第四章 三角形單元測(cè)試卷（ 含答案）

這是一份第四章 三角形單元測(cè)試卷（ 含答案），共21頁。
第四單元《三角形》單元測(cè)試卷（含答案解析）考試范圍：第四單元；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分，第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  一個(gè)三角形的兩邊長分別是和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為(    )A.  B.  C.  D. 2.  題目：“如圖，，，在射線上取一點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)于的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)，求的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是(    )A. 只有甲答的對(duì)
B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整
D. 三人答案合在一起才完整3.  在中，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，則與的面積之比為(    )A.              B.              C.                D. 4.  如圖，≌，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(    ) A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在長方形中，延長到，使，連接動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，存在這樣的，使和全等，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  如圖為個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則的度數(shù)為(    ) A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如果，：：，則的長是(    )A.
B.
C.
D. 8.  用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，已知一條線段的長度為，作邊長為的等邊三角形的方法是：
畫射線；連接、；分別以、為圓心，以的長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)；在射線上截取；
以上畫法正確的順序是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  尺規(guī)作圖“作一個(gè)角等于已知角“的依據(jù)是(    )A.  B.  C.  D. 11.  為了測(cè)量池塘兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)，連接，，使，然后在的延長線上確定點(diǎn)，使，得到，通過測(cè)量的長，得的長．那么≌的理由是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的、兩點(diǎn)的距離，可以在與垂直的河岸上取、兩點(diǎn)，且使，從點(diǎn)出發(fā)沿與河岸的垂直方向移動(dòng)到點(diǎn)，使點(diǎn)與，在一條直線上，可得≌，這時(shí)測(cè)得的長就是的長．判定≌最直接的依據(jù)是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.  如圖，中，為的角平分線，為的高，，，那么           ．14.  ，分別是的邊，上的點(diǎn)，若≌≌，則的度數(shù)為______．  如圖，已知長方形的邊長，，點(diǎn)在邊上，，如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以的速度向點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)與全等時(shí)，時(shí)間為               16.  如圖，已知，，以，為頂點(diǎn)作三角形，使所作的三角形全等，這樣的三角形最多可以作出______個(gè)．
三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，延長至點(diǎn)使得，連接．
如圖，若為中點(diǎn)，求；
如圖，連接，求證：．
  18.  本小題分
如圖所示，已知中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
求的長用含的式子表示；若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等，并且和是對(duì)應(yīng)角，求和的值． 19.  本小題分
如圖，已知≌，，連接與相交于點(diǎn)，連接、，求證：．
 本小題分
如圖，，，，求證：．
   21.  本小題分
根據(jù)要求畫圖
畫線段；
畫；
線段的延長線與線段的反向延長線相交于點(diǎn)。
22.  本小題分
數(shù)學(xué)興趣小組想在不用涉水的情況下測(cè)量某段河流的寬度該段河流兩岸是平行的，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下他們是這樣做的：
在河流的一條岸邊點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹為參照點(diǎn)；
沿河岸直走有一棵樹，繼續(xù)前行到達(dá)處；
從處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)樹正好被樹遮擋住的處停止行走；
測(cè)得的長為．
河流的寬度為______；
請(qǐng)你說明他們做法的正確性．
23.  本小題分
如圖，小亮要測(cè)量水池的寬度，但沒有足夠長的繩子，聰明的他設(shè)計(jì)了一個(gè)方案．請(qǐng)將方案補(bǔ)充完整，并說明方案成立的理由．
方案：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)；連接并延長到點(diǎn)，使______，連接并延長到點(diǎn)，使得______；連接并測(cè)量出它的長度，則的長度就是的長．
請(qǐng)說明為什么等于？
24.  本小題分
如圖，已知，求證：．
25.  本小題分
如圖，在和中，，，，且點(diǎn)在線段上，連接．
求證：≌；
若，求的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長．
【解答】
解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：，
即，
為整數(shù)，
的最大值為，
則三角形的最大周長為．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：由題意知，當(dāng)或時(shí)，能作出唯一一個(gè)，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
即此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
，，
此時(shí)，
即，
綜上，當(dāng)或時(shí)能作出唯一一個(gè)，
故選：．
由題意知，當(dāng)或時(shí)，能作出唯一一個(gè)，分這兩種情況求解即可．
本題主要考查三角形的三邊關(guān)系及等腰直角三角形的知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形中線的性質(zhì)以及等底同高的三角形面積相等的知識(shí)，連接構(gòu)建等底同高的三角形是解題的關(guān)鍵．
先證明和是等底同高的三角形，其面積相等，再說明和是等底同高的三角形，它們面積相等，從而得出的面積是面積的倍．
【解答】解：連接，作，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
，
同理：和也是等底同高的三角形，
，
，
．
故選C．  4.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由全等三角形的性質(zhì)可求得，由垂直可得，進(jìn)而可求解的度數(shù)．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
分情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)熟練運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：當(dāng)在上時(shí)，由題意得，
為公共邊，
要使≌，則需，如圖所示：

，
，

即當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)在上時(shí)，不存在使和全等；
當(dāng)在上時(shí)，由題意得，
，，
，
為公共邊，
要使，則需，如圖所示：

