數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)10.1 二元一次方程練習(xí)題

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)10.1 二元一次方程練習(xí)題，共12頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
10.1  二元一次方程（1）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．二元一次方程3x+2y＝13正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，再求得另一個(gè)未知數(shù)即可．【詳解】解：由已知，得y＝．要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足13﹣3x是2的倍數(shù)且13﹣3x是正數(shù)．根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的x值只能是x＝1，3，相應(yīng)的y＝5，2．所以有2組，分別為，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．已知方程組的解是，則關(guān)于x，y的方程組的解是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將方程組變形為類似的形式，解方程組即可．【詳解】解：方程組可化為：，方程組的解是，方程組的解滿足，即解為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確的解出方程組的解是解題的關(guān)鍵．3．能使二元一次方程3m＋2n＝16和3m﹣n＝1同時(shí)成立的m，n的值是（    ）A．m＝5，n＝ B．m＝2，n＝5 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，n＝【答案】B【分析】將選項(xiàng)中的m、n的值分別代入已知方程，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左邊15﹣＝≠右邊，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、把m＝2，n＝5分別代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均滿足題意，故本選項(xiàng)符合題意；C、把m＝1，n＝2代入3m＋2n＝16，得左邊3＋4＝7≠右邊，即3m＋2n＝16不是方程3m＋2n＝16的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、把m＝3，n＝分別代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均不滿足題意，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，正確理解方程的解的含義是解答本題的關(guān)鍵．4．若是關(guān)于、的二元一次方程，則(      )A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得，，解方程可以計(jì)算出m、n的值，再算出即可．【詳解】由題意得：，，
解得：，，
，
故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．5．若a為方程的解，則的值為（　　）A．2010 B．2020 C．2025 D．2019【答案】B【分析】先根據(jù)a為方程的解得到，然后整體代入即可解答．【詳解】解：∵a為方程的解∴，即∴=5+2015=2020．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和整體法的應(yīng)用，正確理解并靈活應(yīng)用一元二次方程的解解答問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于的方程組和有公共解，則的值為（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立不含m與n的兩個(gè)方程組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而求出m與n的值，代入m-n，計(jì)算即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，
①×3+②得：7x=42，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=-2，
把 代入得：，
解得：m=3，n=2，
則m-n=3-2=1．
故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．利用兩個(gè)方程組有公共解得出x，y的值是解題關(guān)鍵． 二、填空題7．已知，用含x的代數(shù)式表示y，則_______；當(dāng)時(shí)，________．【答案】        【分析】將x看做已知數(shù)求出y，將x=0代入計(jì)算求出y的值即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得：，將x=0代入得：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．8．李林在銀行兌換了一張面額為100元以內(nèi)的人民幣支票，兌換員不小心將支票上的元與角、分?jǐn)?shù)字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看錯(cuò)的數(shù)字支付，李林將其款花去3.50元之后，發(fā)現(xiàn)其款恰為支票面額的2倍，于是急忙到銀行將多余的款額退回，那么，李林應(yīng)退回的款額是________元．【答案】17.82【分析】設(shè)元為a，角分為b，則原來(lái)為（100a+b）分，可知被看錯(cuò)成（100b+a）分．則可列出方程100b+a-350=2?（100a+b），用a表示b即b=2a+3+，由 a、b為正整數(shù)且小于100,即可求得．【詳解】解：設(shè)元為a，分為b（b是一位數(shù)或兩位數(shù)）（a，b都是整數(shù)，且a小于100），則原來(lái)為（100a+b）分，被看錯(cuò)成（100b+a）分．
因此得到關(guān)系：100b+a-350=2（100a+b），
整理得：98b-199a=350，
∴b=2a+3+，∵a，b都是整數(shù)，
∴3a+56=98或3a+56=196或3a+56=294或3a+56=392，
∴a=14則b=32，或a=（不符合題意）或a=（不符合題意）或a=112（不符合題意），
即a=14，b=32，
