2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊市第八中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（Word版）

這是一份2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊市第八中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（Word版），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
烏魯木齊市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)(理科)問卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。      下列求導(dǎo)不正確的是A. B. C.  D.       若復(fù)數(shù)滿足 為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限      隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則的值為A.  B.  C.  D.       已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 則 A.  B.  C.  D.       設(shè)，則的值為A.  B.  C.  D.       中國古代的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”某校國學(xué)社開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課相鄰排課，則“六藝”課程講座排課順序共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種      已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A.  B.  C.  D.       已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為A.  B.  C.  D.       從名大學(xué)畢業(yè)生中選人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為     A.  B.  C.                D.    下列給出的圖形中，星星的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的一個(gè)遞推公式可以是 A. ， B. ，，C. ，， D. ，，  年月日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等科學(xué)家成功構(gòu)建光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”，求解數(shù)學(xué)算法“高斯玻色取樣”只需要秒，而目前世界最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)要用億年，這一突破使我國成為全球第二個(gè)實(shí)現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家“九章”求得的問題名叫“高斯玻色取樣”，通俗的可以理解為量子版本的高爾頓釘板，但其實(shí)際情況非常復(fù)雜。高爾頓釘板是英國生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的，如圖，每一個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個(gè)釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止現(xiàn)從入口放進(jìn)一個(gè)白球，則其落在第個(gè)格子的概率為       A.            B.          C.               D.   已知函數(shù)，對(duì)于，，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為A.         B.           C.           D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.  若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則               ．  近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大，動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿Γ俣ìF(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到次的概率為，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到次的概率為若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了次充電，那么他的車能夠充電次的概率為______．  已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是                 ．  已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為和直線過點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在上，且(2，則的離心率為____________． 三、解答題：共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）如圖，在多面體中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且.(1)求多面體的體積；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.     18．（本小題滿分12分）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，且．(1)求的大?。?/span>(2)若，求的取值范圍．    19．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.   20．（本小題滿分12分）甲、乙兩名選手爭奪一場(chǎng)乒乓球比賽的冠軍.比賽采取三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束，且該選手奪得冠軍.根據(jù)兩人以往對(duì)戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為，，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲奪得冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來一盒新球，共有6個(gè).新球在一局比賽中使用后成為“舊球”，“舊球”再在一局比賽中使用后成為“廢球”.每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一個(gè)球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，如果這個(gè)球成為廢球，則直接丟棄，否則裁判員將其放回盒中.記甲、乙決出冠軍后，盒內(nèi)新球的數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 21．（本小題滿分12分）已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（x，0），C（0，y）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)D（x，y）的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)F（1，0）的直線l與曲線交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ與圓的另一交點(diǎn)分別為M，N（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△OMN與△OPQ的面積之比的最大值.    22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．若，求的極值；討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 
參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DB DAACBBCBCC 二、填空題：13.3    14.   15.    16.三、解答題17.解：(1)平面，同理均與平面垂直，故可將多面體補(bǔ)成如圖所示的長方體，此長方體體積為，三棱錐的體積為，故此多面體的體積為10；(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令得，又為正方形，，故平面，為平面的一個(gè)法向量，，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.18.解：(1)由得即由正弦定理得所以所以(2)由正弦定理所以因?yàn)?/span>,且為銳角三角形所以,即所以所以所以的取值范圍為.19.解：(1)因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)積為，且，∴當(dāng)n=1時(shí)，，則，.當(dāng)n≥2時(shí)，，∴，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；(2)由（1）知數(shù)列，則由得，所以，所以.20.解：(1)記事件“甲在第i局比賽中獲勝”，，事件“甲在第i局比賽中未勝”.顯然，，.記事件“甲奪得冠軍”，則.(2)設(shè)甲乙決出冠軍共進(jìn)行了Y局比賽，易知或.則，故.記“第i局比賽后抽到新球”，“第i局比賽后抽到舊球”.因?yàn)槊總€(gè)求最多使用兩次，故X的取值為：3，4，5.由題意知比賽前盒內(nèi)有6顆新球.比賽1局后，盒內(nèi)必為5顆新球1顆舊球，此時(shí)，.若發(fā)生，則比賽2局后，盒內(nèi)有4顆新球，2顆舊球，此時(shí)，.若發(fā)生，則比賽2局后，盒內(nèi)有5顆新球，故下次必取得新球.即.于是.故X的分布列為X345P 故X的數(shù)學(xué)期望.21.解：(1)設(shè)動(dòng)圓的圓心為 ，因?yàn)榻?jīng)過（-4,0），則 ，半徑為a+4，圓的方程為 ，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B ，與y軸的交點(diǎn)為 ，即 ， ，即 的方程為 ；(2)由（1）作下圖：設(shè)過F點(diǎn)的直線方程為 ，顯然m是存在的，聯(lián)立方程： ，得 ， ①， ②設(shè) ，代入①②得 …③則直線OP的方程為 ，直線OQ的方程為 ，聯(lián)立方程： ，解得 ，同理 ， ， ， ， ④，由③得 ，代入④得：，顯然當(dāng)m=0時(shí)最大，最大值為 ；綜上， 的方程為， 與 的面積之比的最大值為.22.解：，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，有極小值，為，無極大值；定義域?yàn)?/span>．．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；，，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根．，，．且，．從而．由不等式恒成立，得恒成立．令當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．