初中數(shù)學(xué)冀教版九年級上冊25.5 相似三角形的性質(zhì)第2課時教案

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版九年級上冊25.5 相似三角形的性質(zhì)第2課時教案，共4頁。教案主要包含了情景導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
25．5  相似三角形的性質(zhì)第2課時  相似三角形的性質(zhì)定理2、31．理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；（重點）2．掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應(yīng)用．（難點）　　　　　　　　　　　　　一、情景導(dǎo)入如圖是一個三角形的花壇，要在上面種滿花草，園丁沿與AB平行的方向畫一條直線，將花壇分割出一片三角形地塊，測出△CDE的面積為10 m2，CD長為4 m，BD長為6 m．根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，請你計算出整個花壇△ABC的面積． 二、合作探究探究點一：相似三角形的性質(zhì)定理2、3【類型一】 相似三角形的周長比 已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中線，A′D′是△A′B′C′的中線，若＝，且△A′B′C′的周長為20 cm，求△ABC的周長．解：因為△ABC∽△A′B′C′，所以它們周長的比等于它們的相似比，對應(yīng)邊中線的比等于相似比，即相似比k＝＝，＝．已知△A′B′C′的周長為20 cm，所以＝．所以△ABC的周長為10 cm．易錯提醒：在相似表達式△ABC∽△A′B′C′及對應(yīng)中線比＝中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在出現(xiàn)問題時，△A′B′C′在前，△ABC在后，順序已經(jīng)不同了，所以相似比要隨之調(diào)整或者直接把相關(guān)量代入關(guān)系式求解．【類型二】 相似三角形的面積比 若△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為(　　)A．1∶2         B．∶2C．1∶4         D．∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1∶2，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為1∶＝∶2．故選B．方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．【類型三】  利用相似比求三角形的周長和面積  如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，且BE＝EC，BD、AE相交于F點．(1)求△BEF與△AFD的周長之比；(2)若S△BEF＝6 cm2，求S△AFD． 解析：利用相似三角形的對應(yīng)邊的比可以得到周長和面積之比，然后再進一步求解．解：(1)∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△DAF．又∵BE＝BC，∴＝.∴△BEF與△AFD的周長之比為；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比為，∴＝()2.∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24 cm2．方法總結(jié)：理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．探究點二：相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用【類型一】 利用相似三角形的性質(zhì)和判定進行計算 如圖，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，△ABC和△BDE的面積分別為18和8，DE＝3，求AC邊上的高．解析：求AC邊上的高，先將高線作出，求出AC的長，再由△ABC的面積為18，即可求出AC邊上的高．　　解：過點B作BF⊥AC，垂足為點F．∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB.∴＝，即＝.∵∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA,.∴＝()2＝．又∵DE＝3，∴AC＝4.5．∵S△ABC＝AC·BF＝18, ∴BF＝8．方法總結(jié)：解決此類問題，可利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解答．【類型二】 利用相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比解決問題  如圖，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S△APN∶S四邊形PBCN＝1∶2，求的值．解析：(1)由相似三角形面積比等于對應(yīng)邊的平方比即可求解；(2)由△APN與四邊形PBCN的面積比可得△APN與△ABC的面積比，進而可得其對應(yīng)邊的比．解：(1)∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C.∴△APN∽△ABC.∴＝()2．∵AP∶PB＝1∶2，∴AP∶AB＝1∶3．又∵S△ABC＝18，∴＝()2＝.∴S△APN＝2；(2)∵PN∥BC，∴∠APE＝∠B，∠AEP＝∠ADB.∴△APE∽△ABD.∴＝.∴＝()2＝()2．∵S△APN∶S四邊形PBCN＝1∶2，∴＝＝()2.∴＝＝．方法總結(jié)：利用相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．【類型三】  利用相似三角形的性質(zhì)解決動點問題  如圖，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點在AC上(與A、C不重合)，Q點在BC上．(1)當(dāng)△PQC的面積是四邊形PABQ面積的時，求CP的長；(2)當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長．解析：(1)由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC.當(dāng)△PQC的面積是四邊形PABQ面積的時，△CPQ與△CAB的面積比為1∶4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出CP的長；(2)由于△PQC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用CP表示出PQ和CQ的長，進而可表示出AP、BQ的長．根據(jù)△CPQ和四邊形PABQ的周長相等，可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的長．解：(1)∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC.∵S△PQC＝S四邊形PABQ，∴S△PQC∶S△ABC＝1∶4.∵AC＝4，∴CP＝CA＝2；(2)∵△PQC∽△ABC，∴＝＝.∴＝.∴CQ＝CP．同理可知PQ＝CP.∵C△PCQ＝C四邊形PABQ，∴CP＋PQ＋CQ＝PA＋AB＋BQ＋PQ，即CP＋CP＋CP＝4－CP＋5＋3－CP＋CP.∴CP＝12.∴CP＝．方法總結(jié)：由相似三角形得出線段的比例關(guān)系，再根據(jù)線段的比例關(guān)系解決面積、線段的問題是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計相似三角形的性質(zhì)定理2、3：相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體驗化歸思想．運用相似三角形的周長比、面積比解決實際問題，訓(xùn)練學(xué)生的運用能力，增強學(xué)生對知識的應(yīng)用意識．