數(shù)學滬教版 (五四制)19．8 直角三角形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)表格教案設計

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_ 月_ _日 星期__ 第__周課  題19.8－2直角三角形的性質(zhì)課 型新授教 時1教  學目  標1．通過探索含有30°銳角的直角三角形的圖形，猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納出30°所對的直角邊與斜邊之間的關(guān)系；2．經(jīng)歷直角三角形性質(zhì)定理的兩條推論的探索過程，掌握直角三角形性質(zhì)定理的兩條重要推論及推導；3．初步學會運用直角三角形性質(zhì)定理的兩條重要推論來進行簡單的幾何證明。重  點直角三角形性質(zhì)定理的兩條重要推論簡單運用。難  點直角三角形性質(zhì)定理的兩條重要推論的推導。教具準備多媒體課件教   學   過   程教師活動學生活動一、導入：（1）想一想：有一個直角三角形紙片，如何只剪一刀，將它分割成兩個等腰三角形？（2）是否能剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形？此時直角三角形的一個銳角要滿足什么條件？ 二、新授：(一)推導推論：引導學生仿照直角三角形中線的性質(zhì)定理敘述此推論.推論1：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∠A=30°∴ BC=AC 找一找：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB（1）        圖中有幾個角等于30°？（2）        你能找出圖中線段之間的倍分關(guān)系嗎？（3）        你能找出AD與BD之間存在什么數(shù)量關(guān)系嗎？試一試：請將推論1的題設與結(jié)論互相交換一下，得到的新命題為：在直角三角形中，如果 一條直角邊等于斜邊的一半，那么 這條直角邊所對的角等于30°.這個新命題成立嗎？為什么？（證明由學生完成）推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.在Rt△ABC中，∵∠B=90°，BC=AC∴ ∠A=30°找一找：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=BC，找一找，圖中有幾個30°的角？ (二)例題：例題3：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30o,AD⊥AC.求證：BD=CD．    分析：引導學生讀題、作標注問1：從組合圖形中能看出有哪些基本圖形？    證明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角）．   ∵∠B=30o（已知），∴∠C =30o（等量代換）∵AD⊥AC（已知），∴AD=CD（在直角三角形中，如果有一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）．∠1=60o(直角三角形的兩個銳角互余)． ∵∠1 =∠B+∠2（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和），∴∠2 =30o（等式性質(zhì)），∴∠B=∠2（等量代換），∴AD=BD（等角對等邊），∴BD=CD（等量代換）． 變式：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o, AB邊上的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，聯(lián)結(jié)AD.求證：BD=CD．     例題4 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90 o，CD⊥AB,點D為垂足，CE是斜邊AB邊上的中線，且ED=BD.求證：∠A=30o．   分析：問1：從組合圖形中能看出有哪些基本圖形？證明：∵∠ACB=90°，CE是斜邊AB邊上的中線，（已知）∴CE=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．∵CD⊥AB, ED=BD（已知），∴CE=CB（線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等）.∴CB=AB（等量代換），∴∠A=30o（在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于 30 o）．問：上圖中，與CE相等的線段有哪些？ 三、練習：課本P119/1－4 四、小結(jié)： 直角三角形全等的性質(zhì)定理的兩條推論。 五、作業(yè)：練習冊：習題19.8（2） 思考問題，復習直角三角形的性質(zhì)定理 畫圖、思考           學生敘述推論             學生回答問題       學生完成命題證明                    師生共同分析、完成例題，       看圖，尋找基本圖形    完成證明過程                                               完成練習   談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等．板書設計：1. 直角三角形性質(zhì)定理的兩條推論2．例題分析過程及解題格式 課后反思：