北師大版九年級(jí)上冊(cè)6 應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

這是一份北師大版九年級(jí)上冊(cè)6 應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共8頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)用具，教學(xué)過程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第二章  一元二次方程6 應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.利用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的行程問題和幾何問題.2.經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程.3.在列方程解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的般步驟.4.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的行程問題和幾何問題.難點(diǎn)：分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型解決問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一 知識(shí)回顧【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：學(xué)生已學(xué)過列一元一次方程解應(yīng)用題，通過想一想環(huán)節(jié)讓學(xué)生說出列方程解應(yīng)用題的一般步驟，再選用“梯子下滑”的問題作為情境，引入新課的學(xué)習(xí).想一想：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？預(yù)設(shè)：①審：審題，分清題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；②設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；③列：根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程；④解：求出所列方程的解；⑤驗(yàn)：“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意；⑥答：回答題目中要解決的問題.【情境導(dǎo)入】你還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？原題：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為 10 m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 m.如果梯子的頂端下滑 1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？(1) 在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑 1 米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于 1 米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？ 預(yù)設(shè)：設(shè)梯子頂端下滑x米，底端滑動(dòng)x米.  (8-x)2+(6+x)2 =102.    x2-2x = 0.x1= 0(舍)，x2 = 2.因此，梯子底端下滑2米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等.(2) 如果梯子長(zhǎng)度是 13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為 12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？預(yù)設(shè)：設(shè)梯子頂端下滑x米，底端滑動(dòng)x米.(12-x)2+(5+x)2 =132.x2-7x = 0.x1= 0(舍)，x2= 7.因此，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離相等為7m.         思考并舉手回答.            嘗試列方程，獨(dú)立解決         復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識(shí)，并為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.         選用“梯子下滑”的問題作為情境，引入用一元二次方程解決實(shí)際問題的內(nèi)容.  環(huán)節(jié)二 典例探究【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程. 例1 如圖，某海軍基地位于 A 處，在其正南方向 200 n mile 處有一重要目標(biāo) B，在 B 的正東方向200 n mile 處有一重要目標(biāo)C.小島 D 位于 AC 的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島 F 位于 BC 中點(diǎn).一艘軍艦從 A 出發(fā)，經(jīng) B 到 C 勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從 D 出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的 2 倍，軍艦在由 B 到 C 的途中與補(bǔ)給船相遇于點(diǎn)E，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1 n mile）分析：(1)要求 DE 的長(zhǎng)，需要如何設(shè)未知數(shù)？預(yù)設(shè)：一般求什么設(shè)什么，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x n mile.(2)怎樣建立含 DE 未知數(shù)的等量關(guān)系？預(yù)設(shè)：根據(jù)已知條件，可考慮利用勾股定理建立等量關(guān)系.(3)利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？預(yù)設(shè)：連接DF，由三角形中位線得AB∥DF，從而DF⊥EF，構(gòu)造出Rt△DEF.(4)構(gòu)造出Rt△DEF 后，三條邊長(zhǎng)DE，DF，EF 分別是多少？ 預(yù)設(shè)：DF=100 n mile，DE=x n mile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x) n mile.   解：連接 DF.∵AD = CD，BF = CF，∴DF 是△ABC 的中位線.∴DF∥AB，且 DF =AB.∵AB⊥BC，AB=BC= 200 n mile，∴DF⊥BC，DF = 100 n mile，BF = 100 n mile.設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了 x n mile，那么DE = x nmile，AB + BE = 2x n mile，EF = AB + BF -(AB + BE)=(300-2x) n mile.在Rt△DEF 中，根據(jù)勾股定理可得方程        x2 = 1002 + (300-2x)2，整理，得     3x2 -1200x + 100 000 = 0.解這個(gè)方程，得    =200-,=200+.所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了 118.4 n mile.例2 如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm2？分析：設(shè)t秒后五邊形APQCD的面積為64cm2，則AP=t cm，BQ=2t cm，所以PB=(6-t)cm由S五邊形APQCD =S矩形ABCD- S△PBQ，可得：64 = 6×12 - 2t(6-t) ÷2.從而求得滿足條件的解即可.解：設(shè)t秒后五邊形APQCD的面積為64cm2，根據(jù)題意，得             64=6×12-2t(6-t) ÷2 整理得   t2- 6t+8 = 0.解方程，得 t1= 2 ，  t2 =4 .因此，在第2秒和第4秒時(shí)五邊形的面積都是 64cm2.                  明確例題的做法                                                           嘗試用式子表示邊的關(guān)系，并找到等量關(guān)系                            在例題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：其一是整體地、系統(tǒng)地弄懂題意；其二是把握問題中的等量關(guān)系；其三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性. 環(huán)節(jié)三 總結(jié)歸納【方法歸納】通過上述兩個(gè)例題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討，列一元二次方程解實(shí)際問題的一般步驟. 想一想：運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？注意： 在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求.       獨(dú)立思考，交流討論          明確列一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力.環(huán)節(jié)四 鞏固練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙行各幾何.”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為 7，乙的速度為 3.乙一直向東走，甲先向南走了 10 步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？2.有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于 20，積等于 96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？ 3.如圖：在 Rt△ACB 中，∠C = 90°，點(diǎn) P、Q 同時(shí)由A、B 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC、BC 方向向點(diǎn) C 勻速移動(dòng)，它們的速度都是 1 m/s，幾秒后△PCQ 的面積為Rt△ACB 面積的一半？4.如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為 0.78 m2，上口比渠底寬 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深.答案：1.解：如圖所示，甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在點(diǎn)B處相遇.設(shè)甲乙兩人走的時(shí)間為x，則甲走的路程為3x，乙走的路程為7x，依題意得：102+(3x)2=(7x-10)2解得：x1＝，x2＝0(舍去)所以，相遇時(shí)，甲走了10.5步，乙走了24.5步.2.解: 設(shè)較多的錢為 x，則較少的為20-x.由題意，可得 x(20- x)＝96，解得 x1＝12，x2＝8 (舍去)．所以，賽義德得到的錢數(shù)為12.3.解: 設(shè)經(jīng)過 t s，△PCQ 面積為 Rt△ACB 面積的一半．根據(jù)題意，得    (8－t)(6－t)＝×6×8× ，解方程，得 t1＝2，t2＝12 (舍去)．所以，2s后△PCQ面積為Rt△ACB面積的一半．4.解：設(shè)渠深為 x m，則渠底為 (x＋0.4) m．S ＝[(x＋0.4＋0.6＋x＋0.4)]x ＝ 0.78，解得 x1＝－1.3(舍去)，x2＝0.6．所以，渠深 0.6 m．             自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).           通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：學(xué)生嘗試歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容及收獲.回顧知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)體系，養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)六布置作業(yè)教科書第55頁 習(xí)題2.9   第4題.學(xué)生課后自主完成.加深認(rèn)識(shí)，深化提高.