高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.6.1 雙曲線的標準方程復習練習題

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.6.1 雙曲線的標準方程復習練習題，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1．已知F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當a為3或5時，點P的軌跡分別是( )
A．雙曲線和一條直線
B．雙曲線和一條射線
C．雙曲線的一支和一條直線
D．雙曲線的一支和一條射線
2．下列各選項中，與x212?y224＝1共焦點的雙曲線是( )
A．x212+y214＝1 B．y224?x212＝1
C．x210?y226＝1 D．x210+y226＝1
3．已知F是雙曲線C：x2－y23＝1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則△APF的面積為( )
A．13 B．12
C．23 D．32
4．若方程x2m?1+y2m2?4＝3表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是( )
A．(1，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－2，2)
二、填空題
5．已知動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且與圓C2：x?32＋y2＝1內切，則動圓圓心M的軌跡方程是________．
6．已知雙曲線x225?y29＝1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上的點P到點F1的距離為12，則點P到點F2的距離為________.
7．已知雙曲線x2m?y23m＝1的一個焦點是(0，2)，橢圓y2n?x2m＝1的焦距等于4，則n＝________．
三、解答題
8．已知F為雙曲線C：x29?y216＝1的左焦點，P，Q為C上的點．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5，0)在線段PQ上，求△PQF的周長．
9.已知雙曲線x216?y24＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.
(1)若點M在雙曲線上，且 MF1·MF2＝0，求點M到x軸的距離；
(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點，且過點(32，2)，求雙曲線C的方程．
[尖子生題庫]
10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型．
課時作業(yè)(二十一) 雙曲線的標準方程
1．解析：依題意得|F1F2|＝10，當a＝3時，2a＝60，,1－m>0，)) 解得：m＜－2.
答案：C
5．解析：設動圓M的半徑為r.
因為動圓M與圓C1外切且與圓C2內切，
所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.
相減得|MC1|－|MC2|＝4.
又因為C1(－3，0)，C2(3，0)，并且|C1C2|＝6＞4，
所以點M的軌跡是以C1，C2為焦點的雙曲線的右支，
且有a＝2，c＝3.
所以b2＝5，所求的軌跡方程為 eq \f(x2,4) － eq \f(y2,5) ＝1(x≥2).
答案： eq \f(x2,4) － eq \f(y2,5) ＝1(x≥2)
6．解析：設F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點P在雙曲線左支上時，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；當點P在雙曲線右支上時，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.
答案：2或22
7．解析：因為雙曲線的焦點是(0，2)，所以雙曲線的標準方程是 eq \f(y2,－3m) － eq \f(x2,－m) ＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，c2＝－4m＝4，即m＝－1 ，所以橢圓方程是 eq \f(y2,n) ＋x2＝1 ，因為焦距2c＝4，所以c2＝4 ，即n－1＝4，解得n＝5.
答案：5
8．解析：由 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1得a＝3，b＝4，c＝5.
∴|PQ|＝4b＝16>2a.
又∵A(5，0)在線段PQ上，
∴P，Q在雙曲線的右支上，
且PQ所在直線過雙曲線的右焦點，
由雙曲線定義知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|PF|－|PA|＝2a＝6，,|QF|－|QA|＝2a＝6，))
∴|PF|＋|QF|＝28.
∴△PQF的周長是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.
9．解析：(1)如圖所示，不妨設M在雙曲線的右支上，M點到x軸的距離為h，因為MF1·MF2＝0，則MF1⊥MF2，
設|MF1|＝m，|MF2|＝n，
由雙曲線定義，知m－n＝2a＝8，①
又m2＋n2＝(2c)2＝80，②
由①②得m·n＝8，所以 eq \f(1,2) mn＝4＝ eq \f(1,2) |F1F2|·h，
所以h＝ eq \f(2\r(5),5) .所以M點到x軸的距離為 eq \f(2\r(5),5) .
(2)設所求雙曲線C的方程為 eq \f(x2,16－λ) － eq \f(y2,4＋λ) ＝1(－4