退回款額為：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18（分）=17.82（元）．
故答案為17.82．【點(diǎn)睛】本題考查了同余關(guān)系的應(yīng)用，主要考查了整除問(wèn)題，得出b=2a+3+是解本題的關(guān)鍵．9．現(xiàn)有a根長(zhǎng)度相同的火柴棒，按如圖1擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形，按如圖2擺放時(shí)可擺成個(gè)正方形．（1）用含n的代數(shù)式表示___________；（2）當(dāng)這a根火柴棒還能擺成如圖3所示的形狀時(shí)，a的最小值為_______．【答案】    52    【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2的火柴棒的總數(shù)相同，列出等式，從而得到關(guān)系式；（2）可設(shè)圖3中有3p個(gè)正方形，可得等式a=3m+1=5n+2=7p+3，求出最小正整數(shù)解，從而得到a的最小值．【詳解】解：（1）圖1中火柴棒的總數(shù)是（3m+1）根，圖2中火柴棒的總數(shù)是（5n+2）根，∵圖1和圖2的火柴棒的總數(shù)相同，∴3m+1=5n+2，∴m=；（2）設(shè)圖3中有3p個(gè)正方形，那么火柴棒的總數(shù)是（7p+3）根，由題意得a=3m+1=5n+2=7p+3，∴p=，∵m，n，p均是正整數(shù)，∴m=17，n=10，p=7時(shí)a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．故答案為：（1）；（2）52．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是由火柴棒的總數(shù)相同列出等式，本題有一定的難度．10．在方程3x+5y＝143的正整數(shù)解中，使|x﹣y|的值最小的解是__．【答案】【分析】要求方程3x+5y＝143的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一組解，進(jìn)一步得到通解，然后確定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．【詳解】解：由3x+5y＝143，得y＝28+，∴是方程組的一個(gè)解，其通解為（t為整數(shù)），∵x，y都是正整數(shù)，∴，，，，，，，，，，∴使|x﹣y|的值最小的解是故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、二元一次方程的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵是確定二元一次方程的正整數(shù)解，再判斷符合題意值． 三、解答題11．把（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”，當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”（，k是常數(shù)）存在“完美值”嗎？若存在，請(qǐng)求出其“完美值”．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）“雅系二元一次方程” 的“完美值”為x=-1；（2）m=-2；（3）當(dāng)k=1時(shí)，不存在“完美值”，當(dāng)k≠1，k≠0時(shí)，存在“完美值”．【分析】（1）由已知得到式子，求出x即可；（2）由已知可得x=2x+m，將x=2代入即可求m；（3）假設(shè)存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，當(dāng)k=1時(shí)，不存在“完美值”，當(dāng)k≠1，k≠0時(shí)，存在“完美值”．【詳解】解：（1）由已知可得，，解得x=-1，∴“雅系二元一次方程” 的“完美值”為x=-1；（2）由已知可得x=2x+m，x=2，∴m=-2；（3）若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常數(shù)）存在“完美值”，則有x=kx+1，∴（1-k）x=1，當(dāng)k=1時(shí)，不存在“完美值”，當(dāng)k≠1，k≠0時(shí)，存在“完美值”．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，新定義．能夠理解題意，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是關(guān)鍵．12．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，若m滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且千位與百位上的數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等，那么稱這個(gè)數(shù)為“OK數(shù)”．將一個(gè)“OK數(shù)”m的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3的商記為F（m）．例如，“OK數(shù)”m＝1234，去掉千位上的數(shù)字得到234，去掉百位上的數(shù)字得到134，去掉十位上的數(shù)字得到124，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到123，這四個(gè)新三位數(shù)的和為234+134+124+123＝615，615÷3＝205，所以F（1234）＝205．（1）計(jì)算：F（1213），F（8567）；（2）若“OK數(shù)”n＝8900+10x+y（1x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），F（n）也是“OK數(shù)”，且F（n）能被8整除．求F（n）的值．【答案】（1）F（1213）＝190，F（8567）＝1049；（2）F（n）的值為1224．【分析】（1）由“OK數(shù)”的定義，結(jié)合題例計(jì)算即可；（2）由“OK數(shù)”的定義，先表示出F（n），再結(jié)合F（n）是8的倍數(shù)，且千位和百位數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等分析即可．