高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程評(píng)優(yōu)課課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程評(píng)優(yōu)課課件ppt，共37頁(yè)。PPT課件主要包含了橢圓的定義，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，理解概念，軌跡為線(xiàn)段，無(wú)軌跡，線(xiàn)段F1F2，軌跡不存在，大于F1F2，設(shè)限代化，構(gòu)建方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)什么圖形？筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿(mǎn)足什么幾何條件？
2.如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的又是什么圖形？這一過(guò)程中，筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿(mǎn)足什么幾何條件？
請(qǐng)同學(xué)們用事先準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)用具小組內(nèi)共同完成一下任務(wù)，并思考相應(yīng)問(wèn)題。
(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的 圖形
1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？
|MF1|+|MF2|=2a
記焦距為2c，橢圓上的點(diǎn)M與F1， F2的距離和記為2a。
(|F1F2|=2c,
繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)間距離即2a=2c 時(shí),
繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離即2a｜BC｜
根據(jù)橢圓的定義可知，△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，焦距長(zhǎng)為4的橢圓（不含橢圓與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)）
求曲線(xiàn)方程的步驟是什么？
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y);（2）找出限制條件 p(M);（3）把坐標(biāo)代入限制條件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化簡(jiǎn)方程 f (x，y)=0;（5）檢驗(yàn)(可以省略,如有特殊情況，適當(dāng)說(shuō)明)
結(jié)合橢圓的幾何特征，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？
建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“簡(jiǎn)潔”
解：以?xún)啥c(diǎn)F1、F2所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).
設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a>2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0) .
（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）
由橢圓的定義得，限制條件：
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)：
（1）“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專(zhuān)有名詞，專(zhuān)指本節(jié)介紹的兩個(gè)方程，方程形式是固定的。
（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。
（4）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。
（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上,即“橢圓的焦點(diǎn)看分母，誰(shuí)大在誰(shuí)上”
觀(guān)察左圖， 和同桌討論你們能從中找出表示c 、 a 的線(xiàn)段嗎？
a2-c2 有什么幾何意義？
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.
則a＝ ，b＝ ；
則a＝ ，b＝ ．
練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？
若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？
練習(xí)2. 已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)?zhí)羁眨?1) a=__，b=__，c =__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且CF1=2,則CF2=___.
(-3,0)、(3,0)
因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
例3：求證：點(diǎn)M(acsθ,bsinθ)(0≤θ