即，
，
即當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，和全等．
故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，標(biāo)注字母，利用“邊角邊”證明和全等，
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，從而求出，再判斷出，進(jìn)而計(jì)算即可得解．
【解答】
解：如圖，

在和中，
≌，
，
，
，
又，
．
故選B．  7.【答案】 【解析】【分析】
由“”可證，可得．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：，：：，
，，
平分，
，且，，
≌
，
故選B．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．
由作法易得，，，根據(jù)可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得，，，依據(jù)可判定≌，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：已知一條線段的長度為，作邊長為的等邊三角形的方法是：
第一步：畫射線；
第二步：在射線上截取；
第三步：分別以、為圓心，以的長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)；
第四步：連結(jié)、．
即為所求作的三角形．
故正確的順序?yàn)?/span>
故選：．
 10.【答案】 【解析】分析
通過對(duì)尺規(guī)作圖過程的探究，找出三條對(duì)應(yīng)邊相等，因此判定三角形全等的依據(jù)是．
本題考查了三角形全等的判定方法；可以讓學(xué)生明確作圖的依據(jù)，也是全等三角形在實(shí)際中的運(yùn)用．
解答
解：在尺規(guī)作圖中，作一個(gè)角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)全等三角形來證明，
因此這個(gè)作法的判定依據(jù)是．
故選C．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：，，，，解答此題根據(jù)即可證明≌，據(jù)此可得結(jié)論．
【解答】
解：，
，
在和中，
≌，
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
故選A．  12.【答案】 【解析】解：因?yàn)樽C明在≌用到的條件是：，，，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即這一方法．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．
此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、，做題時(shí)注意選擇．
注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
 13.【答案】 【解析】 ，，，為的角平分線，平分，，為的高，
，
，．
 14.【答案】 【解析】解：≌≌，
，，
，
，
在中，，
．
故答案為：
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，，，根據(jù)，可以得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時(shí)求出是正確解本題的突破口．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由條件分兩種情況得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
由條件分兩種情況，當(dāng)≌時(shí)，則有，由條件可得到關(guān)于的方程，當(dāng)≌，則有，同樣可得出的方程，可求出的值．
【解答】
解：，，，
，，，
當(dāng)≌時(shí)，則有，即，解得，
當(dāng)≌時(shí)，則有，即，解得，
故答案為：或．  16.【答案】 【解析】解：如圖，可以作出這樣的三角形個(gè)
故答案為：
能畫個(gè)，分別是：
以為圓心，為半徑畫圓；以為圓心，為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)上下各一個(gè)，分別于，連接后，可得到兩個(gè)三角形．
以為圓心，為半徑畫圓；以為圓心，為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)上下各一個(gè)，分別于，連接后，可得到兩個(gè)三角形．
因此最多能畫出個(gè)．
本題考查了學(xué)生利用基本作圖來做三角形的能力，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定解答．
 17.【答案】解：是等邊三角形，
，
為中點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
，
；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，
，，
是等邊三角形，
，，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
即，
，，
，
，
，
在和中

≌
，
． 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，由，可得；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，，
；
時(shí)，
，為的中點(diǎn)，
，
計(jì)算得出，
≌，
，
即，
計(jì)算得出；
時(shí)，，
計(jì)算得出，
≌，
，
即，
計(jì)算得出，
綜上所述，的值為或，的值為或． 【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及其幾何動(dòng)態(tài)問題．
用的長度減去的長度即可
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分時(shí)，先列式求出時(shí)間的值，再根據(jù)列式計(jì)算求出的值；時(shí)，先列式求出時(shí)間的值，再根據(jù)列式計(jì)算求出的值．
 19.【答案】證明：連接，
≌，
．
等邊對(duì)等角．
又≌，
．
．
即．
． 【解析】根據(jù)≌，得出，，，，，從而推出，≌，由≌，得到．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
 20.【答案】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，先通過得出，
從而證明≌，得到． 【解析】證明：，
．
即，
在和中，

≌．
．
 21.【答案】解：如圖所示：
 【解析】根據(jù)幾何語句，按要求作圖即可。
本題考查了直線、射線、線段的知識(shí)，注意根據(jù)三者的特點(diǎn)作圖。
 22.【答案】 【解析】解：河流的寬度為，
故答案為：；
證明：如圖，由作法知：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
即他們的做法是正確的．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就得到結(jié)論；
根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
 23.【答案】   【解析】解：連接并延長到，使得，連接并延長到，使得；連接并測(cè)量出它的長度，則的長度就是的長，
故答案為：，；
在和中，
，
≌，
．
根據(jù)題意填空即可；
直接利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)即可得到答案．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖所示：

在和中

≌
． 【解析】結(jié)合圖形，，，還差一個(gè)條件證明三角形全等，只需從圖中找到隱含條件公用，即可求解兩個(gè)三角形全等．
本題考查了全等三角形的判定方法，重點(diǎn)是熟悉常用的幾種判定方法，從圖形中找出隱含條件公共邊，公共角或?qū)斀窍嗟榷际浅Ｒ娮C明三角形全等的條件．
 25.【答案】證明：，
，即，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
． 【解析】可利用證明結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)可得，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解的度數(shù)，進(jìn)而可求可求解
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．