4.1.1 三角形與三角形的內(nèi)角和 課件+教案

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第四章  三角形1認(rèn)識三角形第1課時(shí)  三角形與三角形的內(nèi)角和【知識與技能】進(jìn)一步認(rèn)識三角形的有關(guān)概念及其基本要素，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形中兩銳角的關(guān)系.【過程與方法】通過觀察、操作、討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力和語言表達(dá)能力；通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)集體協(xié)作學(xué)習(xí)的能力及概括能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在自主參與、合作交流的活動中，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的相關(guān)概念；內(nèi)角和定理；直角三角形兩銳角關(guān)系的探究和歸納.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形角之間的關(guān)系的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何表示線段、射線和直線？2.如何表示一個角？【教學(xué)說明】  復(fù)習(xí)與回顧學(xué)生以前學(xué)習(xí)的幾何圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量等知識,為認(rèn)識三角形概念、表示法、三要素、邊的關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究1：三角形的相關(guān)概念.1.能從下圖中找出4個不同的三角形嗎？2.與同伴交流各自找到的三角形.3.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？【歸納結(jié)論】三角形定義：由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？這些元素如何表示呢？5.我們在前面學(xué)習(xí)了角、平行等，為了書寫方便，使用了角、平行的符號.那么三角形可以用什么樣的符號表示呢？【歸納結(jié)論】三角形的三要素：邊：（如圖）三邊AB、BC、AC，也可以用a、b、c來表示.頂點(diǎn)：（如圖）三個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C.內(nèi)角：（如圖）三個內(nèi)角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符號“△”，如圖的三角形記作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：頂點(diǎn)字母與順序無關(guān)【教學(xué)說明】  在提問學(xué)生的基礎(chǔ)上，得出三角形的定義，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力；在學(xué)生操作及交流的基礎(chǔ)上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的內(nèi)角和定理每個學(xué)生畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)，能否拼出一個或幾個角的和為180°.為什么是180°.通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚.），各小組派代表展示拼圖，并說出理由.【歸納結(jié)論】三角形三個內(nèi)角的和等于180°.【教學(xué)說明】  學(xué)生通過動手拼圖，總結(jié)出三角形的三個內(nèi)角和180°.能夠加深理解.探究3：直角三角形兩個銳角的關(guān)系1.一個三角形的兩個內(nèi)角被遮住，只露出了一個銳角，你能判斷出被遮住的兩個角是什么角嗎？小組內(nèi)相互交流，每人的結(jié)果一樣嗎？2.根據(jù)同學(xué)們討論的結(jié)果可以知道，遮住的兩個角可能是兩個銳角.一個直角一個銳角.一個鈍角一個銳角.3.根據(jù)這些角你能給三角形分類嗎？【歸納結(jié)論】三角形按角可分為：銳角三角形，三個角都是銳角的三角形；直角三角形，有一個角是直角的三角形；鈍角三角形，有一個角是鈍角的三角形.4.通常，我們用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所對的邊稱為斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊.（如圖）5.直角三角形中兩個銳角有什么關(guān)系？你能證明嗎？【歸納結(jié)論】直角三角形的兩個銳角互余.三、運(yùn)用新知，深化理解1.三角形三個內(nèi)角中，銳角最多可以是（ D ）A.0個    B.1個    C.2個    D.3個2.如圖，圖中共有      個三角形，其中以AB為一邊的三角形有      ，以∠C為一個內(nèi)角的三角形有      .答案：5個；  △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判斷：（1）一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°；（×）（2）一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角；（√）4.觀察三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的括號內(nèi)：銳角三角形（ (3)、(5) ）直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）鈍角三角形（ (2)、(7) ）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,則∠B= 55°；②∠A=50°,∠B=∠C,則∠B= 65°；③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，則△ABC是直角三角形；④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，則∠B= 55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).解：△ABC中,設(shè)∠A=x,則∠C=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和為180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°, 在△BCD中,∠BDC=90°,則∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形兩銳角互余）【教學(xué)說明】  鞏固提高對三角形的認(rèn)識，讓學(xué)生通過練習(xí)理解三角形的分類以及三角形的內(nèi)角和為180°.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第1、2、3、4題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).在教學(xué)過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達(dá)、探索未知領(lǐng)域、尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，學(xué)生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.通過有條理的表達(dá)三角形內(nèi)角和為180°的拼圖過程，為今后的幾何證明打下基礎(chǔ).