北師大版九年級數(shù)學下冊期末檢測1（含答案）

這是一份北師大版九年級數(shù)學下冊期末檢測1（含答案），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?北師大版九下數(shù)學期末達標檢測卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是(　　)
A．(3，4) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(－3，－4)
2．已知∠α為銳角，且cosα＝，則∠α等于(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．將拋物線y＝x2向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式是(　　)
A．y＝(x－2)2－1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
4．【教材P80隨堂練習T1變式】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA＝50°，則∠C的度數(shù)為(　　)
A．30°
B．40°
C．50°
D．80°
5．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cos A的值為(　　)
A．
B．
C．
D．


6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是(　　)

A．圖象關(guān)于直線x＝1對稱
B．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4
C．－1和3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根
D．當x＜1時，y隨x的增大而增大
7．【教材P96習題T1改編】如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E.若△PDE的周長為12，則PA的長等于(　　)
A．12 B．6
C．8 D．10
8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是(　　)
A．10　　　 B．8
C．4 D．2
9．如圖，客輪在海上以30 km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔A的方位角為北偏東80°，測得C處的方位角為南偏東25°，航行1 h后到達C處，在C處測得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是(　　)
A．15 km
B．15 km
C．15(＋)km
D．5(3＋)km

10．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過點A的切線交于點B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　)

二、填空題(每題3分，共24分)
11．如圖，AB是⊙O的切線，點B為切點，若∠A＝30°，則∠AOB＝________°.

12．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是______________．

13．若二次函數(shù)y＝x2－4x＋h的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)h＝________.
14．如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕
AB＝________．


15．如圖，某公園入口處有三級臺階，每級臺階高為18 cm，深為30 cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長度是________cm.

16．已知正三角形ABC的外接圓的半徑長為R，那么△ABC的周長是________(用含R的式子表示)．
17．【教材P26復(fù)習題T17變式】如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在四樓點D處測得旗桿頂部的仰角為30°，點C與點B在同一水平線上．已知CD＝9.6 m，則旗桿AB的高度為________m.

18．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A，B兩點分別作PE的垂線AC，BD，垂足分別為C，D，連接AM，下列結(jié)論正確的是______________________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．
①AM平分∠CAB；②AM2＝AC·AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則長為；④若AC＝3，BD＝1，則CM＝DM＝.




三、解答題(19，20題每題8分，21題10分，22題12分，23，24題每題14分，共66分)
19．計算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.






20．【教材P16例1變式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且∠B＝45°，c＝.求這個三角形的其他元素．





21．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為(5，0)，點A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝.
(1)求經(jīng)過O，A，B三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
(2)若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(1)中的拋物線的頂點，求k的值．






22．新欣商場經(jīng)營某種新型電子產(chǎn)品，購進時的單價為20元/件，根據(jù)市場預(yù)測，在一段時間內(nèi)，銷售單價為40元/件時，銷售量為200件，銷售單價每件降低1元，就可多售出20件．
(1)寫出銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)寫出銷售該產(chǎn)品所獲利潤W(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出商場獲得的最大利潤．
(3)若商場想獲得不低于4 000元的利潤，同時要完成不少于320件的該產(chǎn)品銷售任務(wù)，則該商場應(yīng)該如何確定該產(chǎn)品的銷售單價？









23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC.
(1)求證：EF是⊙O的切線．
(2)求證：AC2＝AD·AB.
(3)若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．




24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為，且與y軸交于點C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)．
(1)求拋物線的表達式及A，B兩點的坐標．
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP＋CP的值最?。咳舸嬖冢蟪鯝P＋CP的最小值；若不存在，請說明理由．
(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的表達式．




答案
一、1．A　2．A　3．A　4．B　5．D 　6．D
7．B　8．D
9．D　點撥：過點B作BD⊥AC于點D.由題意易知：∠ABC＝75°，∠BCD＝45°，BC＝30 km，則CD＝BD＝15 km，∠DBA＝75°－45°＝30°，
∴AD＝BD·tan 30°＝15×＝5(km)．
∴AC＝CD＋AD＝15＋5＝5(3＋)km.　
10．D
二、11．60　12．－3＜x＜1　13．4
14．2 cm
15．210　點撥：過點B作BD⊥AC于點D，
則AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm)．
由斜坡BC的坡度i＝1∶5，得CD＝5BD＝5×54＝270(cm)，
∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．
16．3R　點撥：如圖，連接OA，OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D.

∵正三角形ABC的外接圓的半徑為R，∴OA＝OB＝OC＝R，∠ABC＝60°，
∴∠OBD＝30°.
在Rt△BOD中，BD＝OB·cos∠OBD＝R·cos 30°＝R.
∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝R.
∴△ABC的周長為3R.


17．14.4　點撥：過點D作DE⊥AB于點E，如圖，則∠AED＝90°，則易得四邊形BCDE是矩形．

∴BE＝CD＝9.6 m，∠CDE＝∠DEA＝90°.　
∴∠ADC＝90°＋30°＝120°.
∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝30°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝9.6 m.
在Rt△ADE中，∵∠ADE＝30°，∠AED＝90°，　
∴AE＝AD＝4.8(m)．
∴AB＝AE＋BE＝4.8＋9.6＝14.4(m)．
18．①②④
三、19．解：原式＝2×－3×1×＋4×＝3－.
20．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝45°，
∴∠A＝90°－∠B＝45°．
∴a＝b.
∵c＝，a2＋b2＝c2，
∴a＝b＝.
21．解：(1)由題意得OA＝OB＝5.
如圖，過點A作AH⊥x軸于點H，
則AH＝OA·sin∠AOB＝3，
∴OH＝4.
∴A(4，3)．

設(shè)經(jīng)過O，A，B三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝ax(x－5)．
把點A(4，3)的坐標代入y＝ax(x－5)，得3＝4a(4－5)，解得a＝－.
∴經(jīng)過O，A，B三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝－x(x－5)，
即y＝－x2＋x.
(2)∵y＝－x2＋x＝－×＋，
∴拋物線的頂點坐標為.
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過該拋物線的頂點，
∴k＝×＝.
22．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1 000－20x.　
(2)W＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000＝－20(x－35)2＋4 500.
∵－20