心（三條中垂線的交點(diǎn)）?重心（三條中線的交點(diǎn)）?垂心（三條高線的交點(diǎn)）依次位于同一直線上.這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，，.
(1)求的外接圓方程；
(2)求的歐拉線的方程及內(nèi)心坐標(biāo).
33．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)高二期中）已知圓，圓心在直線上，且圓心在第二象限，半徑長為，求
（1）圓C的一般方程
（2）圓C關(guān)于線的對稱圓方程.
34．（2021·全國·高二單元測試）已知方程表示圓，其圓心為C.
（1）求該圓半徑r的取值范圍；
（2）求圓心C的軌跡方程；
（3）若，線段的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程.
參考答案：
1．D
【分析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.
【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.
故選：D.
2．A
【分析】直接利用直線被圓截得的弦長公式求解即可.
【詳解】由題意圓心，圓C的半徑為3，
故C到的距離為，
故所求弦長為.
故選：A.
3．C
【分析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.
【詳解】或.
故選：C.
4．B
【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，由傾斜角和斜率關(guān)系求得直線斜率，由直線點(diǎn)斜式方程整理得到結(jié)果.
【詳解】整理圓的方程可得：，圓心，
傾斜角為，其斜率，
方程為：，即.
故選：B.
5．D
【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，
且關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，
所以所求圓的圓心為、半徑為，
即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：D.
6．B
【分析】求出表示圓的充要條件，然后可判斷出答案.
【詳解】若表示圓，則，
解得.
“”是“”表示圓的必要不充分條件，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B
7．C
【分析】根據(jù)三點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置，確定出是直角三角形，其中是斜邊，則有過三點(diǎn)的圓的半徑為的一半，圓心坐標(biāo)為的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.
【詳解】由已知得，分別在原點(diǎn)、軸、軸上，
，
經(jīng)過三點(diǎn)圓的半徑為，
圓心坐標(biāo)為的中點(diǎn)，即，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：C.
8．C
【分析】根據(jù)以線段為直徑的圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為求解.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，，
所以所求圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：C
9．B
【分析】分析可知，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，可得出，求出的最大值，即可得解.
【詳解】圓的圓心為，半徑為，
圓的圓心為，半徑為．
，
又，，
．
點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，
，
所以，，
故選：B．
10．B
【分析】圓心坐標(biāo)代入直線方程得，然后用“1”的代換得定值后由基本不等式得最小值．
【詳解】圓心為（1，1），所以
于是
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.
故選：B．
11．D
【分析】由圓的方程寫出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線相互垂直可得，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程.
【詳解】由圓C：，則，又直線l與直線垂直，即，
∴直線l的方程為，即.
故選：D
12．A
【分析】先求得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，由此求得正確答案.
【詳解】∵圓x2+y2＝1關(guān)于直線x+y﹣2＝0對稱的圓半徑為1，
∴圓心（0，0）關(guān)于直線x+y﹣2＝0對稱的點(diǎn)為對稱圓的圓心，設(shè)為（x，y），
則（0，0）與（x，y）的中點(diǎn)（）在直線上，即﹣2＝0，①，
且經(jīng)過（0，0）和（x，y）的直線與直線x+y﹣2＝0垂直，即，②，
聯(lián)立①②，解之得x＝2，y＝2，則對稱圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，
故選：A
13．C
【分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.
【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，
所以，所以，
所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，
所以圓心坐標(biāo)為，半徑．
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故選：C
14．D
【分析】利用幾何圖形，把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的連心線的長減去兩個(gè)圓的半徑之和，即可求解.
【詳解】如圖所示，
圓關(guān)于軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，
圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4.
設(shè)為點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，
由圖象可知，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
且的最小值為圓與圓的連心線的長減去兩個(gè)圓的半徑之和，
即.
故選：D.
15．B
【分析】根據(jù)題意，求出點(diǎn)和的軌跡，結(jié)合平面向量的加法以及模長的計(jì)算，即可求解.
【詳解】設(shè)，則，，
因，所以，即，因此點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，
同理可得點(diǎn)也在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上.
又因，所以當(dāng)和重合，且、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值，
因此，.
故選：B.
16．ABD
【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷ABC，再利用弦長公式即可判斷D.
【詳解】由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以圓心為，故A正確；
滿足圓的方程，故B正確；
圓的半徑為5，故C錯(cuò)誤；
圓心到x軸的距離為3
圓被軸截得的弦長為，故D正確.
