專題03 平行線的性質(zhì)與判定壓軸題真題分類-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊重難點題型分類高分必刷題（人教版）

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專題03 高分必刷題-平行線的性質(zhì)與判定壓軸題真題分類（原卷版） 專題簡介：本份資料專攻《相交線與平行線》這一章中平行線的性質(zhì)與判定的壓軸題，所選題目源自各名 校月考、期末試題中的壓軸題中代表性強的經(jīng)典好題，分成三類題型：平行+常規(guī)動角類壓軸題、平行+旋轉(zhuǎn)動角類壓軸題、平行線的新定義壓軸題。本專題適合于想挑戰(zhàn)滿分的學生考前刷題使用，也適合于培訓(xùn)機構(gòu)的老師培訓(xùn)尖子生時使用。 題型一：平行+常規(guī)動角類壓軸題 1．（師大）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠MEB與∠DFN互補． （1）若∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH； （2）如圖2，在（1）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由． 2．（雅禮、青竹湖）如圖，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，試回答下列問題： （1）如圖1，求證：OC∥AB； （2）如圖2，點E、F在線段BC上，且滿足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC： ①若平行移動AB，當∠BOC＝6∠EOF時，求∠ABO； ②若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值． 3.（中雅）如圖1，，∠BAD的平分線交BC于點G，. 圖1 圖2 圖3 （1）求證：； （2）如圖2，若過G點作交AD于E，連接CE，CE恰好平分∠BCD，，求∠AGE的度數(shù)； （3）如圖3，線段AG上有一點P，滿足，過點C作.若在直線AG上取一點M，使，求的值. 4.（廣益）平行直線AB與CD被直線MN所截. （1）如圖1，點E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，若，，求∠PEQ的值. （2）如圖2，點E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并說明理由. （3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交CD于點H，連接PQ.若PQ平分∠EPH，，求∠PHQ的度數(shù). 題型二：平行+旋轉(zhuǎn)動角類壓軸題 5.（廣益）如圖，，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且，若射線AM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a0秒，射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b0秒，且a、b滿足. （1）_____，b=_____； （2）若射線AM、射線BQ同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直？ （3）若射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？ 6．（雅禮）如圖1，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)是分別是直線AB，CD上的一點且∠FEA＝5∠FEB． （1）填空：∠FEB＝　 　°； （2）如圖1所示，射線EP繞點E從EA開始順時針旋轉(zhuǎn)至EB便立即回轉(zhuǎn)至EA位置，EP轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度．在這個運動過程中，何時射線EP與線段EF的夾角為10°？ （3）如圖2所示，射線EP繞點E從EA開始順時針旋轉(zhuǎn)至EB便立即回轉(zhuǎn)至EA位置，射線FQ繞點F從FC開始逆時針旋轉(zhuǎn)至FD．若EP轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，F(xiàn)Q轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度，射線EP先運動15秒，設(shè)射線FQ的運動時間為t，當t為何值時，射線EP與射線FQ互相垂直？ 7.（長郡培粹）把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放： ，，. （1）如圖1，兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上.求出此圖中∠BOC的度數(shù)； （2）如圖2，如果把圖1所示的△OAB以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△OA'B'，當OB'平分∠COD時，求∠AOA'為多少度； （3）如圖3，兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上，另一條直角邊OB、OC也在同一條直線上，如果把△OAB以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)一周，當旋轉(zhuǎn)多少度時，兩條斜邊AB//CD，請直接寫出答案. 圖1 圖2 圖3 8．（青竹湖）將一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按圖1方式擺放（即AC與DE重合、BC與DF共線）． （1）如圖2，當△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)至EF∥AC時，求∠EDB的度數(shù)； （2）若△DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，當t為何值時，AB∥EF（AB與EF始終不共線）； （3）若△DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，△ABC也繞點C以每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當△ABC回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，在運動過程中，當t為何值時，△ABC的邊所在直線恰好平分∠EDF？試直接寫出t值． 9．（長郡）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中，），PA，F(xiàn)B與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)． （1）在圖1中， ______________； （2）①如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有成立； ②如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？ . 圖1 圖2 圖3 題型三：平行線中的新定義壓軸題 10.（師大梅溪湖）我們已經(jīng)學過了對頂角、鄰補角、同位角等，知道了它們的特征.現(xiàn)在若有兩個角，它們不是同一個頂點，但這兩角的兩邊相互平行，我們就把滿足這個條件的兩個角稱作“平行角”.如圖 1，已知，，因此和是“平行角”. (1)圖1中，證明； (2)如圖2，延長到，可知和也是“平行角”，但它們的數(shù)量關(guān)系是______________. (3)如圖3，平分，平分，請說明圖中的和是“平行角”. 11．（2021?雨花區(qū)）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由． （2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角） （3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．