2023年河北省邯鄲市名校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年河北省邯鄲市名校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年河北省邯鄲市名校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列交通標(biāo)志圖案，是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  若，則“”是(    )A.  B.  C.  D. 3.  系列蘋果手機(jī)預(yù)計(jì)于年月份上市中國(guó)大陸，其內(nèi)部的芯片加入光線追蹤功能，將寬度壓縮到米，將數(shù)字米用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4.  對(duì)于如圖，有兩種語(yǔ)言描述：射線；延長(zhǎng)線段其中(    )A. 只有正確 B. 只有正確 C. 和均正確 D. 和均錯(cuò)誤5.  如圖，將折疊，使點(diǎn)邊落在邊上，展開(kāi)得到折痕，則是的(    )A. 中線
B. 中位線
C. 角平分線
D. 高線6.  正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是，則的半徑是(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如圖是由個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從上面看是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，是圓的直徑，是弦，，，，則弧的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為元，出發(fā)時(shí)又增加了名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?/span>元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共人，則所列方程為(    )A.  B.  C.  D. 10.  實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 11.  如圖，平面直角坐標(biāo)系中有，、，四個(gè)點(diǎn)，其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是(    )
A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)12.  一種燕尾夾如圖所示，圖是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖此時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖單位：從圖閉合狀態(tài)到圖打開(kāi)狀態(tài)，點(diǎn)，之間的距離減少了(    )

 A.  B.  C.  D. 13.  如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，若在弧上存在點(diǎn)使，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 14.  二次函數(shù)的圖象如圖所示，是拋物線的頂點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是(    )A. ，，
B.
C. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
D. 15.  如圖，書架上按順序擺放著五本復(fù)習(xí)書，現(xiàn)把最右邊的文綜抽出，放在英語(yǔ)與數(shù)學(xué)之間；再把最右邊的理綜抽出，放在數(shù)學(xué)與語(yǔ)文之間，得到如圖，稱為次整理，接著把最右邊的英語(yǔ)抽出，放在數(shù)學(xué)與理綜之間，再把最右邊的文綜抽出，放在理綜與語(yǔ)文之間，得到如圖，稱為次整理；若從如圖開(kāi)始，經(jīng)過(guò)次整理后，得到的順序與如圖相同，則的值可以是(    )

 A.  B.  C.  D. 16.  如圖，在菱形中，，，為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交或于點(diǎn)，交或于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以為折線將菱形向右折疊，若重合部分面積為，求的值，對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是(    )A. 只有甲答的對(duì) B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）17.  因式分解：______．18.  若關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，則的取范圍是______．19.  如圖，將一張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于寬度的正方形稱為第一次操作；再將剩下的長(zhǎng)方形按如圖折一下，再次剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于該長(zhǎng)方形寬度的正方形稱為第二次操作如此反復(fù)操作下去，直到第次操作后，剩下的小長(zhǎng)方形為正方形時(shí)停止操作．
第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為______ ；
當(dāng)時(shí)，的值為______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.  本小題分
如圖約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
______ ， ______ ；用含的式子表示
求當(dāng)時(shí)，求的最小整數(shù)值．
21.  本小題分
如圖，佳佳玩一個(gè)摸球計(jì)算游戲，在一個(gè)密閉的容器中放入五個(gè)小球，小球分別標(biāo)有如圖所示的數(shù)為正整數(shù)；現(xiàn)從容器中摸取小球，規(guī)定：若摸取到白色球，就加上球上的數(shù)：若摸到灰色球，就減去球上的數(shù)．

若佳佳摸取到如圖兩個(gè)小球，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果；
佳佳摸出全部的五個(gè)球，若計(jì)算結(jié)果為，求出的值．22.  本小題分
某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過(guò)分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別鍛煉時(shí)間分頻數(shù)人百分比本次調(diào)查的樣本容量是______ ；表中 ______ ， ______ ；
將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
已知組有名男生和名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到名男生和名女生的概率是______ ；
若該校學(xué)生共有人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)分鐘的學(xué)生共有多少人？
23.  本小題分
如圖，某客運(yùn)站內(nèi)出入口設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯，嘉琪和爸爸從站內(nèi)二層扶梯口同時(shí)下行去一層出口，爸爸乘自動(dòng)扶梯，嘉琪走步行樓梯爸爸離一層出口地面的高度單位：與下行時(shí)間單位：之間具有函數(shù)關(guān)系；嘉琪離一層出口地面的高度單位：與下行時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

