初中數(shù)學(xué)北京課改版九年級(jí)上冊(cè)第十八章 相似形18.6 相似三角形的性質(zhì)課文課件ppt

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相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.3 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比, 面積比等于相似比的平方.復(fù)習(xí)練習(xí):△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, 則MNE議一議:如圖,四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似,且相似比為k,它們周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比有什么關(guān)系?如果把四邊形換成五邊形，你剛才的結(jié)論是否仍然成立呢?相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 ，面積比等于 _________. 相似比相似比的平方相似多邊形的性質(zhì):　 如圖, △ABC 是一塊銳角三角形余料，邊 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上 ，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ 例A 如圖，△ABC的高AD與邊SR相交于點(diǎn)E . 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x mm . ∵SR∥BC, ∴ △ASR∽△ABC． ∴ 解得 x =48(mm). 答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.解：（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）.（相似三角形判定的 預(yù)備定理）. 已知：△ABC 中,∠A=90 °，四邊形DEFG為正方形，G、F分別在AB、AC上，D、E在BC上.1、圖中有多少個(gè)直角三角形？2、這些直角三角形中哪些三角形是相似的？答：1、有4個(gè)，他們是△BAC,△BDG, △FEC,△GAF2、△BAC,△BDG, △FEC,△GAF彼此都是相似三角形.變式1小 結(jié)相似多邊形的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,周長(zhǎng)的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似多邊形面積的比等于相似比的平方. 自我測(cè)試1、兩個(gè)矩形相似,它們的對(duì)角線之比是1:3,那么 它們的相似比是___,周長(zhǎng)比是____,面積比是____ 2、若兩個(gè)相似三角形的相似比是3:5,其中第一 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21cm,則第二個(gè)三角形的 周長(zhǎng)為 cm.3、如果把一個(gè)三角形每條邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來 的5倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 倍， 而面積擴(kuò)大為原來的 倍。4、如圖，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，則△ADE與四 邊形BCDE的面積比為（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 1:31:31:935525B AD是Rt △ABC斜邊上的高. 1)已知BD=9cm, AD=6cm,求DC; 2)已知BC=25cm, AC=15cm,求DC.變式2解1) ∵ △ABC是直角三角形 AD是斜邊BC上的高,∴ △BAD∽△ACD.∴即 ∴ 如圖5，PD⊥BC于D, BA⊥PC于A, 則圖中相似三角形共有_____對(duì).分析：易證△BAC、△BDG、 △PAG、△PDC彼此都是相似三角形.變式3圖56分離基本圖形 如圖6，△BAC中，∠BAC=90 °GD⊥BC于D, AD交GC于E .求證:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA .證明:1) ∵∠BDG=∠A=90°,∠B= ∠ B ,∴ △BAC∽△BDG .∴ ∴∴ △BAD∽△BCG .∴ ∠BAD = ∠BCG.變式4 證明: 2) 由1) ∠BCG =∠BAD,∵∠DEC =∠GEA,∴△DEC ∽△GEA,∴ ,∴ .∵∠DEG =∠CEA,∴△DEG∽△CEA . 如圖7, △BAC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證: .分析:如何處理結(jié)論中的2是解答此題的關(guān)鍵. 根據(jù)考慮作一條線段等于2CD或 BC 或2CA, 再證明兩個(gè)三角形相似.練習(xí) 例.判斷正誤：1）如果把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來的 10倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的10倍。2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍， 那么它的三邊也都擴(kuò)大為原來的9倍。 例.如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)， 已知△ABC的面積為100cm2 ，　　　　求四邊形BCDE的面積.解：∵，∠A=∠A∴∽△△(兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似)∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE=DDABCADE歸納提煉相似多邊形的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比.相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.小 結(jié)性質(zhì)定理： 2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比, 面積的比等于相似比的平方1. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角分線的比與相似比有什么關(guān)系?相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比和相似比有什么關(guān)系?