北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)4（含答案）

這是一份北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)4（含答案），共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?北師大版九下數(shù)學(xué)期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)
1．2cos 45°的值等于(　　)
A．1 B. C. D．2
2．把拋物線y＝－2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(　　)
A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－2
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤1＋2 )．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．有最小值－2，無(wú)最大值 B．有最小值－2，有最大值－1.5
C．有最小值－2，有最大值2 D．有最小值－1.5，有最大值2
(第3題)　　(第4題)
　　(第5題)　　(第6題)
4．如圖，AB是一條東西走向的海岸線，在碼頭A的北偏東60°且距離該碼頭50海里的C處有一艘輪船，該輪船正以20海里/時(shí)的速度向海岸AB駛來(lái)，那么該輪船到達(dá)海岸AB所需要的時(shí)間最少為(　　)
A．1小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)
5．如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E兩兩不相交，且半徑都是1，則圖中陰影部分的面積是(　　)
A.π B．π C.π D.π
6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，則sin∠BAC的值為(　　)
A．1 B. C. D.
7．已知a，b，c滿足a＋b＝－c，4a＋c＝2b，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸為(　　)
A．直線x＝1 B．直線x＝－1
C．直線x＝ D．直線x＝－
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，且AC＝BC，∠ADC＝130°，則∠ADB的度數(shù)為(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
(第8題)　　(第9題)　(第10題)
9．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為(　　)
A.－ B.－2 C．π－ D.－
10．如圖，將拋物線y＝x2－4x位于x軸下方的部分沿x軸翻折，直線l∥x軸，與圖象交于A，B，C，D四點(diǎn)，若BC＝AD，則AD的長(zhǎng)為 (　　)
A. B. C. D.
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11．寫(xiě)出一個(gè)滿足“當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小”的二次函數(shù)表達(dá)式____________．
12．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，6)和點(diǎn)O(0，0)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是⊙A在y軸右側(cè)部分上的一點(diǎn)，則cos∠OBC＝________．
(第12題)　(第13題)
　　(第14題)　(第15題)
13．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B(1，1)，則關(guān)于x的方程ax2－bx－c＝0的解為_(kāi)_____________．
14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，則線段AB的長(zhǎng)度是________．
15．如圖，某公園入口處有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，深為30 cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝15，則AC的長(zhǎng)是________cm.
16．如圖，在△ABC中，BC＝4 ，高AD，BE交于點(diǎn)M，若△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)為4，則DM的最大值為_(kāi)_______．

三、解答題(本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(8分)計(jì)算：|－3|＋·tan 30°－(3.14－π)0＋sin260°.









18．(8分)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象的頂點(diǎn)為P(－1，2)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．











19．(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作射線DE⊥AD.
(1)在射線DE上求作點(diǎn)M，使得△ADM∽△ABC(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；
(2)在(1)的條件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的長(zhǎng)．











20．(8分)如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，連接AD，已知AC＝BD.
(1)求證：∠A＝∠D；
(2)若AC⊥BD，⊙O的半徑為6，求的長(zhǎng)．
















21．(8分)如圖，已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋的圖象經(jīng)過(guò)O(0，0)，A(2，0)兩點(diǎn)．
(1)寫(xiě)出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．并說(shuō)明理由．











22．(10分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到永豐路的距離為100米的點(diǎn)P處．一輛小轎車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，∠APO＝60°，∠BPO＝45°.
(1)求A，B之間的路程；
(2)請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了永豐路54千米/時(shí)的限制速度(參考數(shù)據(jù)：≈1.73)．






23．(10分)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，E是上不與B，D重合的點(diǎn)，sin A＝.
(1)求∠BED的大小；
(2)若⊙O的半徑為3，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝3 ，求證：DF與⊙O相切．








24. (12分)在校園嘉年華中，九年級(jí)同學(xué)將對(duì)一塊長(zhǎng)20 m，寬10 m的場(chǎng)地進(jìn)行布置，設(shè)計(jì)方案如圖所示．陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四個(gè)全等的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于4 m，不大于8 m．設(shè)出口寬度均為x(m)，活動(dòng)區(qū)面積為y(m2)．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)出口寬度為多少時(shí)，活動(dòng)區(qū)面積最大？最大面積是多少？
(3)若活動(dòng)區(qū)布置成本為10元/m2，綠化區(qū)布置成本為8元/m2，布置場(chǎng)地的預(yù)算不超過(guò)1 850元，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，請(qǐng)求出符合預(yù)算且使活動(dòng)區(qū)面積最大的x值及此時(shí)的布置成本．















