高中數(shù)學4.2.1 對數(shù)運算教案配套課件ppt

這是一份高中數(shù)學4.2.1 對數(shù)運算教案配套課件ppt，共32頁。PPT課件主要包含了學習目標，情境與問題，講授新課，對數(shù)的概念，嘗試與發(fā)現(xiàn)，典例精析，求下列各式的值，規(guī)律方法，擴展閱讀，對數(shù)發(fā)明起源的簡介等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化．(重點)2．理解對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍．(易混點)3．掌握對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)恒等式．(難點)
上述情境中兩個問題的答案，都與對數(shù)知識有關(guān).
例如， 5________， 6________，
類似地，如果把指數(shù)表達式中的 N 代入對數(shù)表達式，則有
1．指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法技巧(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．
2．互化時應注意的問題(1)利用對數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時，要注意字母的位置改變．(2)對數(shù)式的書寫要規(guī)范：底數(shù)a要寫在符號“l(fā)g”的右下角，真數(shù)正常表示．
幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)學書 (包括我們這本) 中，對數(shù)運算是通過解指數(shù)方程來引入的，但是，你知道嗎?對數(shù)發(fā)明的起源并不完全是這樣的!這是不是多多少少讓你覺得有些意外? 事實上，對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物，16 世紀時，科學技術(shù)的飛速發(fā)展對計算技術(shù)的改進提出了前所未有的需求。為了簡化數(shù)值計算，自然希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法，當時已經(jīng)有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)這在其些情況下是可以實現(xiàn)的.
比如，利用以下 2 的冪次的對應表可以方便地算出 16×256 的值.
首先，在第二行找到 16 與 256;然后找出它們在第一行中對應的數(shù)，即 4與8，并求它們的和，即 12;最后在第一行中找到12，讀出其對應的第二行中的數(shù) 4 096，這就是 16×256 的值.
2.常用對數(shù)與自然對數(shù)
常用對數(shù)與自然對數(shù)的值，可以通過科學計算器和計算機軟件求得. 圖 4-2-2 (1)是某特定型號計算器上的常用對數(shù)按鈕和自然對數(shù)按鈕,圖 4-2-2(2)顯示的是用 GeGebra 計算 1g 2 017 和In 2 017 的結(jié)果.
3.用信息技術(shù)計算常用對數(shù)與自然對數(shù)
下面我們來給出本小節(jié)情境與問題中里氏震級問題的答案. 里氏震級的計算公式為
情境中與 pH 有關(guān)的問題可用類似的方法解決，留作練習.
我們已經(jīng)知道，像 2，3，5，7 這樣只能被 1和它自己整除的正整數(shù)稱為素數(shù) (也稱為質(zhì)數(shù)).例如，100 以內(nèi)的所有素數(shù)為
探索素數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，是一些數(shù)學家非常關(guān)心的問題。特別地，設(shè)x是正整數(shù)，用π(x)表示不超過 x 的素數(shù)個數(shù)，尋找π(x)的近似表達式，歷史上曾引起了很多數(shù)學家的注意.當然，我們可以取x 為一些常數(shù)，然后求出 π(x)的值來進行觀察和歸納.
可能會讓你感到驚訝的是， π(x)的近似表達式與自然對數(shù)有關(guān)。事實上，數(shù)學家們已經(jīng)證明，當x 充分大時，這一結(jié)果可以從下表中直觀感受到.
1.求出下列各式的值，并寫出對應的對數(shù)式:
2.判斷下列各式是否正確，如果不正確，請改正:
3.用對數(shù)的形式表示下列各式中的 x:
4.求下列各式的值:
5.利用科學計算器或計算機軟件求出下列對數(shù)的值(精確到 0.0001):
3.求下列各式的值:
4.求出下列各式的值，并寫出對應的對數(shù)式:
一、知識總結(jié)1．對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對數(shù)式是互逆的，即ab＝N?lgaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，據(jù)此可得兩個常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2)algaN＝N.2．在關(guān)系式ax＝N(a＞0且a≠1，N＞0)中，已知a和x求N的運算稱為求冪運算，而如果已知a和N求x的運算就是對數(shù)運算，兩個式子實質(zhì)相同而形式不同，互為逆運算．
二、方法歸納1．根據(jù)對數(shù)的概念進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化．2．利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式進行對數(shù)的化簡與求值．三、常見誤區(qū)易忽視對數(shù)式中底數(shù)與真數(shù)的范圍．