故選：ABD
17．BCD
【分析】對選項(xiàng)，利用直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系可求得高線方程；對選項(xiàng)，用待定系數(shù)求圓的方程；對選項(xiàng)，根據(jù)直線從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中斜率的變化求得；對選項(xiàng)，的面積利用點(diǎn)到直線的距離求得中邊的高，然后根據(jù)面積公式即可.
【詳解】對選項(xiàng)，直線的斜率為：
則邊上的高的斜率為：
則高的方程為：，即
故不正確；
對選項(xiàng)，設(shè)的外接圓的方程為
則有：
解得：，，
所以△的外接圓的方程為：
故正確；
對選項(xiàng)，，
則過點(diǎn)作直線與線段相交時(shí)，則直線斜率的取值范圍為：
故正確；
對選項(xiàng)，易知所在直線的方程為：
點(diǎn)到直線的距離為：
又
則的面積為：
故正確
故選：
18．ABD
【分析】A選項(xiàng)，把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)；B選項(xiàng)，求出CQ的長度，與半徑相比，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；C選項(xiàng)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出的值，進(jìn)而求出直線PQ的斜率；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)求出點(diǎn)Q在圓C外，M是圓C上任一點(diǎn)，所以MQ|的長度滿足，求出MQ|的取值范圍.
【詳解】將化為，所以圓心C坐標(biāo)為，故A正確：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間的距離為，所以點(diǎn)Q在圓C外．故B正確，因?yàn)辄c(diǎn)在圓C上，所以，所以，即．所以直線的斜為，故C錯(cuò)誤，因?yàn)閳A心，半徑所以，即，故D正確
故選：ABD．
19．ABD
【分析】求出圓心坐標(biāo)和半徑后可判斷A、D的正誤，將B、C選項(xiàng)中的點(diǎn)代入圓的方程得到關(guān)于的方程，通過方程的有解與否可判斷B、C的正誤，
【詳解】圓心坐標(biāo)為，在直線上，A正確；
令，化簡得，
∵，∴，無實(shí)數(shù)根，∴B正確；
由，化簡得，
∵，有兩不等實(shí)根，∴經(jīng)過點(diǎn)的圓有兩個(gè)，C錯(cuò)誤；
由圓的半徑為2，得圓的面積為，D正確．
故選：ABD．
【點(diǎn)睛】本題考查動圓的性質(zhì)，注意動圓中隱含的確定關(guān)系，另外判斷動圓是否過確定的點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為方程是否有解來討論，本題屬于中檔題.
20．CD
【分析】由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，則為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的值，由點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系可得選項(xiàng)．
【詳解】由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，
則為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的值，
設(shè)過點(diǎn)的直線為，即，
則圓心到到直線的距離，即，整理可得，解得，
所以，即的最大值為，最小值為.
故選：CD.
【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和由幾何意義求最值的問題，屬于中檔題．
21．
【分析】由已知求出圓的圓心和半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出答案即可．
【詳解】以為直徑的圓的圓心為，半徑為，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
故答案為：
22．##
【分析】由鈍角的面積為，求得，得到，進(jìn)而求得圓心到直線的距離為1，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解．
【詳解】解：由圓，即，
可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，
因?yàn)殁g角的面積為，可得，
解得，因?yàn)?，所以?br>可得，
設(shè)圓心到直線的距離為，又由圓的弦長公式，可得，解得，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，解得．
故答案為：．
23．
【分析】根據(jù)題意得，再解不等式即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€(gè)圓
所以，，即，解得或.
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是
故答案為：
24．
【分析】先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心坐標(biāo)(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點(diǎn)的對稱點(diǎn)，進(jìn)而寫出方程.
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
圓心(2,2),半徑為2，
圓心(2,2)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為原點(diǎn),
所以所求對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
故答案為：
25．4
【分析】根據(jù)直線方程求出直線l過的定點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)可得，進(jìn)而得出
，計(jì)算即可.
【詳解】圓C的半徑為，
直線l可化為，
由解得
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
則由解得
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)B，M，N，C四點(diǎn)共線時(shí)等號成立，所以的最小值為4.
故答案為：4
26．##
【分析】先將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.
【詳解】解：圓
即
所以圓心坐標(biāo)為
由圓心到直線的距離為2可得
解得：
故答案為：.