25．(14分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)P(0，1)，求a＋b的最小值；
(2)已知點(diǎn)P1(－2，1)，P2(2，－1)，P3(2，1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．
①求拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)直線l：y＝kx＋1與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線y＝－1上，且∠MAN＝90°，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和直線l于點(diǎn)B，C.求證：△MAB與△MBC的面積相等．

答案
一、1.B　2.C　3.C　4.B　5.A　6.D　7.D　8.D　9.A
10．D　
二、11.y＝－(x－2)2(答案不唯一)　12.　
13．x1＝－，x2＝1　14.4 　15.210　16.2
三、17.解：原式＝3＋×－1＋＝3＋1－1＋＝3.
18．解：(1)∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P(－1，2)，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式可化為y＝a(x＋1)2＋2，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，
解得a＝－.∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x＋1)2＋2，即y＝－x2－x＋.
(2)－3＜x＜1.
19．解：(1)如圖，點(diǎn)M即為所求作．

(2)∵△ADM∽△ABC，∴＝.∵在Rt△ABD中，
cos∠BAD＝＝，∴＝.∵BC＝6，∴DM＝9.
20．(1)證明：∵AC＝BD，∴＝，
∴－＝－，即＝，∴∠A＝∠D.
(2)解：如圖，連接OC、OD.∵AC⊥BD，∠A＝∠D，
∴∠A＝45°，由圓周角定理得：∠COD＝2∠A＝90°，
∴的長(zhǎng)＝＝3π.

21．解：(1)∵二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋的圖象經(jīng)過(guò)O(0，0)，A(2，0)兩點(diǎn)，
∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1.
(2)點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
理由：如圖，過(guò)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，則∠OBA′＝90°.

∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OA′，
O(0，0)，A(2，0)，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝60°.
∴OB＝OA′·cos∠AOA′＝1，A′B＝OA′·sin∠AOA′＝.
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，)．由(1)易知h＝1，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，∴點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
22．解：(1)在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，
∴OB＝OP＝100米．在Rt△AOP中，∠APO＝60°，
∴AO＝OP·tan∠APO＝100 米，
∴AB＝AO－BO＝100(－1)米．
(2)∵此車(chē)的速度＝＝25(－1)≈25×0.73＝18.25(米/秒)，
54千米/時(shí)＝15米/秒，15米/秒＜18.25米/秒，
∴此車(chē)超過(guò)了永豐路54千米/時(shí)的限制速度．
23．(1)解：連接OB，如圖．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴∠ABO＝90°，∵sin A＝，∴∠A＝30°，
∴∠BOD＝∠ABO＋∠A＝120°，
∴∠BED＝∠BOD＝60°.

(2)證明：連接OF，如圖．由(1)得，∠OBF＝∠ABO＝90°.∵BF＝3 ，OB＝3，∴tan∠BOF＝＝，
∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，
在△BOF和△DOF中，
∴△BOF≌△DOF，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，
∴DF與⊙O相切．
24．解：(1)根據(jù)題意得：
y＝20×10－4××
＝200－(20－x)(10－x)
＝200－200＋30x－x2＝－x2＋30x，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋30x(4≤x≤8)．
(2)由(1)知：y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵－1＜0，∴當(dāng)x＜15時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵4≤x≤8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值，最大值為176，
∴當(dāng)出口寬度為8 m時(shí)，活動(dòng)區(qū)面積最大，最大面積是176 m2.
(3)設(shè)布置成本為w元，
則w＝10(－x2＋30x)＋8[200－(－x2＋30x)]
＝－10x2＋300x＋1 600＋8x2－240x
＝－2x2＋60x＋1 600，令w＝1 850，
則－2x2＋60x＋1 600＝1850，解得：x1＝25，x2＝5，
∵4≤x≤8，∴x＝25不符合題意，舍去．
∴x取值范圍為4≤x≤5.
由(2)可知：當(dāng)x