新疆伊犁州新源縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

這是一份新疆伊犁州新源縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?新疆伊犁州新源縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．若，則（????）
A． B．
C． D．
2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（????）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，與x軸所圍成的封閉區(qū)域的面積為（????）
A．2 B．3 C． D．
4．如圖，已知5個數(shù)據(jù)A，B，C，D，E，去掉后，下列說法錯誤的是（????）

A．樣本相關(guān)系數(shù)r變大
B．殘差平方和變大
C．變大
D．解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)
5．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為
A． B． C． D．
6．.直線為參數(shù)）和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為
A． B． C． D．
7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為
A． B． C． D．
8．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：
序號
1
2
3
4
5
6
節(jié)目






如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A．192種 B．144種 C．96種 D．72種
9．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（????）
A． B．
C． D．
10．展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為
A． B． C． D．2
11．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（????）
A． B． C． D．
12．若關(guān)于x的不等式（其中），有且只有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

二、填空題
13．等于
14．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為 .
15．近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為 .
16．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .

三、解答題
17．已知函數(shù)圖象上在點(diǎn)處的切線與直線平行，
求（1）函數(shù)的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
18．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（5，6），且斜率為．
（1）求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．
19．2022年北京冬奧會圓滿落幕，為了解冬奧會之后市民對冰雪項(xiàng)目的熟悉程度，某社區(qū)隨機(jī)抽取了一些市民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查的分?jǐn)?shù)評估市民對冰雪項(xiàng)目的熟悉程度，將最后的分?jǐn)?shù)分為5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求m的值，并估計(jì)這些問卷分?jǐn)?shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)（i）若問卷分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的問卷分?jǐn)?shù)的平均值，且，利用該正態(tài)分布，求X落在的概率；
（ii）將頻率視為概率，若隨機(jī)從這些問卷中抽取3份，記這3份問卷成績在的份數(shù)為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．若，則，．
20．某傳染病疫情爆發(fā)期間，當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)入指定?？漆t(yī)院做進(jìn)一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測，若“入口”檢測指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定?？漆t(yī)院進(jìn)行治療．以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測指標(biāo)：
入口
50
35
35
40
55
90
80
60
60
60
65
35
60
90
35
40
55
50
65
50
出口
70
50
60
50
75
70
85
70
80
70
55
50
75
90
60
60
65
70
75
70
（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）
（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo)，那么，“入口”指標(biāo)低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定?？漆t(yī)院接受治療．（檢測指標(biāo)為整數(shù)）
附注：參考數(shù)據(jù)：，．
參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．
21．某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下
61～70分
71～80分
81～90分
91～100分
甲班（人數(shù)）
3
6
12
15
9
乙班（人數(shù)）
4
7
16
12
6
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；
（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.
22．已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；
(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：
1．B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得解.
【詳解】因?yàn)?，則.
故選：B.
2．B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得所求代數(shù)式的值.
【詳解】由題意可．
故選：B.
3．C
【分析】先作圖，然后由微積分基本定理可得.
【詳解】，的函數(shù)圖象如圖

記，因?yàn)?br /> 所以.
所以所求面積為
故選：C
4．B
【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合殘差的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】由散點(diǎn)圖知，去掉后，y與x的線性相關(guān)程度變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，變大，殘差平方和變小，
故選：B.
5．A
【詳解】設(shè)圓柱體的底面半徑為，高為，由圓柱的體積公式得體積為：.
由題意知.
所以，解得.
故選A.
6．D
【分析】將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，
所以兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為．故選D．
點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用．本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)．只需聯(lián)立方程組，求出解即可．參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可．
7．A
【詳解】由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，
所以a2＝，S2＝；
又1＋＋a3＝32a3，
所以a3＝，S3＝＝；
又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.
由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝ .
故答案為A．
8．B
【分析】由題意知A，B兩個節(jié)目要相鄰，可以把這兩個元素看做一個，再讓他們兩個元素之間還有一個排列，都不排在第3號位置，那么A，B兩個節(jié)目可以排在1，2兩個位置，可以排在4，5兩個位置，可以排在5，6兩個位置，其余四個位置剩下的四個元素全排列．
【詳解】由題意知A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，
可以把這兩個元素看做一個，再讓他們兩個元素之間還有一個排列，
A，B兩個節(jié)目可以排在1，2兩個位置，可以排在4，5兩個位置，可以排在5，6兩個位置，
這兩個元素共有種排法，
其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，
節(jié)目單上不同的排序方式有，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答的常見方法：要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
9．A
【分析】根據(jù)題中所給的平均數(shù)的條件，重新列式求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式寫出兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較大小.
【詳解】由題意，可得，
設(shè)收集的48個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，
則
，

