2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

這是一份2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣的相反數(shù)是（　?。?/span>A．﹣ B． C．﹣2 　D．22．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?/span>　　　A． 　B．　 C． 　D．3．下列運(yùn)算正確的是（　　）A．a2?a3=a6   　 B．a3÷a﹣3=1  　 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2  　D．（﹣a2）3=﹣a64．如圖，在平行線(xiàn)l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/span>A．25° 　B．35° 　C．45° 　D．65°　　　　　　　　5．某同學(xué)連續(xù)6次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是85，97，93，79，85，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/span>A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 866．如圖，平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（　?。?/span>A．1 　B． 　　C．1 　　D．7．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開(kāi)始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X(jué)，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過(guò)程的是（　?。?/span>  　　Ａ　　　　　　　　　　?。隆　　　　　　　　　　。谩　　　　　　　　　。?/span>8．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（　?。?/span>A． 　　B． 　　C． 　　D．9．我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱(chēng)作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（　?。?/span>[來(lái)源:Z§xx§k.Com]A．33 　　B．301 　　C．386 　　D．57110．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．直線(xiàn)y=﹣x+c與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正確的有（　　）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二.填空題（本大題共6小題、每小題3分，共18分）11．計(jì)算：﹣|2﹣2|+2tan45°=　   　．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=　   　度．13．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=　   　．14．如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tan∠AOC=，則k的值為　   　．　　　　　　　　　　15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　   　．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：①AC垂直平分BD；②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；④當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；⑤將△ABD沿直線(xiàn)BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BF⊥CD時(shí)，點(diǎn)F到直線(xiàn)AB的距離為．其中正確的是　   　．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題（本人題共8小題，共72分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為整數(shù)且滿(mǎn)足不等式組．         18．（7分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若+=﹣1，求k的值．          19．（9分）為了解某次“小學(xué)生書(shū)法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績(jī)x（單位：分）均滿(mǎn)足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中a的值為　   　；（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　   　度；（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有　   　人：（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?/span>92分，若從成績(jī)?cè)?/span>“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明被選中的概率．    20．（8分）隨州市新?水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米，寬32米，為雙向六車(chē)道，2018年4月3日通車(chē)．斜拉橋又稱(chēng)斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫(huà)出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的長(zhǎng)；（2）求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)．     21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線(xiàn)，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．（1）求證：MD=MC；（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長(zhǎng)．                       22．（11分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿(mǎn)足如下關(guān)系：y=設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元．（1）直接寫(xiě)出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）任務(wù)完成后．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元．工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？                 23．（11分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：例：將0.化為分?jǐn)?shù)形式由于0.=0.777…，設(shè)x=0.777…①則10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）0.=　   　，5.=　   　；（2）將0.化為分?jǐn)?shù)形式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；【能力提升】（3）0.1=　   　，2.0=　   　；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索發(fā)現(xiàn)】（4）①試比較0.與1的大?。?/span>0.　   　1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，則3.1428=　   　．（注：0.857l=0.285714285714…）         24．（12分）如圖1，拋物線(xiàn)C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA，拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為G．（1）求出拋物線(xiàn)C1的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）如圖2，將拋物線(xiàn)C1向下平移k（k＞0）個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)C2，設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′，頂點(diǎn)為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時(shí)，求k的值：（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C1、C2于P、Q兩點(diǎn)，試探究在直線(xiàn)y=﹣1上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　　　　　　　　　
2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷答案1． B．2． D．3． D．4． A．5． A．6． C．7． B．8． A．9． C．10． A．11． 4．12． 60．13． 5．14． 3．15．（，﹣）．16．①③④．17．解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整數(shù)，∴x=3，∴原式=．18．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．　19．解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，故答案為：6；（2）成績(jī)x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×=144°，故答案為：144；（3）獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有300×=100人，故答案為：100；（4）50≤x＜60的兩名同學(xué)用A、B表示，90≤x＜100的兩名同學(xué)用C、D表示（小明用C表示），畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有C的結(jié)果數(shù)為6，所以小明被選中的概率為=．20．解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE的長(zhǎng)為3m；（2）作AH⊥BC于H，如圖2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)為30m．　　　　　　　　　　　　　　　21．解：（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．22．解：（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，，解得，，即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數(shù)），當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴當(dāng)x=8時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=324，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W=﹣20x+520，∴當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=320，∵324＞320，∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元；（3）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，當(dāng)W＞299時(shí)，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李師傅獲得獎(jiǎng)金的月份是4月到11月，李師傅共獲得獎(jiǎng)金為：20×（11﹣3）=160（元），即李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金．23．解：（1）由題意知0.=、5.=5+=，故答案為：、；（2）0.=0.232323……，設(shè)x=0.232323……①，則100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴0.=；（3）同理0.1==，2.0=2+=故答案為：，（4）①0.==1故答案為：=②3.1428=3+=3+=故答案為：24．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），將A、C坐標(biāo)代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴拋物線(xiàn)C1的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4）．（2）設(shè)拋物線(xiàn)C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，過(guò)點(diǎn)G′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)BD′=m，∵△A′B′G′為等邊三角形，∴G′D=B′D=m，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（m+1，0），點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（1，m），將點(diǎn)B′、G′的坐標(biāo)代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k=1；[來(lái)（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均為鈍角，∴△AOQ≌△PQN，如圖2，延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)y=﹣1于點(diǎn)H，　　　則∠QHN=∠OMQ=90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，∴∠MOQ=∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，解得：x=（負(fù)值舍去），當(dāng)x=時(shí)，HN=QM=﹣x2+2x+2=，點(diǎn)M（，0），∴點(diǎn)N坐標(biāo)為（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如圖3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，解得：x=﹣1（舍）或x=4，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；綜上點(diǎn)M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．