人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程精品同步訓(xùn)練題

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程精品同步訓(xùn)練題，共7頁。試卷主要包含了選擇題，非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?《第二章 直線和圓的方程》培優(yōu)專練
一、選擇題
1.點(diǎn)(0,-1)到直線y=k(x+1)距離的最大值為(　　)
A.1 B.2 C.3 D.2
2.[2021北京卷]已知圓C:x2+y2=4,直線l:y=kx+m,當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí),直線l被圓C所截得的弦長的最小值為2,則m的值為(　　)
A.±2 B.±2 C.±3 D.±3
3.[2020全國Ⅱ卷文]若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為(　　)
A.55 B.255 C.355 D.455
4.[2020北京卷]已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(多選)[2021新高考Ⅱ卷]已知直線l:ax+by-r2=0(r>0)與圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(a,b),則下列說法正確的是(　　)
A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線l與圓C相切
B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離
C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線l與圓C相離
D.若點(diǎn)A在直線l上,則直線l與圓C相切
6.(多選)[2021新高考Ⅰ卷]已知點(diǎn)P在圓(x-5)2+(y-5)2=16上,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),則(　　)
A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10
B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2
C.當(dāng)∠PBA最小時(shí),|PB|=32
D.當(dāng)∠PBA最大時(shí),|PB|=32
7.[2021華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高二上月考]唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在的位置為B(-2,0),若將軍從山腳下的點(diǎn)A(13,0)處出發(fā),河岸線所在直線的方程為x+2y=3,則“將軍飲馬”的最短總路程為(　　)
A.1453 B.5 C.15 D.163
8.[2022云南師大附中高三月考]在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成“曲線三角形”,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把“曲線三角形”分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”.如圖,若|AC|=2|CB|,則陰影部分與最大半圓的面積比為(　　)

A.1081 B.2081 C.49 D.89
9.眾所周知的“太極圖”,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”的一部分,整個(gè)圖形是一個(gè)圓形,其中陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.已知直線l:y=a(x-2),給出以下命題:①當(dāng)a=0時(shí),若直線l截陰影區(qū)域所得兩部分的面積分別為S1,S2(S1≥S2),則S1∶S2=3∶1;②當(dāng)a=-43時(shí),直線l與陰影區(qū)域有1個(gè)公共點(diǎn);③當(dāng)a∈(0,1)時(shí),直線l與陰影區(qū)域有2個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確命題的序號是(　　)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、非選擇題
10.[2021上海春季卷]直線x=-2與直線3x-y+1=0的夾角為　　　　.?
11.[2020浙江卷]已知直線y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1和圓(x-4)2+y2=1均相切,則k=　　　　,b=　　　　.
12.[2021天津卷]若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A,與圓x2+(y-1)2=1相切于點(diǎn)B,則|AB|=　　　　　.?
13.[2019浙江卷]已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m),半徑長是r.若直線2x-y+3=0與圓C相切于點(diǎn)A(-2,-1),則m=　　　　,r=　　　　.?
14.[2022 T8聯(lián)考]在平面直角坐標(biāo)系中,若正方形的四條邊所在的直線分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(4,0),D(8,0),則這個(gè)正方形的面積可能為　　　　或　　　　.(每條橫線上只填寫一個(gè)可能結(jié)果)?
15.[2019全國Ⅰ卷文]已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱,|AB|=4,☉M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.若A在直線x+y=0上,求☉M的半徑.




















參考答案
一、選擇題
1.B　方法一　由點(diǎn)到直線的距離公式,知點(diǎn)(0,-1)到直線y=k(x+1)的距離d=|k·0?(?1)+k|k2+(?1)2=|k+1|k2+1=k2+2k+1k2+1=1+2kk2+1.當(dāng)k=0時(shí),d=1;當(dāng)k≠0時(shí),d=1+2kk2+1=1+2k+1k≤2,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)等號成立.綜上,dmax=2,故選B.
方法二　記點(diǎn)A(0,-1),直線y=k(x+1)恒過點(diǎn)B(-1,0),當(dāng)AB垂直于直線y=k(x+1)時(shí),點(diǎn)A(0,-1)到直線y=k(x+1)的距離最大,且最大值為|AB|=2,故選B.
2.C　設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)A(0,m),由題意知,圓心C(0,0),當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí),要使直線l被圓C所截得的弦長最小,則圓心C到直線l的距離最大,為|AC|,即|m|=22?12=3,所以m=±3.
3.B　因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸都相切,所以可設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-a)2=a2,又點(diǎn)(2,1)在該圓上,所以(2-a)2+(1-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5),所以圓心到直線2x-y-3=0的距離為|2×1?1?3|22+(?1)2=255或|2×5?5?3|22+(?1)2=255,故選B.
4.A　設(shè)該圓的圓心為(a,b),則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=1,因?yàn)樵搱A過點(diǎn)(3,4),所以(3-a)2+(4-b)2=1,此式子表示點(diǎn)(a,b)在以(3,4)為圓心,1為半徑的圓上,則點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離的最小值為32+42?1=4,故選A.
5.ABD　對于A,若點(diǎn)A(a,b)在圓C上,則a2+b2=r2,所以圓心C(0,0)到直線l的距離d=r2a2+b2=r,所以直線l與圓C相切,故A正確;對于B,若點(diǎn)A(a,b)在圓C內(nèi),則a2+b2r,所以直線l與圓C相離,故B正確;對于C,若點(diǎn)A(a,b)在圓C外,則a2+b2>r2,所以圓心C(0,0)到直線l的距離d=r2a2+b24,所以直線AB與圓M相離,所以點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值為4+d=4+115,4+1150)與圓x2+y2=1,圓(x-4)2+y2=1都相切,所以|b|1+k2=|4k+b|1+k2=1,得k=33,b=?233.
12. 3　解析 設(shè)直線AB的方程為y=3x+b,圓x2+(y-1)2=1的圓心為C,半徑為r,則C(0,1),r=1.由直線AB與圓相切,可知圓心C(0,1)到直線AB的距離d=r,即|b?1|2=1,所以|b-1|=2.連接BC,在Rt△ABC中,|AC|=|b-1|=2,|BC|=1,所以|AB|=|AC|2?|BC|2=22?12=3.
13.-2　5 　解析 方法一　設(shè)過點(diǎn)A(-2,-1)且與直線2x-y+3=0垂直的直線方程為 l:x+2y+t=0,則-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得y=-2,則m=-2,r=(?2?0)2+(?1+2)2=5.
方法二　因?yàn)橹本€2x-y+3=0與以點(diǎn)(0,m)為圓心的圓相切,且切點(diǎn)為A(-2,-1),所以m+10?(?2)×2=-1,
所以m=-2,r=(?2?0)2+(?1+2)2=5.
14. 1617或365或19653(三個(gè)結(jié)果只要求填寫兩個(gè),不考慮數(shù)據(jù)排序)　解析 不妨設(shè)正方形的四條邊所在的直線分別為l1,l2,l3,l4,它們分別經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,D,直線l1的傾斜角為θ(0