【詳解】解：（1）若m＝1213，去掉千位上的數(shù)字得到213，去掉百位上的數(shù)字得到113，去掉十位上的數(shù)字得到123，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到121，這四個(gè)新三位數(shù)的和為213+113+123+121＝570，570÷3＝190，所以F（1213）＝190；若m＝8567，去掉千位上的數(shù)字得到567，去掉百位上的數(shù)字得到867，去掉十位上的數(shù)字得到857，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到856，這四個(gè)新三位數(shù)的和為567+867+857+856=3147，3147÷3＝1049，所以F（8567）＝1049；（2）n＝8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），∴千位數(shù)字為8，百位數(shù)字為9，十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，且x≠y，去掉千位上的數(shù)字得到900+10x+y，去掉百位上的數(shù)字得到800+10x+y，去掉十位上的數(shù)字得到890+y，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到890+x，這四個(gè)新三位數(shù)的和為900+10x+y+800+10x+y+890+y+890+x=3480+21x+3y，（3480+21x+3y）÷3=1160+7x+y，即F（n）＝1160+7x+y，又∵F（n）也是“OK數(shù)”，∴7x+y＞40，此時(shí)千位數(shù)字為1，百位數(shù)字為2，∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)，∴7x+y≤7×9+8=71，即 ∵F（n）能被8整除，且，∴能被8整除，它能取得值為48，56，64這三個(gè)值，①若，即，此時(shí)符合范圍的，不滿足x≠y舍去；②若，即，此時(shí)符合范圍的，不滿足x≠y舍去；③若，即，此時(shí)符合范圍的，不滿足x≠y舍去，或，符合題意，∴，去掉千位上的數(shù)字得到224，去掉百位上的數(shù)字得到124，去掉十位上的數(shù)字得到124，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到122，這四個(gè)新三位數(shù)的和為224+124+124+122=594，594÷3＝198，符合題意，所以F（n）＝1224．【點(diǎn)睛】本題考查條件不等式，二元一次方程等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．重點(diǎn)是結(jié)合題意，掌握“OK數(shù)”的定義．13．如果一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：3，22，666，8888，…對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“異花數(shù)”．將一個(gè)“異花數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為F（n）．如n＝123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和F（n）＝213＋321＋132＝666，是一個(gè)“同花數(shù)”．（1）計(jì)算：F（432），F（716），并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若“異花數(shù)”n＝100＋10p＋q（中p、q都是正整數(shù)，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）為最大的三位“同花數(shù)”，求n的值．【答案】（1）F（432）＝999，是同花數(shù)；F（716）＝1554，不是同花數(shù)；（2）162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計(jì)算即可得到答案；（2）由“異花數(shù)”的定義，F（n）為最大的三位“稱心數(shù)”得F（n）＝999且1＋p＋q＝9，計(jì)算n的值為162或153或135或126.【詳解】解：（1）∵F（432）＝342＋234＋423＝999，∴F（432）是同花數(shù)；∵F（716）＝167＋716＋671＝1554，∴F（716）不是同花數(shù)；（2）∵“異花數(shù)”n＝100＋10p＋q，∴n＝100×1＋10p＋q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q為正整數(shù)），F（n）為最大的三位“同花數(shù)”，∴F（n）＝999且1＋p＋q＝9，∴p、q取值如下：或或或，由上可知符合條件三位“異花數(shù)”n為162或153或135或126.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，條件不等式，二元一次方程等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握因式分解的應(yīng)用，難點(diǎn)是新定義“同花數(shù)”和“異花數(shù)”的應(yīng)用求值．14．材料一：如果四位數(shù)滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“等和數(shù)”，例如：3425，因?yàn)?/span>，所以3425是一個(gè)“等和數(shù)”．材料二：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)、百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)，記．例如，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與十位上數(shù)字及百位上數(shù)字個(gè)位上數(shù)字得到2514，所以．（1）判斷是否是“等和數(shù)”，并求出的值；（2）若，都是“等和數(shù)”，其中，，（，，，、、都是整數(shù)），若，求的值．【答案】（1）是，-9；（2）4536或2534【分析】（1）根據(jù)“等和數(shù)”的概念列算式求解，并根據(jù)新定義公式計(jì)算求解；（2）根據(jù)等和數(shù)定義得到，然后根據(jù)定義中的公式列方程求解．【詳解】解：（1）6372的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：6+3=9，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7+2=9∴6372是一個(gè)“等和數(shù)”，（2）由題意：，即∴∴∴將代入，解得：∵，，，、、都是整數(shù)∴或∴t=4536或2534．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及二元一次方程的解，理解題意，正確列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．