冀教版九年級上冊第25章 圖形的相似25.5 相似三角形的性質(zhì)背景圖課件ppt

這是一份冀教版九年級上冊第25章 圖形的相似25.5 相似三角形的性質(zhì)背景圖課件ppt，共22頁。PPT課件主要包含了知識點等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程；2.了解相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；3.能運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單問題.
三角形除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)外，還有哪些幾何量？相似三角形的這些幾何量之間又有什么樣的關(guān)系呢？
三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等.如果兩個三角形相似，那么這些幾何量之間有什么 關(guān)系呢？
根據(jù)相似三角形的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
現(xiàn)在，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系.
　　如圖，△ABC∽ △A′B′C′，相似比為k，AD與A′D′，AE與A′E′分別為BC，B′C′邊上的高和中線，AF與A′F′分別為∠BAC和∠B′A′C′的平分線.(1) AD和A′D′的比與相似比之間有怎樣的關(guān)系?請說明理由.
(2)AE和A′E′的比、AF和A′F′的比分別與相似比有怎樣的關(guān)系? 請說明理由.
事實上，兩個相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線和對應(yīng)角平分線的比都等于它們的相似比.　　下面，我們證明相似三角形對應(yīng)高的比等于它們的相似比.
深度理解： 對應(yīng)高、對應(yīng)中線與對應(yīng)角平分線分別是指相似三角形對應(yīng)邊上的高、中線與對應(yīng)內(nèi)角的平分線.
已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD，A′D′分別為BC，B′C′邊上的高.求證：
思考(1)圖中的△ABD和△A'B'D'相似嗎？如何證明？(2)由相似三角形的性質(zhì)，你能得到AD與A'D'的比與相似比之間的關(guān)系嗎？
證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′. 又∵AD⊥BC， A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.∴△ABD∽△A′B′D′.∴
1.已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AE，A′E′分別為BC，B′C′邊上的中線. 求證：2.已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AF，A′F′分別為∠BAC，∠B′A′C′的平分線. 求證：
類比上述證明方法，你能證明上述結(jié)論嗎？怎樣用語言描述上述結(jié)論？
1.已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AE，A′E′分別為BC，B′C′邊上的中線. 求證：
證明:∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'， .
又∵AE與A'E'分別為BC，B'C'邊上的中線，
∴△ABE∽△A'B'E'.
2.已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AF，A′F′分別為∠BAC，∠B′A′C′的平分線. 求證：
證明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'.
又∵AF，A'F'分別為∠BAC，∠B'A'C'的平分線，
∴∠BAF=∠B'A'F'，∴△ABF∽△A'B'F'.
相似三角形的性質(zhì)定理　相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比，都等于相似比.
相似三角形對應(yīng)線段的比
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF∥BC，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，G， AD＝15，求AG的長.
思考(1)由EF∥BC可以得到哪兩個三角形相似?
(2)相似三角形的相似比是多少?
(3)AG與AD是不是相似三角形的對應(yīng)線段?
(4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)能否求出線段AG的長?
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴ AD⊥EF.∴又∵ AD＝15，∴∴ AG＝9.
已知△ABC∽△A′B′C′ ，相似比為2∶3.(1)如果AD，A′D′分別為這兩個三角形的對應(yīng)高，且AD＝9 cm，求A′D′的長.(2)如果AE，A′E′分別為這兩個三角形的對應(yīng)中線，且A′E′ ＝10 cm，求AE的長.(3)如果AF，A′F′分別為這兩個三角形的對應(yīng)角平分線，求 的值.
【點撥】相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比．
2．若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應(yīng)高的比為(　　)A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
【點撥】相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．
3．[2023·廣東]邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖)，則圖中陰影部分的面積為________．