2023-2024學年滬教版（2012）八年級下冊第二十一章代數(shù)方程單元測試卷(含答案)

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2023-2024學年 滬教版（2012）八年級下冊 第二十一章? ?代數(shù)方程? 單元測試卷 學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 1．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（????） A． B． C． D． 2．某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，…．設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（　?。?A．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù) B．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù) C．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù) D．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù) 3．若關(guān)于x的方程有解，則a的值不能為（????） A．3 B．2 C． D． 4．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)是（????） A． B． C． D． 5．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是(??????) A．7 B．3 C．5 D．0 6．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是（????） A． B．2 C．1 D． 7．一組學生去春游，預計共需用120元，后來又有2人參加進來，總費用降下來，于是每人可少攤3元，設(shè)原來這組學生人數(shù)為人，則有方程為（????） A． B． C． D． 8．若關(guān)于的方程無解,則的值為（????） A． B． C．或 D．或 9．甲車行駛與乙車行駛所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛．設(shè)甲車的速度為，依題意，下列所列方程正確的是（????） A． B． C． D． 10．關(guān)于的分式方程無解，則的取值是（????） A．4 B．0或 C．或4 D．0或或4 11．已知 ，則代數(shù)式 的值為 ． 12．已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至少有1個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是 ． 13．關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有六個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為 ． 14．若關(guān)于x的方程 的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 15．關(guān)于x的不等式組有解且最多五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 ． 16．某玩具商店為了兒童節(jié)提前儲備貨物，用3000元購進一批兒童玩具，接著又用5400元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元．則第一批玩具每套的進價是 元． 17．電影《長津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個志愿軍連隊在極寒嚴酷環(huán)境下堅守陣地奮勇殺敵、為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻的故事，某電影院開展活動，對團體購買該電影票實行優(yōu)惠，決定在原定零售票價基礎(chǔ)上每張降價16元，這樣按原定零售票價需花費2000元購買的門票，現(xiàn)在只花費了1200元． (1)求每張電影票的原定零售票價； (2)為了弘揚愛國主義精神，該影院決定對網(wǎng)上購票的個人也采取優(yōu)惠，原定零售票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后票價為每張32.4元，求平均每次降價的百分率． 18．奧達玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快脫銷，接著又用元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的倍，但每套進價多了元． (1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元？ (2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于，那么每套悠悠球售價至少是多少元？ 評卷人得分一、單選題評卷人得分二、填空題評卷人得分三、解答題參考答案： 1．A 【分析】本題考查了一元二次方程的定義，正確理解一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵，“方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，這樣的方程叫做一元二次方程．”根據(jù)一元二次方程的定義，逐項判斷即可． 【詳解】選項A，是一元二次方程，符合題意； 選項B，是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意； 選項C，當時，方程不是一元二次方程，不符合題意； 選項D，化簡得，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合題意． 故選：A． 2．C 【分析】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解． 【詳解】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米， ∵所列分式方程為， ∴為實際工作時間，為原計劃工作時間， ∴省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)． 故選：C． 3．D 【分析】本題考查分式方程有解問題，根據(jù)無解即不是增根求出值即可得到有解的取值范圍； 【詳解】解：兩邊同時乘以得， ， 解得：， ∵方程有解， ∴當時不等于0， 即：，， 解得：， 故選：D． 4．A 【分析】本題主要考查根的判別式及分式方程的解法，求得的取值范圍是解題的關(guān)鍵．先利用判別式的意義得到且，再解把分式方程化為整式方程得到，利用分式方程有正數(shù)解可得到關(guān)于的不等式組，則可求得的取值范圍，則可求得滿足條件的整數(shù)的個數(shù)． 【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根， 且，解得且， 分式方程去分母得，解得， 分式方程有正數(shù)解， 且，解得且， 的范圍為且，， 符合條件的整數(shù)的值是，即符合條件的只有一個， 故選：． 