初中數(shù)學(xué)6 應(yīng)用一元二次方程精品教學(xué)課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)6 應(yīng)用一元二次方程精品教學(xué)課件ppt，文件包含北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊261幾何問題與行程問題課件pptx、261幾何問題與行程問題-教學(xué)設(shè)計(jì)doc、261幾何問題與行程問題-同步練習(xí)docx、261幾何問題與行程問題-導(dǎo)學(xué)案doc等4份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。
1）根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程。2）根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。3）通過一元二次方程解決實(shí)際生活問題。重點(diǎn)通過一元二次方程解決實(shí)際生活問題。難點(diǎn)通過實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程并求解。
列方程解決實(shí)際問題的基本步驟：
1）審：分清已知未知，明確數(shù)量關(guān)系；
5）驗(yàn)：根據(jù)實(shí)際驗(yàn)結(jié)果；
如圖,在一塊長為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個(gè)小矩形，水渠應(yīng)挖多寬？
【分析】設(shè)水渠寬為 x m，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個(gè)新的矩形，它的長為 ___________m, 寬___________m.
解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885
解得 x1=105(舍去），x2=1答：水渠應(yīng)挖1米寬
【提問】嘗試用其它方法求解？
【分析】設(shè)水渠寬為 x m，水渠的總面積為____________________
解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖 x m .由題意得，92×60 - 92x - 2×60x+ 2x2 = 6×885
一塊長和寬分別為60cm和40cm的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體,使它的底面積為800cm2.求截去正方形的邊長.
解:設(shè)截取正方形的邊長為 x m,根據(jù)題意,得(60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理得 x2 - 50x + 400 = 0. 解方程得x1=10 , x2= 40 (不合題意,舍去). 答:截取正方形的邊長為10cm.
解：設(shè)x秒后，△ PCQ的面積是Rt △ABC面積的一半.根據(jù)題意整理，得x2 - 14x + 24 = 0.解方程，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符題意，舍去).答：2秒后，△ PCQ的面積是Rt △ABC面積的一半.
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動（到點(diǎn)C為止），它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?
如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2？
【提示】設(shè)x s后△DPQ的面積等于28cm2，則AP、PB、BQ、QC的長度分別可用含x的代數(shù)式表示，從而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面積也都可以用含x的代數(shù)式表示，于是可以列出方程。
幾何問題與一元二次方程
常見幾何圖形周長或面積是等量關(guān)系.
例1 等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高。
1．如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，求道路的寬．
如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n?mile處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200n?mile處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)D從出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.問題一：小島D與小島F相距多少海里?
解: 設(shè)相遇是補(bǔ)給船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 , 解方程得 (不符題意舍去)
如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n?mile處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200n?mile處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)D從出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.問題二：已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里(結(jié)果精確到0.1海里)？
《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”大意是說:已知甲,乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3,乙一直向東走,甲先向南走 10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲,乙各走了多遠(yuǎn)?
解:設(shè)甲,乙相遇時(shí)所用時(shí)間為x,根據(jù)題意得(7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2.整理得 2x2 - 7x = 0.解方程得 x1=3.5, x2=0 (不合題意,舍去).∴3x=3×3.5 =10.5 , 7x = 7×3.5 = 24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
【詳解】解：設(shè)最快經(jīng)過x小時(shí)，甲、乙兩人相距6km，根據(jù)題意可得：BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，因?yàn)锽C2+DC2＝BD2，則（10﹣16x）2+（12x）2＝62，解得：x1＝x2＝0.4．答：最快經(jīng)過0.4小時(shí)，甲、乙兩人相距6km．故選A．
2．一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？
3．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的A、B兩個(gè)位置同時(shí)相向運(yùn)動．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．(1)甲、乙開始運(yùn)動后多少分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置？(2)如果甲、乙到達(dá)A或B后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)按照每分鐘5m的速度行走，那么開始運(yùn)動后多少分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置？