，所以．
故選:A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．
10．B
【詳解】試題分析：由二項(xiàng)式定理知，展開式中最后一項(xiàng)含，其系數(shù)為1，令=1得，此二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為=1，故不含項(xiàng)的系數(shù)和為1-1=0，故選B.
考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)
11．D
【詳解】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.
詳解：因?yàn)椋?
因此
選D.
點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為
12．D
【分析】根據(jù)給定不等式，構(gòu)造函數(shù)和，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析求解作答.
【詳解】由不等式（），令，，
，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，且當(dāng)時，恒有，
函數(shù)，表示恒過定點(diǎn)，斜率為的直線，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，

因不等式（）有且只有兩個整數(shù)解，觀察圖象知，-1和0是不等式解集中的兩個整數(shù)，
于是得，即，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式整數(shù)解的個數(shù)問題，構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的性質(zhì)并畫出圖象，數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
13．
【分析】根據(jù)給定條件，利用定積分的幾何意義及性質(zhì)，結(jié)合微積分基本定理計(jì)算作答.
【詳解】令，化為，其圖形表示以(0,0)為圓心，1為半徑的上半圓，面積為，
因此，，
所以.
故答案為：
14．
【解析】根據(jù)題意得出，可求得實(shí)數(shù)的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極大值.
【詳解】，，
由題意可得，解得.
，，令，得或.
列表如下：














極大值

極小值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，
所以，函數(shù)的極大值為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，同時也考查了利用極值點(diǎn)求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
15．
【解析】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：，由條件概率公式即得解.
【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，
即求條件概率：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.
16．240
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出，即可求出二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng).
【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)和，
因此，
又，
令，常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：240.
17．（1）；（2）
【解析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再結(jié)合函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程組，解得的值；
（2）先對求導(dǎo)，再令，即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳解】解：（1）由得，
在點(diǎn)處的切線與直線平行，
，即，
解得 ，
；
（2）由（1）知，，
令，即，則，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：
【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.
18．（1）（x﹣2）2+y2＝4??為參數(shù) ）； （2）.
【分析】（1）由可求得圓的直角坐標(biāo)方程，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（5，6），且斜率為，由直線的參數(shù)方程公式可得答案；
（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C, 得：5t2+66t+205＝0然后得出|MA|+|MB|的值.
【詳解】（1）∵圓C的方程為ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，
∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，
∴圓C的平面直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2＝4，
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（5，6），且斜率為，
∴.
∴直線l的參數(shù)方程為為參數(shù) ）．
（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C：（x﹣2）2+y2＝4，得：5t2+66t+205＝0，
所以
【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合知識，屬于中檔題.
19．(1)，67
(2)（i）0.8186；（ii）分布列見解析，

【分析】（1）利用頻率分布直方圖，借助頻率之和為1，求出m的值，再算出平均值即可；
（2）（i）先得出，的值，利用正態(tài)分布即可求解；（ii）先求出問卷成績在的頻率，進(jìn)而得到，即可求出Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【詳解】（1）由題意得，解得，
則頻率分布直方圖中m的值是0.010．
這些問卷分?jǐn)?shù)的平均值為（分）．
（2）（i）由（Ⅰ）得，，
所以，
即X落在的概率為0.8186．
（ii）由頻率分布直方圖知，問卷成績在的頻率為0.3，且將頻率視為概率，所以．
Y的所有可能取值為0，1，2，3，
且，
，
，
，
所以Y的分布列為
Y
0
1
2
3
P
0.343
0.441
0.189
0.027
所以．
20．（Ⅰ）．（Ⅱ）低于41
【解析】（Ⅰ）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和的公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)即可得解；
（Ⅱ）把代入回歸方程，算出的值即可得解．
【詳解】（Ⅰ）由表格中的數(shù)據(jù)，可得，，
所以，
，
所以關(guān)于的回歸方程為．
（Ⅱ）當(dāng)時，有，解得，
所以當(dāng)“入口”指標(biāo)低于41時，將來這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專科醫(yī)院接受治療．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及線性回歸分析的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力．
21．（1）見解析；（2）.
【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．
【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)
非優(yōu)秀人數(shù)
總計(jì)
甲班
21
24
45
乙班
27
18
45
合計(jì)
48
42
90
由表中數(shù)據(jù)可得，
所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．
（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．
，，，，
所以隨機(jī)變量的分布列為

0
1
2
3





所以，
至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．
【點(diǎn)睛】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，再求出后查臨界值表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較．另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．
22．(1)答案見解析
(2)

【分析】（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.
（2）時，，令，求函數(shù)的最小值，得到答案.
【詳解】（1），.
①當(dāng)時，恒成立，
在R上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值；
②當(dāng)，時，，
時，，
在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
函數(shù)有極小值為，無極大值.
（2）若對任意，恒成立，
則恒成立，即.
設(shè)，則，令，
解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，
，當(dāng)時滿足對任意，恒成立，
實(shí)數(shù)a的取值范圍為.