初中數(shù)學(xué)北京課改版九年級上冊18.6 相似三角形的性質(zhì)優(yōu)秀ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)北京課改版九年級上冊18.6 相似三角形的性質(zhì)優(yōu)秀ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了情境引入，三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，面積等等，探究歸納，對應(yīng)邊的比，相似比k，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等內(nèi)容，歡迎下載使用。
三角形中有各種各樣的幾何量．
高、中線、角平分線的長度
如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？
回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？
相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．
相似三角形的其他幾何量可能具有哪些性質(zhì)？
探究：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？
我們先來研究一下對應(yīng)高.
問題：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′
對應(yīng)高在哪兩個三角形中，它們相似嗎？如何證明？
對應(yīng)高的比等于相似比k
它們的對應(yīng)中線是否也等于相似比k？
如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)中線AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,
∴△ABD∽△A′B′D′
對應(yīng)中線的比等于相似比k
對應(yīng)角平分線的比等于相似比k
結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．
問題：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，對應(yīng)線段的比呢？
推廣：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．
結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比．
思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？
如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)高AD和A′D′．
結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方．
例：如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別為60和72，且AB＝15，B′C′＝24，求BC、AC、A′B′、A′C′的長．
解： ∵△ABC∽△A′B′C′
練習(xí)：如圖，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的邊 BC 上的高是6，面積為 ，求△DEF 的邊 EF上的高和面積．
解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，
∵∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為
∵△ABC 的邊 BC 上的高是6，面積為 ，∴△DEF的邊 EF 上的高為面積為
1．判斷 （1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍； （ ） （2）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍． （ ）
2．在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的2cm變成了6cm，放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？
∴面積擴(kuò)大為原來的9倍
設(shè)兩個三角形的面積分別是4x，9x,根據(jù)題意得：
1．兩個相似三角形的周長之比是2:3，它們的面積之差是60cm2 ，那么它們的面積之和是多少？
∴它們的面積之比是4:9.
解：∵兩個三角形的周長之比是2:3， ∴它們的相似比是2:3，
答：它們的面積之和是156cm2.
2．如圖，這是比例尺為1:1000的一塊三角形草坪的圖形，則草坪的實際面積是多少？
∴它們的面積之比是1:1000000.
解：∵比例尺為1:1000，
∴草坪面積實際面積為：
3×1000000＝3000000（cm2）＝300（cm2）
3．如圖，△ABC 的面積為 100，周長為 80，AB＝20，點 D 是 AB 上一點，BD＝12，過點 D 作 DE∥BC，交 AC于點 E．（1）求△ADE 的周長和面積；（2）過點 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于點 F，求△EFC 和四邊形 DBFE 的面積．
（1）△ADE 的周長是32，面積16.
（2）△ EFC 的面積36.
四邊形 DBFE 的面積48．
1．用放大鏡看一個三角形，一條邊由原來的1cm變成5cm，那么看到的圖案面積是原來的（ ）A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．30倍 2．兩個等腰直角三角形的斜邊比為1：2，則它們的周長比為（ ）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1: 3． 兩個相似三角形最長邊分別是20cm和16cm，它們的周長之和為90cm，則較大三角形的周長為（ ）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm
4．兩個相似三角的對應(yīng)高分別為6cm和4cm，則這兩個三角形的周長比為________，面積比為________． 5．已知兩個相似三角形面積之比為9:25，其中一個周長為36，則另一個的周長為____________．