北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測3（含答案）

這是一份北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測3（含答案），共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊 期末檢測卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則下列關(guān)系式錯誤的是(　　)
A．a(chǎn)＝btan A B．b＝ccos A C．a(chǎn)＝csin A D．c＝
2．若拋物線y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則(　　)
A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－5
3．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72°，則∠BCO的度數(shù)為(　　)
A．15° B．18° C．20° D．28°
(第3題)
4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD為菱形，則tan 等于(　　)
A.　　 B. C.　　 D.
(第4題)
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，OP的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)在(　　)
A．－4和－3之間 B．－3和－2之間 C．－5和－4之間 D．－6和－5之間
　(第5題)
6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：

x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列說法正確的是(　　)
A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞－3時，y隨x的增大而增大
C．二次函數(shù)的最小值是－2 D．拋物線的對稱軸是直線x＝－
7．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E.若△PDE的周長為12，則PA等于(　　)
A．12 B．6 C．8 D．10
(第7題)
8．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC按如圖所示那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan ∠CBE的值是(　　)
A.　　　 B. C. D.
　　　(第8題)
9．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin E的值為(　　)
A. B. C. D.
　　(第9題)
10．如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　)
(第10題)
　　　

二、填空題(每題3分，共24分)
11．計算：sin2 45°－＋×(－2 006)0＋4cos 30°＝________.
12．已知二次函數(shù)y＝x2＋2mx＋2，當(dāng)x＞2時，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．
13．如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB＝________．
(第13題)
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝.其中正確的結(jié)論是________(只填序號)．
15．如圖，已知直線y＝x與拋物線y＝－x2＋6交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動．當(dāng)△PAB的面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．
　　　(第15題)
16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E，則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是________，陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)．
　　(第16題)
17．一輛寬為2 m的貨車要通過跨度為8 m，拱高為4 m的截面為拋物線的單行隧道(從正中間通過)，拋物線滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋4.為保證安全，車頂離隧道至少要有0.5 m的距離，則貨車的限高應(yīng)為________．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且＝.連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4.其中正確的是________．
　(第18題)

三、解答題(19～21題每題8分，22題12分，其余每題15分，共66分)
19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長(結(jié)果保留根號)．
(第19題)








20．江漢路一服裝店銷售一種進(jìn)價為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定每件定價為60～150元．當(dāng)定價為60元/件時，每星期可賣出70件，每件每漲價10元，一星期少賣出5件．
(1)當(dāng)每件襯衣定價為多少元時(定價為10元的正整數(shù)倍)，服裝店每星期的利潤最大？最大利潤為多少元？
(2)請分析每件襯衣的定價在哪個范圍內(nèi)時，每星期的銷售利潤不低于2 700元．









21．如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O的切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作AD的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD＝4，BE＝2.求證：
(1)四邊形FADC是菱形；
(2)FC是⊙O的切線．

　(第21題)






22．一種竹制躺椅如圖①所示，其側(cè)面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調(diào)節(jié)躺椅舒適度．假設(shè)AB所在的直線為地面，已知AE＝120 cm，當(dāng)把圖②中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的C′D的位置時，∠EAB由20°變?yōu)?5°.
(1)你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)
(2)已知點(diǎn)O為AE的一個三等分點(diǎn)，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點(diǎn)O到地面的距離為26 cm時，人體感覺最舒適．請你求出此時枕部E到地面的高度．
　(第22題)







23．【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題：已知α為銳角，且sin α＝，求sin 2α的值．
小娟是這樣給小蕓講解的：
如圖①，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 設(shè)∠BAC＝α，則sin α＝＝.易得∠BOC＝2α.設(shè)BC＝x，則AB＝3x，AC＝2x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝＝________.
【問題解決】已知，如圖②，點(diǎn)M，N，P為⊙O上的三點(diǎn)，且∠P＝β，sin β＝，求sin 2β的值．
(第23題)



24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)．
(1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，請說明理由；
(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的表達(dá)式．
(第24題)






參考答案
一、1.D　【解析】利用三角函數(shù)的定義判斷．
2．B　【解析】由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1.又∵m－5