如圖，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
求爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面時(shí)，嘉琪離一層出口地面的高度．24.  本小題分
如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作半圓，分別于與邊、交于點(diǎn)、，連接．
       ；
當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，當(dāng)切線與邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為求證：．
25.  本小題分
如圖，拋物線：與軸相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在，點(diǎn)的左側(cè)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始沿軸正半軸運(yùn)動(dòng)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求拋物線的解析式：
如圖，明明設(shè)計(jì)小游戲：有一等邊三角形與軸平行，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線與有公共點(diǎn)時(shí)含邊界，會(huì)變色，此時(shí)拋物線被稱為“美好曲線”，請(qǐng)直接寫出拋物線為“美好曲線”時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．26.  本小題分
如圖，在直角三角形紙片中，，，．
數(shù)學(xué)活動(dòng)
將三角形紙片進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，然后展開(kāi)鋪平；第二步：將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，直線與邊交于點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，與邊交于點(diǎn)．

數(shù)學(xué)思考
折痕的長(zhǎng)為______；
在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
數(shù)學(xué)探究
如圖，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；
問(wèn)題延伸
如圖，若直角三角形紙片的兩直角邊，在點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)與的重疊部分的面積為，則的最小值為______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
“”是，
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．
本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：米米．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：射線，描述正確；
應(yīng)該是延長(zhǎng)線段，原說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：．
由射線，線段的概念即可判斷．
本題考查射線，線段，掌握以上概念是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示，

折疊后使點(diǎn)邊落在邊上點(diǎn)處，
，，三點(diǎn)共線，，，
，
即是的高線，
故選：．
根據(jù)折疊后使點(diǎn)邊落在邊上，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，三線合一，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，，

多邊形是正六邊形，
，
，
是等邊三角形，
，
正六邊形的周長(zhǎng)是，
，
的半徑是，
故選B．
連接，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得的半徑，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查正多邊形和圓的關(guān)系．
 7.【答案】 【解析】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體從三個(gè)角度觀察所得到的圖形．
 8.【答案】 【解析】解：，
由弧長(zhǎng)公式得，弧的長(zhǎng)為，
故選：．
求出圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是正確解答的前提，求出圓心角的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共人，原有人數(shù)為人，
由題意得，，
故選：．
設(shè)參加旅游的同學(xué)共人，原有人數(shù)為人，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?/span>元錢車費(fèi)，列方程．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．
 10.【答案】 【解析】解：、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，故不正確；
B、絕對(duì)值就是離開(kāi)原點(diǎn)的距離，所以是正確的；
C、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，故不正確；
D、不妨取，，，故不正確．
故選B．
【分析】
A、由圖知，，故不符合題意；
B、絕對(duì)值就是與原點(diǎn)的距離，所以符合題意；
C、兩數(shù)的和，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，取的符號(hào)，所以不符合題意；
D、舉例子驗(yàn)證即可．
本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是看在數(shù)軸上的位置．利用數(shù)軸來(lái)比較大?。?/span>  11.【答案】 【解析】解：；；；；
從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是．
故選：．
此題可以先假設(shè)，、，四點(diǎn)都位于反比例函數(shù)圖象上，求出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值，找出與其它三個(gè)不同的值即可
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：

由題意得，，，
∽，
，
，
，
點(diǎn)，之間的距離減少了，
故選：．
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，
由作法得，
，
，
，
直線，
，
．
故選：．
先利用作法得到得，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到，于是可計(jì)算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到的度數(shù)．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：、拋物線開(kāi)口向下，則，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，則，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、二次函數(shù)的最大值為，則，即，所以選項(xiàng)正確．
故選：．
利用拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，則可對(duì)、進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題可對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)與不等式：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．
 15.【答案】 【解析】解：觀察圖和圖可知，經(jīng)過(guò)次整理，語(yǔ)文的位置不變，后面本數(shù)的順序恰好反過(guò)來(lái)，
再經(jīng)過(guò)次整理，在圖的基礎(chǔ)上，本數(shù)的順序又會(huì)反過(guò)來(lái)，即變?yōu)閳D的順序，
從如圖開(kāi)始，經(jīng)過(guò)次整理后，得到的順序與如圖相同，則為的倍數(shù)，
故選：．
觀察圖形，找到規(guī)律即可解答本題．
本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，找到經(jīng)過(guò)的倍數(shù)次整理后，得到的順序與如圖相同．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形為菱形，
，
，，
，
在中，，
，
，，
，
由題意可知，
，
如圖所示，重合部分
，