27．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】利用待定系數(shù)法分別求出（1）、（2）、（3）、（4）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（1）
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，解得a=-2或a=6，
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．
（2）
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，；
又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（3）
設(shè)圓心為．
因?yàn)閳A與直線y=1-x相切于點(diǎn)，所以，
解得a=1．所以所求圓的圓心為，半徑．
所以所求圓的方程為．
（4）
設(shè)點(diǎn)C為圓心，因?yàn)辄c(diǎn)C在直線上，故可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
又該圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，所以．
所以，解得a=-2，
所以圓心坐標(biāo)為，半徑．
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
28．(1)A（1,7）,
(2)
【分析】（1）與的的交點(diǎn)為點(diǎn)D, 與的的交點(diǎn)為點(diǎn)A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.
（2）設(shè)圓P的圓心P為，由，，計(jì)算求解即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，由求得半徑，進(jìn)而可得出圓的方程.
(1)
由題可得：與的的交點(diǎn)為點(diǎn)D,
故由，解得：，故
與的的交點(diǎn)為點(diǎn)A,
，解得：，故A（1，7）
(2)
設(shè)圓P的圓心P為，
由與圓相切于點(diǎn)A，且的斜率為,則即，
即，①
又圓P為的外接圓，則BC為圓P的弦，
又邊BC所在直線的科率為,
故根據(jù)垂徑定理，有進(jìn)而，
即②，
聯(lián)立①②，解得：，即
故，則圓P的方程為：.
29．(1)，；
(2).
【分析】（1）由直線平行及所過的點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程，進(jìn)而求A、B坐標(biāo).
（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標(biāo)，即可求圓的半徑，進(jìn)而寫出圓C的方程.
（1）由題設(shè)，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.
（2）由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.
30．(1)
(2)，
【分析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過點(diǎn)和弦長列出方程求解即可；
（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.
(1)
由題意可設(shè)圓心，
因?yàn)閥軸被圓M截得的弦長為4，
所以，
又，
則，
化簡得，解得，
則圓心，半徑，
所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
(2)
點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)M，P，三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，
因?yàn)?，則直線的方程為，即，
令，得，則．
31．(1)，半徑為1
(2)
【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)與軸相切求出可得；
（2）設(shè)，根據(jù)已知結(jié)合距離公式可求出.
（1）
圓的方程可化為，
因?yàn)閳A與軸相切，所以，解得，
所以圓心為，半徑為1；
（2）
設(shè)，
則，
，
因?yàn)椋裕?br>即，
化簡可得點(diǎn)P的軌跡方程為.
32．(1)；
(2)歐拉線方程：；內(nèi)心坐標(biāo).
【分析】（1）設(shè)的外接圓方程為，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值即可求解；
（2）求出重心坐標(biāo)，結(jié)合外心坐標(biāo)可得歐拉線方程，根據(jù)到角公式結(jié)合點(diǎn)斜式方程求出和內(nèi)角平分線所在直線的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程解方程組可得內(nèi)心坐標(biāo).
(1)
設(shè)的外接圓方程為，
因?yàn)辄c(diǎn)，，在圓上，
所以可得，
所以的外接圓方程為即
(2)
因?yàn)?，，，所以重心坐?biāo)，
由（1）知外心坐標(biāo)為，
因?yàn)橥庑?重心都在的歐拉線上，所以歐拉線方程為：，
設(shè)的角平分線的斜率為，因?yàn)?，?br>由到角公式可得：，解得：，
所以的角平分線的所在直線，
設(shè)的角平分線的斜率為，因?yàn)椋?br>由到角公式可得：，解得：，
所以的角平分線所在直線，
由 可得：，
所以的內(nèi)心坐標(biāo)為
33．（1）；（2）．
【分析】（1）由一般方程配方得出圓心和半徑，列方程組求得，注意即可；
（2）求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，圓半徑不變，由此可得結(jié)論．
【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
圓心為，半徑為，
所以，解得或，
又圓心在第二象限，所以，
圓的一般方程為；
（2）由（1）圓心為，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
則，解得．
所以對稱圓方程為．
34．（1）；（2），；（3）.
【分析】（1）由題可得，即求；
（2）利用圓心，消去參數(shù)即得；
（3）利用相關(guān)點(diǎn)法即求.
【詳解】（1）方程可變?yōu)椋?br>由方程表示圓，
所以，即得，
∴.
（2）由（1）知，令，
消去可得，，又，
所以，
故圓心C的軌跡方程，.
（3）當(dāng)時(shí)，圓C方程為：，
設(shè)，又M為線段的中點(diǎn)，A的坐標(biāo)為則，
由端點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動，
∴即
∴線段中點(diǎn)M的軌跡方程為.