數(shù)學(xué)人教B版 (2019)2.6.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程同步測試題

這是一份數(shù)學(xué)人教B版 (2019)2.6.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程同步測試題，共15頁。試卷主要包含了已知，分別是雙曲線，已知雙曲線C，定義，已知雙曲線的左等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【精挑】2.6.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．過點與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程是______.2．雙曲線的漸近線方程是__________．3．設(shè)是雙曲線的右焦點，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的漸近線方程是______.4．已知，分別是雙曲線：的左？右焦點.若雙曲線與圓：的一個交點為，且雙曲線的漸近線為，則______.5．過點作一條直線與橢圓交于M，N兩點，且P恰為線段的中點，則該直線的方程為___________.6．已知雙曲線C：的左焦點為F，過F且與C的一條漸近線垂直的直線l與C的右支交于點P，若A為PF的中點，且為坐標(biāo)原點，則C的離心率為________.7．定義：以一雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線與原雙曲線互為共軛雙曲線．已知雙曲線：的右焦點為，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若（為坐標(biāo)原點）．則的共軛雙曲線的離心率為______．8．雙曲線的一條漸近線與垂直，右焦點為，則以原點為圓心，為半徑的圓的面積為______.9．已知雙曲線的左．右焦點分別為，點在雙曲線上，且軸．若點使得其中c為雙曲線的半焦距，則雙曲線的離心率為        ．10．已知雙曲線的方程為，則焦點到漸近線的距離為_________.11．設(shè)直線與雙曲線的右支交于兩點，是坐標(biāo)原點，是等腰直角三角形，若這樣的直線恰有兩條，則雙曲線離心率的取值范圍是___________.12．已知點F為雙曲線的右焦點，過F作一條漸近線的垂線，垂足為A，若（點O為坐標(biāo)原點）的面積為2，雙曲線的離心率，則a的取值范圍為__________．13．已知，分別為雙曲線（，）的左．右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為．連接，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，則雙曲線的離心率為________．14．已知焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是，焦距為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．15．數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解法，例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點A(x，y)與點B(a，b)之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可得方程|－|＝4的解為________．
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，再將點代入可解得結(jié)果.詳解：設(shè)與雙曲線有公共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，因為雙曲線過，所以，即，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.2．【答案】y=±【解析】分析：由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案．詳解：由雙曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】【解析】分析：由題意可得，則，設(shè)漸近線為的傾斜角為，則可得，，根據(jù)二倍角公式可求解.詳解：雙曲線C：的漸近線為，由題意，得，則在中，，則.設(shè)漸近線為的傾斜角為，即，則，則在中，，在中， ，則，即，即，所以，故雙曲線的漸近線方程為：故答案為：【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查三角函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4．【答案】【解析】分析：由題知為圓的直徑，故，又，所以，設(shè)，則，代入求解，計算即可得結(jié)果.詳解：因為，所以圓：，所以為圓的直徑，故，又雙曲線的漸近線為，則，所以，設(shè)，則，代入得：，解得：，所以.故答案為：5．【答案】【解析】分析：設(shè)，，可得，，利用點差法求出直線的斜率，再由點斜式即可得直線的方程.詳解：設(shè)，，則，，兩式相減可得，整理可得，因為點是線段的中點，所以，，所以，可得，所以該直線的方程為：，即故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：對于中點弦問題可采用點差法求出直線的斜率，設(shè)，為弦端點坐標(biāo)，為的中點，直線的斜率為，若橢圓方程為，則，若橢圓方程為，則，若雙曲線方程為，則，若雙曲線方程為，則.6．【答案】【解析】分析：設(shè)雙曲線的右焦點為，設(shè)直線l與漸近線交于，可求出，，，由橢圓定義可得，，在直角三角形中，，即可求出，得出離心率.詳解：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點為，不妨設(shè)直線l與漸近線交于，在直角三角形中，由點到直線的距離可得，，，為的中位線，，，，，，則在直角三角形中，，化簡得，.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵是正確利用直角三角形的性質(zhì)和橢圓的定義表示出各線段長度，得到.7．【答案】3【解析】分析：由題意先求出，再根據(jù)互為共軛雙曲線的方程間的關(guān)系求出答案.詳解：雙曲線：的漸進線方程為：所以對于雙曲線，，，由題意得，由共軛雙曲線的定義可知，雙曲線：,與：互為共軛雙曲線，所以的共軛雙曲線的離心率為．故答案為：3【點睛】本題考查互為共軛雙曲線的定義，考查雙曲線的基本幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】  【解析】雙曲線的漸近線方程為，故，故，所求圓的面積為.9．【答案】【解析】由題意得，點在雙曲線上，且軸， 解得 （舍去），的離心率為 ．10．【答案】【解析】分析：求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式，即可得答案；詳解：焦點坐標(biāo)，漸近線方程，則點到直線距離.故答案為：1.11．【答案】【解析】分析：利用題設(shè)條件并借助幾何圖形探求出雙曲線的漸近線的傾斜角的范圍，得范圍，結(jié)合離心率的定義，即可求解.詳解：由題意，直線與雙曲線的右支交于兩點，是坐標(biāo)原點，如圖：其中是等腰直角三角形，且這樣的直線有兩條，由對稱性知，直線l不能垂直于x軸，否則這樣的直線是奇數(shù)條，l不垂直于x軸，即點O不能為直角頂點，則雙曲線兩條漸近線所成的含x軸的對頂角不大于，則只能是以點P或Q為直角頂點的兩種情況，且點P，Q分別在x軸的上方和下方，不妨以Q為直角頂點，則有，而，，所以雙曲線的漸近線的傾斜角有，，而，，，則，離心率.故答案為：【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.12．【答案】【解析】由題意可知：點F到漸近線的距離等于，從而即，又，所以，則，又，所以，解得.故答案為：.13．【答案】【解析】已知焦點，的坐標(biāo)分別為，，其中．根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點在漸近線上，則直線的方程為，與聯(lián)立，得，所以，由，得，化簡得，故．故答案為：．14．【答案】【解析】當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，由且，兩式聯(lián)立解得，，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．15．【答案】±【解析】分析：將，變形為，得到其幾何意義，再根據(jù)雙曲線的定義得到平面內(nèi)動點 與兩定點(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4的點的軌跡方程，與聯(lián)立求解.詳解：由，得，其幾何意義為平面內(nèi)動點(x，2)與兩定點(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4.又因為平面內(nèi)動點 與兩定點(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4的點的軌跡方程為，聯(lián)立， 解得，故答案為：±