在中，，，
，
，，
為等邊三角形，
，
，
，
如圖所示，重合部分：
，

在中，，，，
，
，，
為等邊三角形，
，
，
，
或，即甲、丙答案合在一起才完整．
故答案選：．
由菱形的性質(zhì)推出的度數(shù)，通過(guò)分類討論的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等邊三角形、，利用面積公式進(jìn)而列出有關(guān)時(shí)間的一元二次方程，通過(guò)解方程求出．
本題考查的是菱形的性質(zhì)和折疊問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用特殊直角三角形求邊長(zhǎng)、求角度以及等邊三角形的判定．是否能用分類討論的方法解決本題折疊問(wèn)題是這道題的難點(diǎn)．本題的綜合能力較強(qiáng)．
 17.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．
此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由得，
由得，
關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，
，其整數(shù)解為，，
的取范圍是．
首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．
考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 19.【答案】 或 【解析】解：第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為：，，
所以，第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，
故答案為：；
如果，即，
第二次操作剩余的矩形的長(zhǎng)為：，寬為；
第三次操作剩余的矩形的長(zhǎng)為：，寬為，
根據(jù)題意得，，
解得，；
如果，即，
那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為，
則，
解得，，
故答案為：或．
先求出折疊后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
分兩種情況：和，分別求出操作后剩下的矩形兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出的值即可．
本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，正確表示出每次折疊以后剩余的矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：由題意可得：，．
故答案為：，；
依題意，得，
，
，
解得．
的最小整數(shù)值為．
根據(jù)上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)即可得到答案；
先列出，再列不等式解題即可．
本題考查的是規(guī)律探究，列代數(shù)式，一元一次不等式的解法，理解題意，構(gòu)建正確的不等式是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由題意得，，
結(jié)果為；
由題意得，，
，
，解得，
的值為． 【解析】由題意得，，計(jì)算求解即可；
由題意得，，計(jì)算求解即可．
本題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程并正確的計(jì)算求解．
 22.【答案】，， 
將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：


人，
即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)分鐘的學(xué)生共有人． 【解析】解：本次調(diào)查的樣本容量是：，
則，，
故答案為：，，；
見(jiàn)答案
畫樹(shù)狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，恰好抽到名男生和名女生的結(jié)果有種，
恰好抽到名男生和名女生的概率為，
故答案為：；
見(jiàn)答案
由的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問(wèn)題；
將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；
畫樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，恰好抽到名男生和名女生的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可；
由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)分鐘的學(xué)生所占的百分比即可．
本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表．
 23.【答案】解：由圖象可知：是的一次函數(shù)，
設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，
由圖象可得，
解得，
關(guān)于的函數(shù)解析式為；
在中，令得，
爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面的時(shí)間是，
在中，令得，
爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面時(shí)，嘉琪離一層出口地面的高度為米． 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
令求出，代入中求出值，即可得到結(jié)論．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】 【解析】解：為邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作半圓，分別于與邊、交于點(diǎn)、，
是半圓的直徑，
；
故答案為：
解：，，，
在中，根據(jù)勾股定理，得．
為直徑，
，
．
又，
∽，
，
即，
；
證明：連接，

為半圓的切線，
，
，
，
，
∽，
，
又，
，
，
．
根據(jù)題意，得出是半圓的直徑，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，即可得出答案；
根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)相似三角形的判定，得出∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，然后代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可；
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)的結(jié)論，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)∽，得出，再根據(jù)圓的半徑相等，得出，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)等角對(duì)等邊，即可得出結(jié)論．
本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．
 25.【答案】解：由題意可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，
將代入中，得
拋物線的解析式為
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖，連接，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，


根據(jù)題意，點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
過(guò)點(diǎn)，且，
在和中，

≌，
，，
拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
拋物線由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
設(shè)，

，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得出為的中點(diǎn)，
，
同理可得，，
設(shè)的解析式為：，
，
，
，

，
，
當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)且位于上時(shí)為臨界點(diǎn)，
等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，
，
將點(diǎn)代入得，
，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為：直線，點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為：直線，符合題意，
的值為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
取值為，
當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為時(shí)，拋物線為“美好曲線”， 【解析】將代入中，求出值后即可得解；
連接，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，證出≌，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解；
設(shè)，利用，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式 得出，，，用含的式子表示出的解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和新定義討論出的范圍，進(jìn)而可得出的取值范圍．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)，新定義“美好曲線”的理解與應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)確定函數(shù)的形狀，形狀相同．開(kāi)口方向相同則二次項(xiàng)系數(shù)相等，若形狀相同，開(kāi)口方向相反，則二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：由折疊可知：，，
，
，
，
是的中位線，
，
故答案為：；
，證明如下：
連接，

由旋轉(zhuǎn)知，，，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
設(shè)，
在中，，
即，
解得，
；
設(shè)交邊于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的面積逐漸變大，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)的面積最大，此時(shí)有最小值，
如下圖所示：

，
，，
此時(shí)是等腰直角三角形，
即，
，
故答案為：．
通過(guò)證明是中位線，可得；
連接，根據(jù)證≌，即可得出結(jié)論；
根據(jù)角相等得出，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出的值，根據(jù)求出的值即可；
設(shè)交邊于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的面積逐漸變大，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)的面積最大，此時(shí)有最小值，求出此時(shí)的值即可．
本題主要考查幾何變換的綜合題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．