中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊第四章 三角函數(shù)4.6 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)課文內(nèi)容ppt課件

這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊第四章 三角函數(shù)4.6 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)課文內(nèi)容ppt課件，共13頁。PPT課件主要包含了單擺運(yùn)動，單位圓為1，知識要點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
簡諧運(yùn)動是最基本也是最簡單的機(jī)械振動．
由三角函數(shù)的單位圓定義可知：在第一象限內(nèi), sinx隨 x 的增大而增大; 在第二象限內(nèi), sinx隨 x 的增大而減小; 在第三象限內(nèi), sinx隨 x 的增大而減小; 在第四象限內(nèi), sinx隨 x 的增大而增大.
根據(jù)單位圓的圓周運(yùn)動特點(diǎn), 單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置, 這說明自變量每增加或者減少2π, 正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn). 這一現(xiàn)象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 來表示.
一般地，對于函數(shù) y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)任意一個值時，都有f(x+T) ＝f(x)， 則稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．非零常數(shù)T為y＝f(x)的一個周期．
知識要點(diǎn)因此正弦函數(shù)y = sinx，x∈R是一個周期函數(shù)，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù) T0，那么這個最小的正數(shù) T0就稱為y＝f(x)的最小正周期． 顯然，2π為正弦函數(shù)的最小正周期.
一、用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù) y＝sinx 在 [0,2π]上的圖像.
把區(qū)間[0,2π]分成12等份, 分別求出y=sinx在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的正弦函數(shù)值.
二、根據(jù)表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x, y) ，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到正弦函數(shù)y＝sinx 在 [0,2π]上的圖像.
觀察函數(shù)y＝sinx 在 [0,2π]上的圖像發(fā)現(xiàn)，在確定圖像的形狀時，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個，描出這五個點(diǎn)后，正弦函數(shù)的圖像就基本確定了.
4.6.1 正弦函數(shù)的圖像
因此，在精確度要求不高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，就得到[0,2π]上正弦函數(shù)的圖像簡圖了，這種作圖方法稱為五點(diǎn)法．
因?yàn)檎液瘮?shù)的周期是2π，所以正弦函數(shù)值每隔2π重復(fù)出現(xiàn)一次．于是，我們只要將函數(shù)y＝sinx在 [0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像.正弦函數(shù)的圖像也稱為正弦曲線，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．
書本例1 利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝1+sinx在 [0,2π]上的圖像