5．A 【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 【詳解】解：， 去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程， 解得：． 故選A． 6．B 【分析】本題考查分式方程的解法，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程的解，這個整式方程的解使原分式方程的分母等于． 【詳解】方程去分母得：， 當時分母為0，方程無解， 即， 解得：， 故選B． 7．C 【分析】列方程解應用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：未增加人前每人攤的費用增加人后每人攤的費用元，根據(jù)此等量關(guān)系再列方程即可 【詳解】解：設(shè)原來這組學生人數(shù)為人，那么原來這組學生每人可攤費用是， 又有2人參加進來，每人分攤費用減少， 根據(jù)題意可列方程 故選：C． 8．D 【分析】本題考查解分式方程的解,分式方程無解即最簡公分母為0．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解確定出的值,代入整式方程計算即可求出的值． 【詳解】解:∵無解, ∴去分母得:,解得, ∵當時,即,方程無解; ∵由分式方程無解,得,解得:, ∴把代入整式方程得:,解得:, ∴方程無解則的值為或． 故選:D． 9．A 【解析】略 10．C 【分析】本題考查了分式方程無解問題，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 將方程去分母，整理得．分兩種情況討論：①若，則該整式方程無解，原分式方程無解，可求得此時；②若，則整式方程的解為，根據(jù)原分式方程無解，得到當時，，從而求得．綜合即可解答． 【詳解】， 方程兩邊同乘，得， 整理，得， ①若，則該整式方程無解，原分式方程無解， 此時； ②若，則整式方程的解為：， ∵原分式方程無解， ∴當時，， 即， ∴或， 解得：， 綜上所述，a的值為4或． 故選：C 11．8 【分析】本題主要考查了分式的減法運算； 根據(jù)異分母分式的減法法則變形求出，然后對所求式子變形，再整體代入計算即可． 【詳解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案為：． 12． 【分析】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解；根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)解，即可得出，，，根據(jù)不等式組的解 集為，即可得出，找的所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論． 【詳解】解：解分式方程 解得： 分式方程的解為正整數(shù)，且， ∴，， 解不等式組 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式組的解集為： ∵不等式組至少有1個整數(shù)解 ∴ 解得： ∴符合條件的所有整數(shù)的和． 故答案為：． 13． 【分析】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，由分式方程得，由一元一次不等式組得，根據(jù)不等式組有解且最多有六個整數(shù)解，即可得到，再由為整數(shù)，即可得到的值，正確掌握解一元一次不等式組和解分式方程得方法是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：∵， ∴， 由得， ∵不等式組有解且最多有六個整數(shù)解， ∴， ∵為整數(shù)， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴或， ∴所有滿足條件的整數(shù)的值之和， 故答案為：． 14．且 【詳解】∵， 去分母，得， 解得． ∵分式方程的解為正數(shù)，且方程的增根為， ∴，且， 解得且， 故答案為：且． 15．0 【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和解分式方程的一般步驟． 先解一元一次不等式組，求出的取值范圍，根據(jù)已知條件求出是取值范圍，再根據(jù)一元二次方程解的情況，求出符合條件的所有整數(shù)，然后進行解答即可． 【詳解】 由①得：， 由②得：， ∵不等式組最多五個整數(shù)解， ∵的分式方程有非負整數(shù)解， 且 解之得：且， 且 ∵為非負整數(shù)， ∴符合條件的所有整數(shù)的和為： 故答案為：0． 16．50 【分析】設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，則第二批玩具每套的進價是元，由題意：用3000元購進一批兒童玩具，接著又用5400元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的倍，列出分式方程，解方程即可 【詳解】設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，則第二批玩具每套的進價是元， 由題意得：， 解得：， 經(jīng)檢驗，是分式方程的解，符合題意， 所以，第一批玩具每套的進價是50元． 故答案為：50． 17．(1)每張零售電影票的原定價為40元 (2)原定零售票價平均每次的下降率為 【分析】本題主要考查了分式方程和一元二次方程的實際應用， （1）設(shè)每張零售電影票的原定價為x元，根據(jù)“在原定零售票價基礎(chǔ)上每張降價16元，這樣按原定票價需花費2000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了1200元”列方程，即可求解； （2）設(shè)原定零售票價平均每次的下降率為m，根據(jù)“原定零售票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后票價為每張32.4元”列方程求解即可． 【詳解】（1）解：設(shè)每張零售電影票的原定價為x元，則題意可得， ， 解得：， 經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意， 故每張零售電影票的原定價為40元． （2）設(shè)原定零售票價平均每次的下降率為m， 由題意得：， 解得，（不合題意，舍去）， 即原定零售票價平均每次的下降率為． 18．(1)元 (2)元 【分析】本題考查了列分式方程解實際問題，列一元一次不等式解實際問題； （1）設(shè)第一批悠悠球每套的進價是元，則第二批的進價是每套元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可； （2）設(shè)每套的售價為元，先由（1）求出兩次購買的數(shù)量，再根據(jù)利潤之間的關(guān)系建立不等式求出其解即可． 【詳解】（1）解：設(shè)第一批悠悠球每套的進價是元，則第二批的進價是每套元，依題意，得 解得，， 經(jīng)檢驗，是分式方程的解，符合題意．???????????????????????? 答：第一批悠悠球每套的進價是元； （2）設(shè)每套售價是元，由題意，得 ∵(套)．??????????????????? ， 解得，， 答：那么每套售價至少是元．